《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題巧在“轉(zhuǎn)”、難在“分” Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題巧在“轉(zhuǎn)”、難在“分” Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、思維流程思維流程找突破口找突破口技法指導(dǎo)技法指導(dǎo)遷移搭橋遷移搭橋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體， 以導(dǎo)數(shù)為工以導(dǎo)數(shù)為工具具， 重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)， 如含參函數(shù)的單調(diào)性如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論， 恒成立和能成立問(wèn)題的恒成立和能成立問(wèn)題的討論等討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)對(duì)于這類(lèi)綜對(duì)于這類(lèi)綜合問(wèn)題，一般是先轉(zhuǎn)化合問(wèn)題，一般是先轉(zhuǎn)化(變形變形)，再求導(dǎo)，分解出基本，再求導(dǎo)，分解出基本

2、函數(shù)，分類(lèi)討論研究其性質(zhì)，再根據(jù)題意解決問(wèn)題函數(shù)，分類(lèi)討論研究其性質(zhì)，再根據(jù)題意解決問(wèn)題.典例典例已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)eln xax(aR R)(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)當(dāng)當(dāng) ae 時(shí)，證明：時(shí)，證明：xf(x)ex2ex0.快審題快審題求什么求什么想什么想什么討論函數(shù)的單調(diào)性，想到利用導(dǎo)數(shù)判斷討論函數(shù)的單調(diào)性，想到利用導(dǎo)數(shù)判斷證明不等式，想到對(duì)所證不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化證明不等式，想到對(duì)所證不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化給什么給什么用什么用什么已知函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)解題已知函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)解題差什么差什么找什么找什么證不等式時(shí)證不等式時(shí)，對(duì)不等式變形轉(zhuǎn)化后還不能直接判

3、斷兩函數(shù)的關(guān)系對(duì)不等式變形轉(zhuǎn)化后還不能直接判斷兩函數(shù)的關(guān)系，應(yīng)找應(yīng)找出所構(gòu)造函數(shù)的最值出所構(gòu)造函數(shù)的最值.穩(wěn)解題穩(wěn)解題(1)f(x)exa(x0)，若若 a0，則，則 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增；若若 a0，則當(dāng)，則當(dāng) 0 x0，當(dāng)，當(dāng) xea時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以只需證，所以只需證 f(x)exx2e，當(dāng)當(dāng) ae 時(shí)，由時(shí)，由(1)知，知，f(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，所以 f(x)maxf(1)e.記記 g(x)exx2e(x0)，則則 g(x) x1 exx2，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，g(x)1

4、時(shí)，時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以所以 g(x)ming(1)e.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)，即，即 f(x)exx2e，即即 xf(x)ex2ex0.法二法二：證：證 xf(x)ex2ex0，即證即證 exln xex2ex2ex0，從而等價(jià)于從而等價(jià)于 ln xx2exex.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)ln xx2，則則 g(x)1x1.所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，g(x)0；當(dāng)當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，故故 g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，從而從而 g(x)在在(0，)上的最大值為上的最大值

5、為 g(1)1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) h(x)exex，則，則 h(x)ex x1 ex2.所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，h(x)0，故故 h(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，從而從而 h(x)在在(0，)上的最小值為上的最小值為 h(1)1.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)h(x)，即即 xf(x)ex2ex0. 題后悟道題后悟道 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵(1)會(huì)求函數(shù)的極值點(diǎn)，先利用方程會(huì)求函數(shù)的極值點(diǎn)，先利用方程 f(x)0 的根，將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間的根，將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，再列成表格，最后

6、依表格內(nèi)容即可寫(xiě)出函數(shù)的極值；再列成表格，最后依表格內(nèi)容即可寫(xiě)出函數(shù)的極值；(2)證明不等式，常構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)法判斷新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而可證明原證明不等式，常構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)法判斷新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而可證明原不等式成立；不等式成立；(3)不等式恒成立問(wèn)題除了用分離參數(shù)法不等式恒成立問(wèn)題除了用分離參數(shù)法， 還可以從分類(lèi)討論和判斷函數(shù)的單調(diào)性入手還可以從分類(lèi)討論和判斷函數(shù)的單調(diào)性入手，去求參數(shù)的取值范圍去求參數(shù)的取值范圍針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)xln x，g(x)ax22，直線，直線 l：y(k3)xk2.(1)若曲線若曲線 yf(x)在在 xe 處的切線與直線

7、處的切線與直線 l 平行，求實(shí)數(shù)平行，求實(shí)數(shù) k 的值；的值；(2)若至少存在一個(gè)若至少存在一個(gè) x01，e使使 f(x0)1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象恒在直線的圖象恒在直線 l 的上方，求的上方，求 k 的最大值的最大值解：解：(1)由已知得，由已知得，f(x)ln x1，且，且 yf(x)在在 xe 處的切線與直線處的切線與直線 l 平行，平行，所以所以 f(e)ln e12k3，解得，解得 k5.(2)因?yàn)橹辽俅嬖谝粋€(gè)因?yàn)橹辽俅嬖谝粋€(gè) x01，e使使 f(x0)g(x0)成立成立，所以至少存在一個(gè)所以至少存在一個(gè) x 使使 xln x2ln xx成立成立令令 h(x)2ln xx

8、，當(dāng)，當(dāng) x1，e時(shí)，時(shí)，h(x)2 1ln x x20 恒成立，恒成立，因此因此 h(x)2ln xx在在1，e上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.故當(dāng)故當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，h(x)min0，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(0，)(3)由已知得，由已知得，xln x(k3)xk2 在在 x1 時(shí)恒成立，即時(shí)恒成立，即 k0 在在 x1 時(shí)恒成立時(shí)恒成立.所以所以 m(x)在在(1，)上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 m(3)1ln 30，所以在所以在(1，)上存在唯一實(shí)數(shù)上存在唯一實(shí)數(shù) x0(x0(3,4)使使 m(x0)0，即，即 x0ln x020.當(dāng)當(dāng) 1xx0時(shí)，時(shí)，m(x)0，即，即

