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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)的奇偶性》信息化教學(xué)設(shè)計(jì)方案 教學(xué)題目 函數(shù)的奇偶性 所屬學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)時(shí)安排 1學(xué)時(shí) 年級(jí) 高一 所選教材 北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)1》（必修） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù) 1．學(xué)習(xí)目標(biāo)描述 知識(shí)目標(biāo)： （1）、經(jīng)歷引出函數(shù)奇偶性定義的過程，掌握函數(shù)奇偶性的定義； （2）、會(huì)用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性； （3）、知道奇偶函數(shù)圖像的特征，會(huì)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性。 技能目標(biāo)： （1）、在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力； （2）、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 情感目標(biāo)： 在感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 2．學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明（學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)的分析） 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)1》（必修）48——50頁。主要內(nèi)容為函數(shù)奇偶性概念以及函數(shù)奇偶性的判斷方法。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性。判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟為：首先算出函數(shù)的定義域，觀察其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其次計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；最后得出結(jié)論。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： （1）、理解函數(shù)奇偶性的定義及其本質(zhì)特征； （2）、掌握判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 形成奇（偶）函數(shù)概念的過程中，如何從圖像對(duì)稱的直觀認(rèn)識(shí)過渡到函數(shù)奇偶性的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述。 3．問題設(shè)計(jì)（能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中思考所學(xué)內(nèi)容的問題） （1）、同學(xué)們，這些圖片具有優(yōu)美的對(duì)稱性,那么我們數(shù)學(xué)中是否也存在對(duì)稱美呢?我們來看看開始這三個(gè)函數(shù)的圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎? （2）、那么這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進(jìn)行刻劃呢? （3）、我們發(fā)現(xiàn)，黑板上有偶函數(shù)，有奇函數(shù)，也有非奇非偶的函數(shù)，那么有沒有既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？ （4）、仔細(xì)想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ （5）、哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？ （6）、若為奇函數(shù)，且時(shí)有定義，則的值為多少？ （7）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 二、學(xué)習(xí)者特征分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：反比例函數(shù)（如本課引入中用到的），二次函數(shù)（如本課引入中用到的）等，而且也會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像，且學(xué)習(xí)過中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱的概念，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。對(duì)高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運(yùn)算，因而代數(shù)推理能力較弱，所以對(duì)于概念也從代數(shù)特征角度進(jìn)行了分析，讓學(xué)生計(jì)算了六個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生能借助課件自主學(xué)習(xí)，并能較好的回答教師的提問和發(fā)表自己的意見，能總結(jié)匯報(bào)學(xué)到的知識(shí)。學(xué)生比較喜歡小組合作學(xué)習(xí)、互相交流與評(píng)價(jià)的教學(xué)方式。 通過學(xué)生對(duì)生活中圖片的觀察、分析讓學(xué)生體會(huì)到優(yōu)美的對(duì)稱性，這樣一方面與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合，另一方面也可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì) 1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√） （1）WEB教室 √ （2）局域網(wǎng) （3）城域網(wǎng) （4）校園網(wǎng) （5）因特網(wǎng) （6）其他 2．學(xué)習(xí)資源類型（打√） （1）課件 √ （2）工具 √ （3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站 （4）多媒體資源庫 （5）案例庫 （6）題庫 （7）網(wǎng)絡(luò)課程 （8）其他 3．學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明 （1）、多媒體課件里面包含了這節(jié)課的學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、具有對(duì)稱性的一些圖片、函數(shù)的圖像、奇偶函數(shù)定義、奇偶函數(shù)判斷方法、練習(xí)題、學(xué)習(xí)拓展等。 （2）、充分利用幾何畫板分析函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的特征。 四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè) 1．學(xué)習(xí)情境類型（打√） （1）真實(shí)情境 √ （2）問題性情境 √ （3）虛擬情境 （4）其他 √ 2．