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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
課時限時檢測(五十九) 排列與組合
(時間:60分鐘 滿分:80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
排列應(yīng)用題
3,5,7
6,10
組合應(yīng)用題
1,2,4
8,9
排列組合的綜合應(yīng)用
11,12
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有( )
A.36種 B.30種 C.42種 D.60種
【解析】 從8名同學(xué)中選出3名,有C種方法,其中全是男生的有C種,∴至少有1名女生的選法有C-C=36種.
2、【答案】 A
2.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有( )
A.36個 B.24個 C.18個 D.6個
【解析】 在1,2,3,4,5這五個數(shù)字中有3個奇數(shù),2個偶數(shù),要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù),則兩個奇數(shù)一個偶數(shù),∴符合條件的三位數(shù)共有C·C·A=36.
【答案】 A
3.(2013·四川高考)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是( )
A.9 B.10 C.18 D.20
【解析】 從1
3、,3,5,7,9這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為A=20,但lg 1-lg 3=lg 3-lg 9,lg 3-lg 1=lg 9-lg 3,所以不同值的個數(shù)為20-2=18,故選C.
【答案】 C
4.2015年某通訊公司推出一組手機卡號碼,卡號的前七位數(shù)字固定,后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個號碼.公司規(guī)定:凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩個數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”,享受一定優(yōu)惠政策.如后四位數(shù)為“2663”、“8685”為“金兔卡”,則這組號碼中“金兔卡”的張數(shù)為( )
A.484 B.972 C.966 D.
4、486
【解析】?、佼敽笏奈粩?shù)有2個6時,“金兔卡”共有C×9×9=486張;
②當后四位數(shù)有2個8時,“金兔卡”也共有C×9×9=486張.
但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由2個6和2個8組成的這種情況,所以要減掉C=6,即“金兔卡”共有486×2-6=966張.
【答案】 C
5.2012年國慶、中秋雙節(jié)期間,張、王兩家夫婦各帶一個小孩到頤和園游玩,購得門票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外兩個小孩要排在一起,則這6人的入館順序的排法種數(shù)是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
【解析】 第一步,將兩個爸爸
5、放在首尾,有A=2種方法;第二步,將兩個小孩視作一個與兩位媽媽排在中間的三個位置上有AA=12種排法,故總的排法有2×12=24種.
【答案】 B
6.某外商計劃在4個侯選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有( )
A.16種 B.36種 C.42種 D.60種
【解析】 若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,每個城市一項,共A種方法;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,一個城市一項、一個城市兩項共CA種方法.
由分類計數(shù)原理知共A+CA=60種方法.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分,
6、共15分)
7.(2014·山東師大附中模擬)將a,b,c三個字母填寫到3×3方格中,要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母,不同的填寫方法有________種.(用數(shù)值作答).
【解析】 先填第一行共有A=6種,再填第二行,共有A=2種不同的填法,其余填法有且只有1種,故共有6×2=12種不同填寫方法.
【答案】 12
8.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個:101,111,121,…,191,202,…,999.則4位回文數(shù)有________個.
【解析】 4位回
7、文數(shù)第1、4位取同一個非零數(shù)有C=9(種)選法,第2、3位可取0,有C種選法,故4位回文數(shù)有C·C=90個.
【答案】 90
9.(2013·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答).
【解析】 根據(jù)計數(shù)原理合理分類,還要注意每一類中的合理分步.
分三類:①選1名骨科醫(yī)生,則有C(CC+CC+CC)=360(種);
②選2名骨科醫(yī)生,則有C(CC+CC)=210(種);
③選3名骨科醫(yī)生,則有CCC=20(種).
∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方
8、法種數(shù)是360+210+20=590.
【答案】 590
三、解答題(本大題共3小題,共35分)
10.(10分)用0,1,3,5,7五個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)?
【解】 分兩類求解
第一類,0在十位上,這時5不在十位上,所以五位數(shù)的個數(shù)為A=24(個).
第二類:0不在十位上,這時由于5不能排在十位上,所以十位上只能排1,3,7之一,有A種排法,由于0不能排在萬位上,所以萬位上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字之一,有A種排法.十位萬位上的數(shù)字選定后,其余三位可全排列,有A種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為
9、AAA=54.
由分類加法計數(shù)原理,符合條件的五位數(shù)共有24+54=78(個).
11.(12分)(1)3人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)為幾種?
(2)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額,分配給7所學(xué)校,每校至少有1個名額,問名額分配的方法共有多少種?
【解】 (1)由題意知有5個座位都是空的,我們把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插,
共有A=24種.
(2)法一 每個學(xué)校至少一個名額,則分去7個,剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).
分類:若3個名額分到一所學(xué)校有7種
10、方法;
若分配到2所學(xué)校有C×2=42種;
若分配到3所學(xué)校有C=35種.
∴共有7+42+35=84種方法.
法二 10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,相當于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C=84種不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
12.(13分)四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.
(1)若每個盒子放一球,則有多少種不同的放法?
(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?
【解】 (1)每個盒子放一球,共有A=24種不同的放法;
(2)法一 先選后排,分三步完成.
第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有C種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有A種放法.
故共有4×CA=144種放法.
法二 先分組后排列,看作分配問題.
第一步:在四個盒子中選三個,有C種選法;第二步:將四個球分成2,1,1三組,有C種分法;第三步:將三組分到選定的三個盒子中,有A種分法.
故共有CCA=144種分法.