《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1 含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.2 2.2.1 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是(　C　) A．雙曲線　　　　　 B．雙曲線左支 C．一條射線 D．雙曲線右支 [解析]　∵|PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴動點P的軌跡是一條射線． 2．雙曲線3x2－4y2＝－12的焦點坐標(biāo)為(　D　) A．(±5,0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) [解析]　雙曲線3x2－4y2＝－12化為標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝， 又∵焦點在y軸上，故

2、選D． 3．已知方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是(　A　) A．－10 C．k≥0 D．k>1或k<－1 [解析]　由題意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

3、 C．3 D．4 [解析]　由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a2＝10，b2＝2，則c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4，故選D． 6．(2015·福建理)若雙曲線E：－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　B　) A．11 B．9 C．5 D．3 [解析]　由題，＝2a＝6， 即＝2a＝6，解得|PF2|＝9. 二、填空題 7．已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C右支上的一點，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2的面積等于__48__. [解析]　依題意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由雙曲線的

4、定義得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16. ∴S△PF1F2＝×16×＝48. 8．已知雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1、F2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點P到點F2的距離為__2或22__. [解析]　設(shè)F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當(dāng)點P在雙曲線左支上時，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22； 當(dāng)點P在雙曲線右支上時， |PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2. 三、解答題 9．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點在x軸上，c＝且經(jīng)過點(－5,2)； (2)過P(3，)和Q(－，5)兩點． [解析]　(1)設(shè)雙曲線方程為－

5、＝1(a>0，b>0)，由題意得， 解之得a2＝5，b2＝1， 故所求雙曲線方程為－y2＝1. (2)設(shè)雙曲線方程為Ax2＋By2＝1(AB<0)，由題意得 ，解之得. ∴所求雙曲線方程為－＝1. B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(－，0)，點P在該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是(　B　) A．－y2＝1 B．x2－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [解析]　由條件知P(，4)在雙曲線－＝1上， ∴－＝1， 又a2＋b2＝5，∴，故選B． 2．(2017·全國Ⅰ文，5)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點

6、，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3)，則△APF的面積為(　D　) A． B． C． D． [解析]　因為F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，所以F(2,0)． 因為PF⊥x軸，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2，yP)． 因為P是C上一點，所以4－＝1，解得yP＝±3， 所以P(2，±3)，|PF|＝3. 又因為A(1,3)，所以點A到直線PF的距離為1， 所以S△APF＝×|PF|×1＝×3×1＝. 故選D． 3．已知m、n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y＋n＝0與nx2＋my2＝mn所表示的曲線可能是(　C　) [解析]　把直線方程和曲線方程分別化為

7、y＝mx＋n，＋＝1.根據(jù)圖形中直線的位置，判定斜率m和截距n的正負(fù)，從而斷定曲線的形狀． 4．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，線段AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是(　D　) A．16 B．18 C．21 D．26 [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， ∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 5．若方程＋＝3表示焦點在y軸上的雙曲線，則

8、m的取值范圍是(　C　) A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2,1) [解析]　由題意，方程可化為－＝3， ∴，解得m<－2.故選C． 二、填空題 6．(2016·浙江麗水高二檢測)設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，有一個交點的坐標(biāo)為(，4)，則此雙曲線的方程為?。?　. [解析]　解法一：橢圓＋＝1的焦點坐標(biāo)是(0，±3)，根據(jù)雙曲線的定義，知2a＝|－|＝4，故a＝2.又b2＝c2－a2＝5，故所求雙曲線的方程為－＝1. 解法二：橢圓＋＝1的焦點坐標(biāo)是(0，±3)．設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則a2＋b2＝9，－＝1

9、，解得a2＝4，b2＝5.故所求雙曲線的方程為－＝1. 解法三：設(shè)雙曲線方程為＋＝1(27<λ<36)，由于雙曲線過點(，4)，故＋＝1，解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．故所求雙曲線方程為－＝1. 7．已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于__4__. [解析]　在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|， 解得|PF1|·|PF2|＝4. 三、

10、解答題 8．已知雙曲線方程為2x2－y2＝k，焦距為6，求k的值. [解析]　由題意知c＝3，若焦點在x軸上， 則方程可化為－＝1，∴＋k＝32，即k＝6. 若焦點在y軸上，則方程可化為－＝1. ∴－k＋(－)＝32，即k＝－6. 綜上，k的值為6或－6. C級　能力提高 1．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點坐標(biāo)為(0,3)，則k的值為__－1__. [解析]　將雙曲線的方程化為－＝1， 因為雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是(0,3)， 所以焦點在y軸上，且c＝3. 所以a2＝－，b2＝－. 所以－－＝9， 解得k＝－1. 2．當(dāng)0°≤α≤180°時，方程x2cos α＋y2sin α＝1表示的曲線如何變化？ [解析]　(1)當(dāng)α＝0°時，方程為x2＝1，它表示兩條平行直線x＝±1. (2)當(dāng)0°<α<90°時，方程為＋＝1. ①當(dāng)0°<α<45°時，0<<，它表示焦點在y軸上的橢圓． ②當(dāng)α＝45°時，它表示圓x2＋y2＝. ③當(dāng)45<α<90°時，>>0，它表示焦點在x軸上的橢圓． (3)當(dāng)α＝90°時，方程為y2＝1，它表示兩條平行直線y＝±1. (4)當(dāng)90°<α<180°時，方程為－＝1，它表示焦點在y軸上的雙曲線． (5)當(dāng)α＝180°時，方程為x2＝－1，它不表示任何曲線．