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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學選修（1-2）3.1《數(shù)系的擴充》word學案 學習目標 1、經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求。 2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 學習過程： 一、預(yù)習： 1、思考：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，當b2－4ac＜0時，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？ 2、引入一個新數(shù)i，i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： (1)i2＝　　?。? (2)實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立． 3、復(fù)數(shù)的一般形式：　　　　　　　　　 4、　　　　　　　　　　　　　　叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。 自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R以及復(fù)數(shù)集C之間有如下的關(guān)系： 5、理解數(shù)的分類： 6、注意對虛部(z＝a＋bi，b叫做z的虛部，它是一個實數(shù))和純虛數(shù)(z＝a＋bi，當a＝0，b≠0時，z＝bi叫做純虛數(shù))、零(z＝a＋bi，當a＝b＝0時，z＝0)和純虛數(shù)以及虛數(shù)(z＝a＋bi，b≠0時，z叫做虛數(shù))和純虛數(shù)等相關(guān)概念容易混淆，請同學們辨析清楚。 7、若復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則z1＝z2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 這是復(fù)數(shù)相等的定義，也就是說，它是一項規(guī)定．由這個定義可以得出一個推論： 練一練： 1、說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與部。 　　　　0.618，　　　0，　　　　　　　　　　　　5i+8，4，2－3i，0，，，6i. 2、計算i＋i2＋i3＋i4． 二、課堂訓練： 例1、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是 (1)實數(shù)　 (2)純虛數(shù)？　 (3)虛數(shù)？ 例2、已知 ，其中 求x與y. 練習： 1、m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù) , 　　(1) 是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù). 2、當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù) 3、若x，y為實數(shù)，且　　　　　　　　　　，求x，y. 　 三、鞏固練習： 1．以 的虛部為實部，以 的實部為虛部的復(fù)數(shù)是　　　　　　　?。? 2．設(shè)全集Ｉ＝｛復(fù)數(shù)｝，Ｒ＝｛實數(shù)｝，Ｍ＝｛純虛數(shù)｝，則（ ）． A． M U R = I　 B． CI M U R = I 　C． CIM ∩ R = R　 D． M ∩ CI R = φ 3．若a、 b、 c∈ C ，則 (a - b)2 + (b - c )2 = 0 是 a=b=c 的（ ）． A．充要條件 B．充分但不必要條件 C．必要但不充分條件 D.．既不充分也不必要條件 4．若復(fù)數(shù) (m2 - 3m - 4) + (m2 - 5m - 6) i 表示的點在虛軸上，則實數(shù) m 的值為（ ）． A．－１　 B．４ C．－１和４ D． －１和６ 5．若 x 是實數(shù)，y 是純虛數(shù)且滿足2x -1+ 2 i = y ，則 x＝　　　 ，y＝　　　 ． 6、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) z=m+1+(m-1)i （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？ 7、求適合下列方程中的x與y(x、y∈R)的值． (1)x2＋2＋(x－3)i＝y(tǒng)2＋9＋(y－2)i； (2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0． 8、解方程：x2＋x＋1＝0． 9．已知，求 x 的值． 10．求若 log2(m2 - 3m - 3) + i log 2 (m - 2) 為純虛數(shù)，求實數(shù) m 的值．