9、F(x)x0時(shí)，時(shí)，m(x)0，即，即 F(x)0，所以所以 F(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增故故 F(x)minF(x0)x0ln x03x02x01x0 x02 3x02x01x02(5,6)故故 k0 時(shí)，證明：時(shí)，證明：f(x)2a1a.解：解：(1)f(x)1xax2xax2(x0)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，若時(shí)，若 xa，則，則 f(x)0，函數(shù)，函數(shù) f(x)在在(a，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；若若 0 xa，則，則 f(x)0 時(shí)，時(shí)，f(x)minf(a)ln a1

10、.要證要證 f(x)2a1a，只需證，只需證 ln a12a1a，即證即證 ln a1a10.令函數(shù)令函數(shù) g(a)ln a1a1，則則 g(a)1a1a2a1a2(a0)，當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)，g(a)1 時(shí)，時(shí)，g(a)0，所以所以 g(a)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以所以 g(a)ming(1)0.所以所以 ln a1a10 恒成立恒成立，所以所以 f(x)2a1a.2(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exax2.(1)若若 a1，證明：當(dāng)，證明：當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)1；(2)若若 f(x)在在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)，

11、求只有一個(gè)零點(diǎn)，求 a.解：解：(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)1 等價(jià)于等價(jià)于(x21)ex10.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)(x21)ex1，則則 g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，g(x)0，h(x)沒(méi)有零點(diǎn)；沒(méi)有零點(diǎn)；()當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，h(x)ax(x2)ex.當(dāng)當(dāng) x(0,2)時(shí)，時(shí)，h(x)0.所以所以 h(x)在在(0,2)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在在(2，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增故故 h(2)14ae2是是 h(x)在在(0，)上的最小值上的最小值當(dāng)當(dāng) h(2)0，即，即 ae24時(shí)，時(shí)，h(x)在在(0，)上沒(méi)有零點(diǎn)上沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)當(dāng) h(

12、2)0，即，即 ae24時(shí)，時(shí)，h(x)在在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)上只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)當(dāng) h(2)e24時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)?h(0)1，所以，所以 h(x)在在(0,2)上有一個(gè)零點(diǎn)上有一個(gè)零點(diǎn)由由(1)知知，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，exx2，所以所以 h(4a)116a3e4a116a3 e2a 2116a3 2a 411a0，故故 h(x)在在(2,4a)上有一個(gè)零點(diǎn)因此上有一個(gè)零點(diǎn)因此 h(x)在在(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)上有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)綜上，當(dāng) f(x)在在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，ae24.3(2018西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ln xkx(kR R)(1)若曲線

13、若曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直垂直，求求 f(x)的單調(diào)性和極小值的單調(diào)性和極小值(其中其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(2)若對(duì)任意的若對(duì)任意的 x1x20，f(x1)f(x2)0)，曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直，垂直，f(e)0，即，即1eke20，得，得 ke，f(x)1xex2xex2(x0)由由 f(x)0，得，得 0 x0，得，得 xe，f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) xe 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值，且取

14、得極小值，且 f(e)ln eee2.f(x)的極小值為的極小值為 2.(2)由題意知對(duì)任意的由題意知對(duì)任意的 x1x20，f(x1)x10)，則則 h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，h(x)1xkx210 在在(0，)上恒成立，上恒成立，即當(dāng)即當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，kx2xx12214恒成立，恒成立，k14.故故 k 的取值范圍是的取值范圍是14，.4(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(2xax2)ln(1x)2x.(1)若若 a0，證明：當(dāng)，證明：當(dāng)1x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0 時(shí)，時(shí)，f(x)0；(2)若若 x0 是是 f(x)的極大值點(diǎn)，求的極大值點(diǎn)，求 a.解：解

15、：(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x，f(x)ln(1x)x1x.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)ln(1x)x1x，則則 g(x)x 1x 2.當(dāng)當(dāng)1x0 時(shí)，時(shí)，g(x)0 時(shí)，時(shí)，g(x)0，故當(dāng)故當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，g(x)g(0)0，且僅當(dāng)且僅當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)0，從而從而 f(x)0，且僅當(dāng)，且僅當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增又又 f(0)0，故當(dāng)故當(dāng)1x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0 時(shí)，時(shí)，f(x)0.(2)若若 a0，由，由(1)知，知，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)，這

16、與這與 x0 是是 f(x)的極大值點(diǎn)矛盾的極大值點(diǎn)矛盾若若 a0，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) h(x)f x 2xax2ln(1x)2x2xax2.由于當(dāng)由于當(dāng)|x|0，故故 h(x)與與 f(x)符號(hào)相同符號(hào)相同又又 h(0)f(0)0，故故 x0 是是 f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x0 是是 h(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)h(x)11x2 2xax2 2x 12ax 2xax2 2x2 a2x24ax6a1 x1 ax2x2 2.若若 6a10，則當(dāng)，則當(dāng) 0 x6a14a，且且|x|0，故故 x0 不是不是 h(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)若若 6a10，則，則 a2x24ax6a10 存在根存在根 x10，故當(dāng)故當(dāng) x(x1,0)，且，且|x|min1，1|a| 時(shí)，時(shí)，h(x)0；當(dāng)當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，h(x)0.所以所以 x0 是是 h(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，從而從而 x0 是是 f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)綜上，綜上，a16.