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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 專題 第八章 磁場 學(xué)案42 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 一、概念規(guī)律題組 1．兩個粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(　　) A．若速率相等，則半徑必相等 B．若質(zhì)量相等，則周期必相等 C．若動能相等，則周期必相等 D．若質(zhì)量相等，則半徑必相等 2．在回旋加速器中(　　) A．電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋 B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子 C．在交流電壓一定的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)． 3．關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．帶電粒子沿電場線方向射入，電場力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 B．帶電粒子垂直于電場線方向射入，電場力對帶電粒子不做功，粒子動能不變 C．帶電粒子沿磁感線方向射入，洛倫茲力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 D．不管帶電粒子怎樣射入磁場，洛倫茲力對帶電粒子都不做功，粒子動能不變 4. 圖1 (廣東高考)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖1所示．這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　) A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C．離子從磁場中獲得能量 D．離子從電場中獲得能量 二、思想方法題組 5．質(zhì)子(H)和α粒子(He)在同一勻強(qiáng)磁場中做半徑相同的圓周運(yùn)動．由此可知質(zhì)子的動能E1和α粒子的動能E2之比E1∶E2等于(　　) A．4∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1 6. 圖2 如圖2所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120，則該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(　　) A. B. C. D. 一、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面： (1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解． (2)磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由磁場方向不確定而形成的雙解． 圖3 (3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場，可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖3所示，于是形成多解． (4)運(yùn)動的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有往復(fù)性，因而形成多解． 【例1】 (xx龍巖畢業(yè)班質(zhì)檢) 圖4 如圖4所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ，其分界線是半徑為R的半圓弧，Ⅰ和Ⅱ的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，不計(jì)微粒的重力． (1)若微粒在磁場Ⅰ中做完整的圓周運(yùn)動，其周期多大？ (2)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左射出后從分界線的A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場Ⅱ并打到Q點(diǎn)，求微粒的運(yùn)動速度大?。? (3)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度滿足的條件． [規(guī)范思維] 　 　 　 二、帶電粒子在分區(qū)域勻強(qiáng)電場、磁場中運(yùn)動問題 “磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別 電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn) 偏轉(zhuǎn)條件 帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場 帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場 受力情況 只受恒定的電場力 只受大小恒定的洛倫茲力 運(yùn)動軌跡 拋物線 圓弧 物理規(guī)律 類平拋知識、牛頓第二定律 牛頓第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt y＝at2 a＝ tan θ＝at/v qvB＝m r＝mv/(qB) T＝2πm/(qB) t＝θT/(2π) sin θ＝L/r 做功情況 電場力既改變速度方向，也改變速度的大小，對電荷要做功 洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度的大小，對電荷永不做功 物理圖象 【例2】 (xx山東理綜25)如圖5甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系．兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l.在第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子．在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響)．已知t＝0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．(不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況) 圖5 (1)求電壓U0的大?。? (2)求t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑； (3)何時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間． [規(guī)范思維] 　 　 【例3】 (xx江蘇15)某種加速器的理想模型如圖6所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖7所示，電壓的最大值為U0、周期為T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，在磁場中運(yùn)行時間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場加速．現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了m0.(粒子在兩極板間的運(yùn)動時間不計(jì)，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力) 圖6 圖7 (1)若在t＝0時將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時的動能； (2)現(xiàn)要利用一根長為L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場中時管內(nèi)無磁場，忽略其對管外磁場的影響)，使圖6中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請畫出磁屏蔽管的位置； (3)若將電壓uab的頻率提高為原來的2倍，該粒子應(yīng)何時由板內(nèi)a孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動能？最大動能是多少？ [規(guī)范思維] 　 【基礎(chǔ)演練】 1. 圖8 (xx福建龍巖模擬)如圖8所示，質(zhì)子以一定的初速度v0從邊界ab上的A點(diǎn)水平向右射入豎直、狹長的矩形區(qū)域abcd(不計(jì)質(zhì)子的重力)．當(dāng)該區(qū)域內(nèi)只加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，質(zhì)子經(jīng)過t1時間從邊界cd射出；當(dāng)該區(qū)域內(nèi)只加水平向里的勻強(qiáng)磁場時，質(zhì)子經(jīng)過t2時間從邊界cd射出，則(　　) A．t1>t2 B．t10時，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù) N＝，得N＝25 分析可得，粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u＝U0時也被加速的情況時，最終獲得的動能最大． 粒子由靜止開始加速的時刻 t＝T0　(n＝0,1,2，…) 最大動能 Ekm＝2qU0＋qU0 解得Ekm＝qU0 [規(guī)范思維]　本題為空間分立型電磁場問題，帶電粒子在電場中只加速，在磁場中只偏轉(zhuǎn)．還應(yīng)突破以下幾點(diǎn)： ①只有在Uab>0時，才能加速． ②粒子質(zhì)量增大后，電場周期與粒子運(yùn)動周期不同步，造成每次加速電壓不同，應(yīng)根據(jù)比例算出下一次的加速電壓． ③粒子在磁屏蔽管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在管外做勻速圓周運(yùn)動，加屏蔽管后，相當(dāng)于粒子運(yùn)動的圓軌跡沿管方向平移了L. 思想方法總結(jié) 1．解決多解性問題的注意事項(xiàng)： (1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成的原因． (2)作出粒子運(yùn)動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)． (3)如果是周期性重復(fù)的多解問題，應(yīng)列出通項(xiàng)式，如果是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件． 2．當(dāng)帶電粒子在分區(qū)域勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場運(yùn)動時，應(yīng)注意： (1)分清運(yùn)動過程，明確各過程的運(yùn)動性質(zhì)．一般情況下，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動． 注意這兩種運(yùn)動軌跡都是曲線，但性質(zhì)不同． (2)在分析問題時，應(yīng)注意培養(yǎng)思維的邏輯性，按順序往后分析．要學(xué)會進(jìn)行推理與判斷． 【課時效果檢測】 1．B　2.ABC　3.D 4.≤B≤ 5．(1) (2)0.4 m　(3)7.6810－18 J 6．(1)見解析　(2)R≤ 解析　(1)粒子經(jīng)過電場加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時速度為v，有 qU＝mv2① 進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r qvB＝m② 打到H點(diǎn)，則r＝③ 解①②③得＝ (2)要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度小于或等于90，如圖所示，此時磁場區(qū)半徑 R＝r＝ 所以，磁場區(qū)域半徑應(yīng)滿足的條件為：R≤. 7．(1)sin φ　(2)sin3φcos φ 8．(1)　(2)(n＝1,2,3，…) 9．(1)1.2510－11 N　C板為正極　D板為負(fù)極　(2)8.110－14 kgl，因此t2>t1. 2．在第3題中，定要寫出動能的表達(dá)式，才能看出它與哪些因素相關(guān)． 3．在第6題的(2)中，求磁場區(qū)域滿足的條件，是很多同學(xué)認(rèn)為的難點(diǎn)之一，不知道怎樣去分析．如能畫出運(yùn)動軌跡，問題便迎刃而解．