2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬有引力與航天1.doc
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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬有引力與航天1 萬有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.6710－11 Nm2/kg2，叫引力常量． 3．適用條件 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離；一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離． 【針對訓(xùn)練】 1．(xx屆佛山檢測)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是( ) A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力 B．太陽引力與月球引力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【解析】 設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意＝2.7107，＝400，由萬有引力公式，太陽對海水的引力F1＝，月球?qū)Ｋ囊2＝，則＝＝＝，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確． 【答案】 AD 萬有引力定律應(yīng)用及三種宇宙速度 1.萬有引力定律基本應(yīng)用 (1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度． 2．三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值(km/s) 意義 第一宇 宙速度 (環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物體繞地球運(yùn)行 第二宇 宙速度 (逃逸速度) 11.2 是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物體繞太陽運(yùn)行 第三宇 宙速度 16.7 這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行 【針對訓(xùn)練】 2．(xx浙江高考)如圖4－4－1所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是( ) 圖4－4－1 A．太陽對各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 【解析】 根據(jù)F＝G，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽對各小行星引力的大小，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)G＝m()2r得，T＝2π，因小行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑大于地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑，故小行星的運(yùn)動周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)G＝ma得a＝，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；根據(jù)G＝，得v＝，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯誤． 【答案】 C 同步衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn) 1.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面． 2．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h. 3．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． 4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝ －R. 5．速率一定：v＝ . 【針對訓(xùn)練】 3．我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號02星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，于2011年7月11日23時41分發(fā)射升空，之后經(jīng)過變軌控制后，成功定點(diǎn)在赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號02星”，下列說法正確的是( ) A．運(yùn)行速度大于7.9 km/s B．離地面高度一定，相對地面靜止 C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 【解析】 7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球衛(wèi)星的最大運(yùn)轉(zhuǎn)速度，故A錯誤；因“天鏈一號02星”是同步衛(wèi)星，其軌道半徑大于地球半徑，而小于月球的軌道半徑，B、C均正確；因該星與赤道上物體的角速度相同，但到地心距離不同(r＞R)，由a向＝rω2得a星＞a物，故D錯誤． 【答案】 BC 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 1.經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動速度的增大而增大的，用公式表示為m＝ . (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的． (對應(yīng)學(xué)生用書第65頁) 萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用 1.基本方法 把天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供． G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r 2．中心天體的質(zhì)量M、密度ρ的估算 (1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T 測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T，由G＝m()2r， 可得天體質(zhì)量為：M＝. 該中心天體密度為：ρ＝＝＝(R為中心天體的半徑)． 當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時，r＝R，則ρ＝. (2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝， 天體密度ρ＝＝＝. (xx安徽高考)(1)開普勒行星運(yùn)動第三定律指出，行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太； (2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84108 m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36106 s，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 【審題視點(diǎn)】 (1)已知引力常量G，太陽質(zhì)量M，導(dǎo)出太陽系中常量k. (2)＝k也適用地月系統(tǒng)，但不同天體系統(tǒng)k值不同． 【解析】 (1)因行星繞太陽做圓周運(yùn)動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G＝m行()2r① 于是有＝M太② 即k＝M太．③ (2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得＝M地④ 解得M地＝61024 kg(51024 kg也算對)．⑤ 【答案】 (1)k＝M太 (2)61024 kg 求中心天體質(zhì)量的途徑 依據(jù)萬有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑 (1)M＝，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r； (2)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和半徑r； (3)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑r； (4)M＝，若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期T. 【即學(xué)即用】 1．(xx屆山東威海一中檢測)如圖4－4－2所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是( ) 圖4－4－2 A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 【解析】 設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【答案】 D 衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行 1.衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道． 2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析 (1)衛(wèi)星在圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行 G＝m＝mrω2＝mr()2， 由此可推出 (2)變軌運(yùn)行分析 ①當(dāng)v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝ 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加． ②當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時由v＝知運(yùn)行速度將增大，但重力勢能、機(jī)械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理) 圖4－4－3 (xx屆漢中質(zhì)檢)2012年6月18日早上5點(diǎn)43分“神舟九號”飛船完成了最后一次變軌，在與“天宮一號”對接之前“神舟九號”共完成了4次變軌，“神舟九號”某次變軌的示意圖如圖4－4－3所示，在A點(diǎn)從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)．關(guān)于飛船的運(yùn)動，下列說法中正確的有( ) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 【審題視點(diǎn)】 (1)軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問題． (2)明確變軌前后速度的變化． 【解析】 軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，故A正確．根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ滿足：＝，又R＞a，可知TⅠ＞TⅡ，故C正確．飛船在A點(diǎn)變軌時，從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，又Ek＝mv2，故B正確．無論在軌道Ⅰ上還是在軌道Ⅱ上，A點(diǎn)到地球的距離不變，飛船受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯誤． 【答案】 ABC 【即學(xué)即用】 2．(xx四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8107 m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2107 m)相比( ) A．向心力較小 B．動能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 【解析】 由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運(yùn)行時的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向＝G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)G＝＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動能Ek1>Ek2，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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