《新編高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 §2.2 雙曲線 2.2.1　雙曲線及其標準方程 課時目標　1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題． 1．雙曲線的有關概念 (1)雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于________)的點的軌跡叫做雙曲線． 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于|F1F2|時的點的軌跡為 __________________________________________． 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值大

2、于|F1F2|時的點的軌跡__________． (2)雙曲線的焦點和焦距 雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫做________________，兩焦點間的距離叫做________________． 2．雙曲線的標準方程 (1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是________________，焦點F1__________，F(xiàn)2__________. (2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是________________________，焦點F1________，F(xiàn)2__________. (3)雙曲線中a、b、c的關系是____________． 一、選擇題 1．已知平面上

3、定點F1、F2及動點M，命題甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a為常數(shù))，命題乙：M點軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，則這個曲線是(　　) A．雙曲線，焦點在x軸上 B．雙曲線，焦點在y軸上 C．橢圓，焦點在x軸上 D．橢圓，焦點在y軸上 3．焦點分別為(－2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為(　　) A．x2－＝1B.－y2＝1 C．y2－＝1D．－＝1 4．雙曲線－＝1的一個焦點為(2,0)，則m的值為(　　

4、) A．B．1或3 C．D． 5．一動圓與兩圓：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，則動圓圓心的軌跡為(　　) A．拋物線B．圓 C．雙曲線的一支D．橢圓 6．已知雙曲線中心在坐標原點且一個焦點為F1(－，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為(0,2)，則該雙曲線的方程是(　　) A．－y2＝1B．x2－＝1 C．－＝1D．－＝1 題號 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．設F1、F2是雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·＝0，則|PF1|·|PF2|＝______. 8．已知方程

5、－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________． 9．F1、F2是雙曲線－＝1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|＝32，則∠F1PF2＝______. 三、解答題 10．設雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程． 11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，動點A滿足sinB－sinC＝sinA，求動點A的軌跡方程． 能力提升 12．若點O和點F(－2，0)分別為雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則·的

6、取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．[－，＋∞) D．[，＋∞) 13．已知雙曲線的一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為－，求雙曲線的標準方程． 1．雙曲線的標準方程可以通過待定系數(shù)法求得． 2．和雙曲線有關的軌跡問題要按照求軌跡方程的一般步驟來解，也要和雙曲線的定義相結合． 3．直線和雙曲線的交點問題可以轉(zhuǎn)化為解方程組(設而不求)，利用韋達定理，弦長公式等解決． §2.2　雙曲線 2．2.1　雙曲線及其標準方程 答案 知識梳理 1．(1)|F1F2|　以F1，F(xiàn)2為端點的

7、兩條射線　不存在　(2)雙曲線的焦點　雙曲線的焦距 2．(1)－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0) (2)－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c) (3)c2＝a2＋b2 作業(yè)設計 1．B　[根據(jù)雙曲線的定義，乙?甲，但甲乙， 只有當2a<|F1F2|且a≠0時，其軌跡才是雙曲線．] 2．B　[原方程可化為＋y2＝1，因為ab<0，所以<0，所以曲線是焦點在y軸上的雙曲線，故選B.] 3．A　[∵雙曲線的焦點在x軸上， ∴設雙曲線方程為－＝1 (a>0，b>0)． 由題知c＝2，∴a2＋b2＝4.① 又點(2,3)在雙曲線上，∴－＝1.② 由①②

8、解得a2＝1，b2＝3， ∴所求雙曲線的標準方程為x2－＝1.] 4．A　[∵雙曲線的焦點為(2,0)，在x軸上且c＝2， ∴m＋3＋m＝c2＝4.∴m＝.] 5．C　[由題意兩定圓的圓心坐標為O1(0,0)，O2(4,0)，設動圓圓心為O，動圓半徑為r，則|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝1<|O1O2|＝4，故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支．] 6．B　[設雙曲線方程為－＝1，因為c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以 －＝1.由于線段PF1的中點坐標為(0,2)，則P點的坐標為(，4)．代入雙曲線方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(

9、舍去)，所以雙曲線方程為x2－＝1.故選B.] 7．2 解析　∵||PF1|－|PF2||＝4， 又PF1⊥PF2，|F1F2|＝2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2 ＝20－2|PF1||PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝2. 8．－10.所以(k＋1)(k－1)<0. 所以－1

10、α＝＝＝0. ∴α＝90°. 10．解　方法一　設雙曲線的標準方程為－＝1 (a>0，b>0)，由題意知c2＝36－27 ＝9，c＝3. 又點A的縱坐標為4，則橫坐標為±，于是有 解得 所以雙曲線的標準方程為－＝1. 方法二　將點A的縱坐標代入橢圓方程得 A(±，4)， 又兩焦點分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，－3)． 所以2a＝|－ |＝4， 即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以雙曲線的標準方程為－＝1. 11．解　設A點的坐標為(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R， 代入sin B－sin C＝sin A， 得－＝·，又|BC|＝8，

11、 所以|AC|－|AB|＝4. 因此A點的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a＝4,2c＝8，所以 a＝2，c＝4，b2＝12. 所以A點的軌跡方程為－＝1 (x>2)． 12．B 　[由c＝2得a2＋1＝4， ∴a2＝3， ∴雙曲線方程為－y2＝1. 設P(x，y)(x≥)， ∴·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2 ＝x2＋2x＋－1 ＝x2＋2x－1(x≥)． 令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，則g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增．g(x)min＝g()＝3＋2. ·的取值范圍為[3＋2，＋∞)．] 13．解　設雙曲線的標準方程為－＝1， 且c＝，則a2＋b2＝7.① 由MN中點的橫坐標為－知， 中點坐標為. 設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則由 得b2(x1＋x2)(x1－x2)－a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∵，且＝1， ∴2b2＝5a2.② 由①，②求得a2＝2，b2＝5. ∴所求雙曲線的標準方程為－＝1.