2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)17 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十七)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列命題： (1)若a＋bi＝0，則a＝b＝0； (2)x＋yi＝2＋2i?x＝y(tǒng)＝2； (3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，則y＝1. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) B [(1)，(2)所犯的錯(cuò)誤是一樣的，即a，x不一定是復(fù)數(shù)的實(shí)部，b，y不一定是復(fù)數(shù)的虛部；(3)正確，因?yàn)閥∈R，所以y2－1，－(y－1)是實(shí)數(shù)，所以由復(fù)數(shù)相等的條件得解得y＝1.] 2．若復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062195】 A．－2 B．3 C．－3 D．3 B [由題知，解得m＝3.故選B.] 3．以3i－的虛部為實(shí)部，以3i2＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i A [3i－的虛部為3,3i2＋i＝－3＋i的實(shí)部為－3，故選A.] 4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 C [由題意知解得a＝－4.] 5．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 B [因?yàn)閍，b∈R.“a＝0”時(shí)“復(fù)數(shù)a＋bi不一定是純虛數(shù)”．“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”則“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．] 二、填空題 6．設(shè)m∈ R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062196】 [解析] ?m＝－2. [答案]?。? 7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝________，n＝________. [解析] 由復(fù)數(shù)相等的充要條件有 ? [答案] 2 2 8．下列命題： ①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是純虛數(shù)，則x＝1； ③兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。? 其中正確命題的序號(hào)是________． [解析] 當(dāng)a＝－1時(shí)，(a＋1)i＝0，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故③對(duì)；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則即x＝1，故②錯(cuò)． [答案]?、? 三、解答題 9．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范圍． [解] ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x， ∴x＜－1， ∴x，y的取值范圍分別為x＜－1，y＝0. 10．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062197】 [解] (1)要使z是實(shí)數(shù)，m需滿(mǎn)足m2＋2m－3＝0，且有意義即m－1≠0，解得m＝－3. (2)要使z是虛數(shù)，m需滿(mǎn)足m2＋2m－3≠0，且有意義即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3. (3)要使z是純虛數(shù)，m需滿(mǎn)足＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2. [能力提升練] 1．下列命題正確的個(gè)數(shù)是( ) ①1＋i2＝0； ②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0； ④兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) B [對(duì)于①，因?yàn)閕2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正確．對(duì)于②，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)． 對(duì)于③，當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)x2＋y2＝0成立，故③錯(cuò)．④正確．] 2．已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實(shí)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z＝( ) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i B [由題意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. 所以解得 所以z＝3－i.] 3．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的實(shí)數(shù)解x＝________. [解析] 方程可化為解得x＝2. [答案] 2 4．復(fù)數(shù)z＝cos＋isin，且θ∈，若z是實(shí)數(shù)，則θ的值為_(kāi)_______；若z為純虛數(shù)，則θ的值為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062198】 [解析] 若z為實(shí)數(shù)，則sin＝cos θ＝0， 又∵θ∈，∴θ＝. 若z為純虛數(shù)，則有 ∴θ＝0. [答案] 0 5．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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