《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件突破熱點題型（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 考點一 四種命題的關(guān)系 　 　 [例1]　(1)命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若x＞1，則x≤0 B．若x≤1，則x＞0 C．若x≤1，則x≤0 D．若x＜1，則x＜0 (2)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) [自主

2、解答]　(1)因為“x＞1”的否定為“x≤1”，“x＞0”的否定為“x≤0”，所以命題“若x＞1，則x＞0”的否命題為：“若x≤1，則x≤0”． (2)由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”． [答案]　(1)C　(2)C 【互動探究】 試寫出本例(2)中命題的逆命題和否命題，并判斷其真假性． 解：逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)．是假命題． 否命題：若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)．是假命題．　　　　　 【方法規(guī)律】 判斷四種命題間關(guān)系的

3、方法 (1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題． (2)原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時注意靈活應(yīng)用． 1．命題p：“若a≥b，則a＋b＞2 012且a＞－b”的逆否命題是　　(　　) A．若a＋b≤2 012且a≤－b，則a＜b B．若a＋b≤2 012且a≤－b，則a＞b C．若a＋b≤2 012或a≤－b，則a＜b D．若a＋b≤2 012或a≤－b，則a≤b 解析：選C　“且”的否定是“或”，根據(jù)逆否命題的定義知，逆否命題

4、為“若a＋b≤2 012或a≤－b，則a＜b”． 2．(2014·湖州模擬)下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 B．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題 解析：選A　A中逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”是真命題；[來源:] B中否命題為“若x≤1，則x2≤1”是假命題； C中否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”是假命題； D中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題. 考點二 命題的真假判斷 　 [例2]　(1)下列命題是真命題的是

5、(　　) A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x＜y，則x2＜y2 (2)(2014·濟南模擬)在空間中，給出下列四個命題： ①過一點有且只有一個平面與已知直線垂直； ②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面； ③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線； ④兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [自主解答]　(1)取x＝－1排除B；取x＝y(tǒng)＝－1排除C；取x＝－2，y＝－1排除D，故選A. (2)對于①

6、，由線面垂直的判定可知①正確；對于②，若點在平面的兩側(cè)，則過這兩點的直線可能與該平面相交，故②錯誤；對于③，兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影可以為一條直線，故③錯誤；對于④，兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條與交線垂直的直線，故④正確．綜上可知，選D. [答案]　(1)A　(2)D 【方法規(guī)律】 命題的真假判斷方法[來源:] (1)給出一個命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可． (2)由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假． 給出下列命題： ①函數(shù)y＝sin

7、(x＋kπ)(k∈R)不可能是偶函數(shù)； ②已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a∈R，a≠0)，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列； ③若函數(shù)f(x)的定義域是R，且滿足f(x)＋f(x＋2)＝3，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)； ④過兩條異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交． 其中所有正確的命題有________(填正確命題的序號)．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)] 解析：①當(dāng)k＝時，y＝sin(x＋kπ)就是偶函數(shù)，故①錯；②當(dāng)a＝1時，Sn＝0，則an的各項都為零，不是等比數(shù)列，故②錯；③由f(x)＋f(x＋2)＝3，則f(x＋2)＋f(x＋4)＝3，相減得f(x

8、)－f(x＋4)＝0，即f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，③正確；④過兩條異面直線外一點，有時沒有一條直線能與兩條異面直線都相交，故④錯．綜上所述，正確的命題只有③. 答案：③ 高頻考點 考點三 充 要 條 件 　 1．充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于容易題． 2．高考對充要條件的考查主要有以下三個命題角度： (1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系； (2)探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件； (3)與命題的真假性相交匯命題． [例3]　(1)(2013·福建高考)設(shè)

9、點P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)(2012·四川高考)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　)[來源:] A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| (3)給出下列命題： ①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件； ②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞

10、)上為增函數(shù)”的充要條件； ③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件； ④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件． 其中真命題的序號是________． [自主解答]　(1)若x＝2且y＝－1，則x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，x，y有無數(shù)組解，如x＝3，y＝－2等，不一定有x＝2且y＝－1，故選A. (2)，分別是與a，b同方向的單位向量，由＝，得a與b的方向相同．而a∥b時，a與b的方向還可能相反．故選C. (3)對于①，當(dāng)數(shù)列{an}為等比

11、數(shù)列時，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列時，數(shù)列{an}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確；對于②，當(dāng)a≤2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②不正確；對于③，當(dāng)m＝3時，相應(yīng)的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③不正確；對于④，由題意得＝＝，若B＝60°，則sin A＝，注意到b＞a，故A＝30°，反之，當(dāng)A＝30°時，有sin B＝，由于b＞a，所以B＝60°或B＝120°，因此④正確．

12、綜上所述，真命題的序號是 ①④. [答案]　(1)A　(2)C　(3)①④ 充要條件問題的常見類型及解題策略 (1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系．解決此類問題應(yīng)分三步：①確定條件是什么，結(jié)論是什么；②嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件；③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系． (2)探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件．解答此類題目，可先從結(jié)論出發(fā)，求出使結(jié)論成立的必要條件，然后再驗證得到的必要條件是否滿足充分性． (3)充要條件與命題真假性的交匯問題．依據(jù)命題所述的充分必要性，判斷是否成立即可． 1．(2014·西安模擬)如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，那么“[x]＝

13、[y]”是“|x－y|＜1成立”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　若[x]＝[y]，則|x－y|＜1；反之，若|x－y|＜1，如取x＝1.1，y＝0.9，則[x]≠[y]，即“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1成立”的充分不必要條件． 2．已知p：<1，q：x2＋(a－1)x－a>0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2，－1]　　　　　　　　B．[－2，－1][來源:] C．[－3,1] D．[－2，＋∞) 解析：選A

14、　不等式<1等價于－1<0，即>0，解得x>2或x<1，所以p為(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化為(x－1)(x＋a)>0，當(dāng)－a≤1時，解得x>1或x<－a，即q為(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此時a＝－1；當(dāng)－a>1時，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此時－a<2，即－2

15、為n∈N*，取n＝1,2,3,4，驗證可知n＝3,4符合題意，所以n＝3,4時可以推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根． 答案：3或4 ——————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個區(qū)別——“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不　必要條件是B”的區(qū)別 　“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論．在進行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別． 2條規(guī)律——四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律 　(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真假． (2)當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．同時要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用． 3種方法——判斷充分條件和必要條件的方法 　(1)定義法；(2)集合法；(3)等價轉(zhuǎn)化法． 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品