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2、 1 第15章二次根式單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.要使代數(shù)式有意義，必須(????? ) A、x≤2 B、x≥2 C、x≤-2 D、x≥-2 2.若0＜x＜1，那么x+1+的化簡結(jié)果是（?????） A、2x B、2 C、0 D、2x+2 3.下列計算正確的是（???）

3、 A、 B、 C、 D、 4.下列各式（題中字母均為正實數(shù)）中化簡正確的是（???） A、 B、 C、 D、 5.下面計算正確的是（??） A、4+=4 B、÷=3 C、·= D、=±2 6.下列二次根式中，能與合并的是（???） A、 B、 C、－ D、 7.已知xy＞0，化簡二次根式x 的正確結(jié)果為（　?。? A、 B、 C、- D、- 8.下列運算正確的是（?? ）

4、 A、﹣ = B、=2 C、﹣ = D、=2﹣ 9.下列計算正確的是（?? ） A、 B、= C、 D、=﹣2 10.下列二次根式中，不能與 合并的是（?? ） A、 B、 C 、 D、 二、填空題（共8題；共24分） 11.若x＜0，y＞0，化簡=________?． 12.三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡﹣=________? 13.計算：=________? 14.已知y= ，則 =________． 15.若 =3﹣x，則

5、化簡 ﹣ =________． 16.計算： ? =________． 17.化簡： （b＜a＜0）得________． 18.計算：（2 ）2=________． 三、解答題（共6題；共46分） 19.若實數(shù)a、b、c滿足， 求2a﹣3b+c2的值． 20.已知y=+18，求代數(shù)式的值． 21.化簡:（1）?????? （2）?? 22.計算：﹣2cos45°?tan45° 23.若是整數(shù)，求自然數(shù)x．

6、 24.已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：﹣|a﹣b|．  答案解析 一、單選題 1、【答案】D 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可求解． 【解答】根據(jù)題意得，x+2≥0， 解得x≥-2． 故選D． 【點評】本題考查了二次根式的意義，概念：式子（a≥0)叫二次根式．意義：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 2、【答案】B 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡

7、 【解析】【分析】根據(jù)x的取值范圍，先判斷x-1的符號，再開方合并。 【解答】∵0＜x＜1， ∴|x-1|=1-x ∴x+1+=x+1+|x-1| =x+1+1-x =2 故選B. 【點評】本題主要考查了絕對值和開平方根的計算能力。 3、【答案】C 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法，二次根式的加減法 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則依次分析各選項即可作出判斷. 【解答】A、與不是同類二次根式，無法合并，B、，D、，故錯誤； C、，本選項正確. 選C 【點評】本題屬

8、于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握二次根式的運算法則，即可完成. 4、【答案】D 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)依次分析各選項即可作出判斷. A、，B、，C、，故錯誤； 選D 【點評】解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)：當時，；當時， ． 5、【答案】B 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【分析】A．4+=4，不能合并，本選項錯誤； B．，本選項正確； C．，故本選項錯誤； D．

9、，故本選項錯誤. 故選B. 6、【答案】B 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡，同類二次根式 【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷． A、=3， 所以A選項錯誤； B、， 所以B選項正確； C、－=－2， 所以C選項錯誤； D、=2， 所以D選項錯誤． 故選B． 7、【答案】D 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，xy＞0， 得x和y同號，

10、又x中，≥0， 得y＜0， 故x＜0，y＜0， 所以原式= ． 故答案選D． 【分析】二次根式有意義，y＜0，結(jié)合已知條件得y＜0，化簡即可得出最簡形式． 8、【答案】C 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、 與 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、 = ，故本選項錯誤； C、 ﹣ =2 ﹣ = ，故本選項正確； D、 = ﹣2，故本選項錯誤． 故選C． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可． 9、【答案】C

11、 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【解答】解：A、原式=2 ，所以A選項錯誤； B、原式=2﹣ ，所以B選項錯誤； C、原式= = ，所以C選項正確； D、原式=|﹣2|=2，所以D選項錯誤． 故選C． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷． 10、【答案】D 【考點】同類二次根式 【解析】【解答】解：A、 = ，能與 合并，故本選項錯誤； B、 =2 ，能與 合并，故本選項錯誤；

12、C、 = = ，能與 合并，故本選項錯誤； D、 = = ，不能與 合并，故本選項正確． 故選D． 【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．求解即可． 二、填空題 11、【答案】-xy 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：=（﹣x）?y=﹣xy， 故答案為：=﹣xy． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可解答． 12、【答案】2m-10 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡

13、 【解析】【解答】解：∵三角形的三邊長分別為3、m、5， ∴2＜m＜8， ∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10． 故答案為：2m﹣10． 【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍，再化簡求解即可． 13、【答案】 【考點】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式==． 故答案為：． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算． 14、【答案】 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：∵y= + +4， ∴ ， 解得x= ， ∴y=4， ∴原

14、式= = ． 故答案為： ． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式進行計算即可． 15、【答案】-2 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解：由 =3﹣x，得 x≤3． ﹣ =5﹣x﹣（7﹣x）=﹣2， 故答案為：﹣2． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得x≤3，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加減，可得答案． 16、【答案】2 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解： ? =2 ， 故答

15、案為：2 ． 【分析】根據(jù)二次根式的加減，可得答案． 17、【答案】（b2﹣a2） 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：原式= =|a2﹣b2| （b＜a＜0） =（b2﹣a2） ． 故答案為（b2﹣a2） ． 【分析】先把根號內(nèi)變形得到原式= ，則原式=|a2﹣b2| ，然后根據(jù)b＜a＜0去絕對值即可． 18、【答案】28 【考點】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=22×（ ）2=28． 故答案為：28． 【分析】直接利用二

16、次根式乘法運算法則求出答案． 三、解答題 19、【答案】解：由題意可知： 解得： ∴2a﹣3b+c2=2×1﹣3×（﹣1）+42 ， =2+3+16， =21． 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和被開方數(shù)非負數(shù)列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后求出a、b、c的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解． 20、【答案】解：由題意得，x﹣8≥0且8﹣x≥0， 解得x≥8且x≤8， 所以，x=8， y=18， 所以，=﹣=2﹣3=﹣．

17、 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 21、【答案】解：（1）==6； （2）==6； 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案； （2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案； 22、【答案】解：原式=﹣+﹣2××1 =﹣++1﹣ =； 【考點】二次根式的混合運算

18、 【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=﹣（）2+﹣2××1， 23、【答案】解：根據(jù)題意得：16﹣x≥0， 解得：x≤16． 則自然數(shù)x的值是：0或7或12或15或16時，是整數(shù)． 【考點】二次根式的定義 【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的定義求出x的取值范圍，再根據(jù)是整數(shù)這一條件對x的值進行討論即可． 24、【答案】解：從數(shù)軸上a、b的位置關(guān)系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a， 故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， 原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b| =﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b） =b﹣3． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】本題運用實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系確定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開方運算的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可求解．