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模塊綜合測評
(時間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數，則實數m的值為( )
【導學號：48662218】
A．1 B．0
C．－1 D．－1或1
B [由題意知，，∴m＝0.]
2．演繹推理“因為對數函數y＝logax(a>0且a≠1)是增函數，而函數y＝logx是對數函數，所以y＝logx是增函數”所得結論錯誤的原因是( )
A．大前提錯誤
B．小前提錯誤
C．推理形式錯誤
D．大前提和小前提都錯誤
A [對數函數y＝loga x(a>0，且a≠1)，當a>1時是增函數，當0
3.841，所以在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”．]
7．已知復數z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復平面內對應的點位于( )
【導學號：48662221】
A．第一象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第四象限
D [＝＝－，對應點在第四象限．]
8. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查發(fā)現，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.765(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為( )
A．83% B．72%
C．67% D．66%
A [由(x,7.765)在回歸直線＝0.66x＋1.562上．
所以7.765＝0.66x＋1.562，則x≈9.4，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為100%≈83%.]
9．已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，＝2類比＝3，故選C.]
10．如圖2所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入( )
【導學號：48662222】
圖2
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
D [因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿足時，輸出n，所以內填入“A≤1 000”．
故選D.]
11．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則( )
A．乙可以知道四人的成績
B．丁可以知道四人的成績
C．乙、丁可以知道對方的成績
D．乙、丁可以知道自己的成績
D [由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績．
故選D.]
12．如圖3所示，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數為( )
【導學號：48662223】
圖3
A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)
C．n2 D．n
B [第一個圖形共有12＝34個頂點，第二個圖形共有20＝45個頂點，第三個圖形共有30＝56個頂點，第四個圖形共有42＝67個頂點，故第n個圖形共有(n＋2)(n＋3)個頂點．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下22列聯表：
喜歡數學課
不喜歡數學課
總計
男
30
60
90
女
20
90
110
總計
50
150
200
經計算K2≈6.06，根據獨立性檢驗的基本思想，約有________(填百分數)的把握認為“性別與喜歡數學課之間有關系”.
【導學號：48662224】
[答案] 97.5%
14．“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，數腿共40，數腦袋共15，多少小兔，多少雞？”其解答流程圖如圖4所示，空白部分應為________．
圖4
[答案] 解方程組
15．若復數z＝＋(a2＋2a－15)i為實數，則實數a的值是________.
【導學號：48662225】
3 [若復數z＝＋(a2＋2a－15)i為實數，則，解得a＝3.]
16．觀察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此規(guī)律，第五個不等式為________．
1＋＋＋＋＋< [左邊的式子的通項是1＋＋＋…＋，右邊式子的分子是分母的2倍減1，還可以發(fā)現右邊分母與左邊最后一項分母相等，所以第五個不等式為1＋＋＋＋＋<.]
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：≥.
[證明] 因為a>0，b>0，
要證≥，
只要證，(a＋b)2≥4ab，只要證(a＋b)2－4ab≥0，
即證a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，
故≥成立．
18．(本小題滿分12分)已知z∈C，且|z|－i＝＋2＋3i(i為虛數單位)，求復數的虛部.
【導學號：48662226】
[解] 設z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝＋2＋3i，得出－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有，解得，
∴z＝3＋4i，復數＝＝2＋i，虛部為1.
19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
[解] (1)由題意知， n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
b＝＝＝0.3，
a＝－b＝2－0.38＝－0.4.
故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.
(2)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)．
20．(本小題滿分12分)某大學遠程教育學院網上學習流程如下：
(1)學生憑錄取通知書到當地遠程教育中心報到，交費注冊，領取網上學習注冊碼；
(2)網上選課，課程學習，完成網上平時作業(yè)，獲得平時作業(yè)成績；
(3)預約考試，參加期末考試獲得期末考試成績，獲得綜合成績，成績合格獲得學分，否則重修．
試畫出該遠程教育學院網上學習流程圖.
【導學號：48662227】
[解] 某大學遠程教育學院網上學習流程圖如圖所示：
21. (本小題滿分12分)復數z＝且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a，b的值．
[解] z＝(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4得a2＋b2＝4，①
因為復數0，z，對應的點構成正三角形，
所以|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化簡得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又因為Z點在第一象限，所以a<0，b<0.
由①②得
故所求值為a＝－，b＝－1.
22．(本小題滿分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下22列聯表，
常喝
不常喝
總計
肥胖
2
不肥胖
18
總計
30
平均每天喝500 ml以上為常喝，體重超過50 kg為肥胖．已知在這30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯表補充完整．
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由．
(3)現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生(其中有2名女生)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？
【導學號：48662228】
[解] (1)設常喝碳酸飲料且肥胖的學生有x人，則＝，解得x＝6.
列聯表如下：
常喝
不常喝
合計
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
合計
10
20
30
(2)由已知數據可得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．
(3)設常喝碳酸飲料且肥胖的男生為A，B，C，D，女生為E，F，則任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種，
故正好抽到1男1女的概率P＝.
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