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2、 1 【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題07 不等式（含解析）理 一．選擇題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．

3、2 C．3 D．4 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若的大小關(guān)系（ ） A． B． C． D．與x的取值有關(guān) 2.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則 ( ) A．－2 B．－1 C．1 D．4 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x＋my＝0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)

4、函數(shù)z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1，選C. 3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)。若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知向量，若x，y滿足不等式，則z

5、的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 【20xx高考湖北，理10】設(shè)，表示不超過的最大整數(shù). 若存在實(shí)數(shù)，使得，，…， 同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是（ ） A．3 B．4

6、 C．5 D．6 7. 二．填空題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元. 【答案】500 【解析】 2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值

7、為. x y o 3 3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則 . 【答案】-2 【解析】 試題分析：由不等式判斷可得a≠0且不等式等價(jià)于 由解集特點(diǎn)可得. 4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為___________. 【答案】5 【解析】 試題分析：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，－1）時(shí)，z取到最大值，. 5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】設(shè)a>0,b>0,稱

8、為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】 試題分析：在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】設(shè)是定義在上的

9、函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù). （1） 當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)； （2） 當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)； （以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可） 三．解答題 1.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0,，當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）