學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì) （1）、真實(shí)情境：創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活中的一些對(duì)稱圖片，激起學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣和熱情。 （2）、問題情境：創(chuàng)設(shè)了通過計(jì)算關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的六個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值從而“找規(guī)律”的問題情境。 （3）、其他情境：給學(xué)生提供了交流、展示自己的平臺(tái)。 五、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程設(shè)計(jì) 教師提問函數(shù)增減性的定義并給出三個(gè)函數(shù) 學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義，畫函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性 開始 多媒體課件 教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行隨機(jī)點(diǎn)評(píng)，用幾何畫板畫出三個(gè)函數(shù)的圖像 教師播放具有對(duì)稱性的幾組圖片 多媒體課件 學(xué)生觀察、討論幾組圖片的共同特點(diǎn),并匯報(bào)結(jié)果 幾何 畫板 教師再次播放前面三個(gè)函數(shù)的圖像 多媒體課件 學(xué)生觀察，并計(jì)算函數(shù)值，提出自己的問題 教師總結(jié)得出奇偶函數(shù)的定義，并用課件顯示 多媒體課件 教師分析、進(jìn)一步解釋奇偶函數(shù)定義 教師給出四個(gè)函數(shù) 多媒體課件 學(xué)生判斷給出的四個(gè)函數(shù)的奇偶性 教師巡視課堂，參與學(xué)生的討論，針對(duì)學(xué)生的板演進(jìn)行點(diǎn)評(píng) 學(xué)生記錄作業(yè)及思考題 學(xué)生交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況 教師給出答案，和學(xué)生一起總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的方法 多媒體課件 學(xué)生分組討論，并匯報(bào)討論結(jié)果 教師提出疑問：有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù) 教師總結(jié)學(xué)生討論的結(jié)果得出函數(shù)按奇偶性的分類情況 多媒體課件 學(xué)生做課堂練習(xí)，其中三位同學(xué)到 黑板板演 師生共同總結(jié)這 節(jié)課的主要內(nèi)容 多媒體課件 教師布置課后作業(yè)，留下思考題 多媒體課件 結(jié)束 圖符說明 開始、結(jié)束 教師活動(dòng)、教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用 學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 六、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) （一）、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，引入新課 同學(xué)們，從初中到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過好幾種函數(shù)，如正比例、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)等。前段時(shí)間，我們從函數(shù)圖像的升降變化研究了一般函數(shù)的單調(diào)性，大家還記得函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？哪個(gè)同學(xué)愿意給老師說說呢？（學(xué)生回答函數(shù)單調(diào)性的定義，老師隨機(jī)點(diǎn)評(píng)） 下面老師給出三個(gè)函數(shù)，同學(xué)們畫出它們的圖像，判斷一下它們的單調(diào)性： , ， （待同學(xué)們畫出圖像之后，老師利用幾何畫板畫出這三個(gè)函數(shù)的圖像） 學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性定義，畫出教師給出的三個(gè)函數(shù)的圖像，判斷它們的單調(diào)性 （二）、指導(dǎo)觀察，形成奇偶函數(shù)概念 同學(xué)們，這些函數(shù)不僅反映出了函數(shù)的單調(diào)性，它們還反映出了函數(shù)的另外的性質(zhì)，這節(jié)課我們繼續(xù)來加以研究。首先，同學(xué)們觀察PPT上顯示的這些圖片（美麗的蝴蝶，麥當(dāng)勞標(biāo)志，建筑物與它在水里的倒影）有什么共同的特點(diǎn)，大家可以前后左右討論。（如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性，則教師進(jìn)一步引導(dǎo)、啟發(fā)） 的確,這些圖片具有優(yōu)美的對(duì)稱性,那么我們數(shù)學(xué)中是否也存在對(duì)稱美呢?我們來看看開始這三個(gè)函數(shù)的圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎? 對(duì), 以及的圖像都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 的圖像關(guān)于軸(充分利用幾何畫板分析函數(shù)圖像,對(duì)圖像的對(duì)稱性加以演示)對(duì)稱,那么這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進(jìn)行刻劃呢? 下面,同學(xué)們來完成PPT上顯示的這個(gè)表： 3 -3 2 -2 1 -1 - 好，大家都說得很好，前兩個(gè)函數(shù)是當(dāng)自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)，后一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值則相等。那么，對(duì)于特定的六個(gè)點(diǎn)是這樣，對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)是不是都存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？大家再算一下它們各自的吧。 我看大家都已經(jīng)算出來了，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，前兩個(gè)函數(shù)都有，這樣的函數(shù)我們把它叫做奇函數(shù)，它們的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于第三個(gè)函數(shù)有，這樣的函數(shù)我們把它叫做偶函數(shù)，它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性（課件顯示奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義）。 學(xué)生與周圍同學(xué)討論三幅圖片的共同特點(diǎn)，計(jì)算下面三個(gè)函數(shù)：,， 在 處的函數(shù)值，學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并計(jì)算這三個(gè)函數(shù)在處的取值即，判斷它們與對(duì)應(yīng)的的關(guān)系。 （三）、分析奇偶函數(shù)概念，加深學(xué)生的印象 下面，我們一起來分析一下這兩個(gè)定義，它們都是由兩句話組成的，一句是描述自變量，里面有一個(gè)關(guān)鍵詞“任意”（在課件上用紅顏色標(biāo)出，加深學(xué)生們的印象），另一句是描述函數(shù)值，有一個(gè)關(guān)鍵詞“都有”（在課件上用紅顏色標(biāo)出，加深學(xué)生們的印象）。這說明或在整個(gè)定義域上是恒等式，才能判斷出函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。定義里面最本質(zhì)的就是這兩個(gè)恒等式，那么，這是不有一個(gè)前提，與都要有定義呢？這就說明與同時(shí)屬于的定義域，那么這樣，我們就可得到定義的一個(gè)隱含條件，奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（借助課件顯示）。這也給我們判斷函數(shù)的奇偶性帶來了一定的方便，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它一定非奇非偶。對(duì)這兩個(gè)定義大家聽明白了嗎？（針對(duì)學(xué)生的提問進(jìn)行詳細(xì)解答） 學(xué)生提出自己對(duì)奇偶函數(shù)的定義有疑惑的地方 （四）、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高，得到判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟及函數(shù)按奇偶性的分類情況 好了，看來同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)概念已經(jīng)理解的很不錯(cuò)了?，F(xiàn)在，老師給出四個(gè)函數(shù)： 同學(xué)們判斷一下它們奇偶性。（請(qǐng)一位學(xué)生到黑板上做第（1）題， 其它三個(gè)題請(qǐng)學(xué)生口答，教師隨機(jī)點(diǎn)評(píng)，并讓學(xué)生總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟，如果不夠完整，教師加以補(bǔ)充，并用課件顯示出完整的步驟，并強(qiáng)調(diào)第（4）個(gè)是因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以直接判斷它非奇非偶，再一次加深學(xué)生對(duì)定義中隱含條件的印象）。 我們發(fā)現(xiàn)，黑板上第（1）個(gè)為偶函數(shù)，第（2）個(gè)為奇函數(shù)，第（3）、（4）個(gè)非奇非偶，那么肯定有同學(xué)想問老師有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？同學(xué)們分組討論，并派出代表給大家展示出你們的討論結(jié)果吧。（教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況，總結(jié)、補(bǔ)充、證明得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，并說明雖然函數(shù)表達(dá)式形式唯一，但由于定義域可以不同，所以既奇又偶的函數(shù)有很多個(gè)）。現(xiàn)在，我們已經(jīng)能夠知道函數(shù)按奇偶性可以分為四類（課件顯示具體的四種類型）。 學(xué)生判斷給出的四個(gè)函數(shù)的奇偶性，并總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。 學(xué)生分組討論是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，并派代表匯報(bào)討論得出的結(jié)果。 （五）、練習(xí)鞏固，自我提高 下面，同學(xué)們翻到課本49頁，做這一節(jié)后面的課堂練習(xí)題。（請(qǐng)三名同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演，并請(qǐng)其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）。 學(xué)生做課本49頁的練習(xí)題，并對(duì)黑板上同學(xué)做的題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 （六）、師生共同總結(jié) 大家互相交流一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況吧，看看哪些是重點(diǎn)，哪些知識(shí)點(diǎn)自己懂了，哪些還比較模糊，說說自己的學(xué)習(xí)收獲和感想。仔細(xì)想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ 哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？（教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充）。這節(jié)課我們主要講了函數(shù)奇偶性的定義，知道了奇偶函數(shù)的圖像特征，總結(jié)了判斷函數(shù)奇偶性的方法，其中判斷函數(shù)的奇偶性是本節(jié)課的重點(diǎn)，同學(xué)們要真正掌握如何判斷的全過程，這個(gè)方法叫定義法，當(dāng)然，以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)其它方法。（借助PPT顯示出本節(jié)課的主要內(nèi)容） 學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和感想。 學(xué)生與教師一起總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。 （七）、布置作業(yè)，留下思考題 同學(xué)們，今天的作業(yè)是課本50頁A組第2、3題，這兩個(gè)題為必做題，B組第2題為選做題。今天的思考題是：（課件顯示） （1）、若為奇函數(shù)，且時(shí)有定義，則的值為多少？ （2）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 學(xué)生記錄作業(yè)及思考題 七、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1．測試形式與工具（打√） （1）課堂提問 √ （2）書面練習(xí) √ （3）達(dá)標(biāo)測試 （4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試 （5）合作完成作品 （6）其他 2．測試內(nèi)容 課堂提問： （1）、那么這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進(jìn)行刻劃呢? （2）、我們發(fā)現(xiàn)，黑板上有偶函數(shù)，有奇函數(shù)，也有非奇非偶的函數(shù)，那么有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？ （3）、仔細(xì)想想，這節(jié)課學(xué)到了什么？ （4）、哪位同學(xué)愿意來給大家說一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢？ （5）、若為奇函數(shù)，且時(shí)有定義，則的值為多少？ （6）、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何？ 書面練習(xí)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 另外還做了課本上49頁這一節(jié)課的課堂練習(xí)題。