《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測(cè)評(píng)5 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測(cè)評(píng)5 新人教A版必修1.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
章末綜合測(cè)評(píng)(三) 函數(shù)的應(yīng)用
(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知函數(shù)f(x)＝則該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102408】
A．1 B．2
C．3 D．4
C [當(dāng)x<0時(shí)，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；當(dāng)x≥0時(shí)，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.綜上，該函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)．]
2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A．(1,2) B．(0,1)
C．(2，e) D．(3,4)
A [f(1)＝ln 2－2＝ln
ln 1＝0，
所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)．]
3．以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102409】
A B C D
C [二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，其零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，故選C.]
4．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為( )
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[2,3]
C [∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，
∴f(1)f(2)<0，∴初始區(qū)間可選為[1,2]．]
5．用二分法判斷方程2x3＋3x－3＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102410】
A．0.25 B．0.375
C．0.635 D．0.825
C [令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0.
∴方程2x3＋3x－3＝0的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，
∵0.75－0.625＝0.125<0.25，
∴區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個(gè)值作為方程的近似根都滿足題意．]
6．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖33所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖33
A．甲比乙先出發(fā)
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙兩人的速度相同
D．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)
D [由題圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)短，故選D.]
7．函數(shù)f(x)＝x－x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102411】
A．0 B．1
C．2 D．3
B [令f(x)＝0，可得x＝x，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出冪函數(shù)y＝x和指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象，如圖所示，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有一個(gè)．]
8．一高為H、滿缸水量為V的魚(yú)缸截面如圖34所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出．若魚(yú)缸水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象可能是圖中的( )
圖34
A B C D
B [由魚(yú)缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少得慢，后減少得快，又減少得慢．]
9．函數(shù)f(x)＝|x|＋k有兩個(gè)零點(diǎn)，則( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102412】
A．k＝0 B．k＞0
C．0≤k＜1 D．k＜0
D [在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1＝|x|和y2＝－k的圖象，如圖所示．若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有－k＞0，即k＜0.
]
10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系可能是( )
A．a(chǎn)<α0，而00.]
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [因?yàn)閒(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
所以解得
所以f(x)＝
當(dāng)x>0時(shí)，方程為x＝2，此時(shí)方程f(x)＝x只有1個(gè)解；
當(dāng)x≤0時(shí)，方程為x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，此時(shí)方程f(x)＝x有2個(gè)解．所以方程f(x)＝x共有3個(gè)解．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則另一個(gè)零點(diǎn)是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102414】
3 [函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，則f(x)＝x2－3x，于是另一個(gè)零點(diǎn)是3.]
14．用二分法求方程ln x－2＋x＝0在區(qū)間[1,2]上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c＝，則下一個(gè)含根的區(qū)間是________．
[令f(x)＝ln x－2＋x，則f(1)＝ln 1－2＋1<0，
f(2)＝ln 2－2＋2＝ln 2>0，
f＝ln －2＋＝ln －＝ln －ln ＝ln ＝ln 1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點(diǎn).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102416】
[解] f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，
f(m)＝e0－m＝1－m.
又m>1，所以f(m)<0，
所以f(0)f(m)<0.
又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0，m]上是一條連續(xù)曲線，
故函數(shù)f(x)＝ex－m－x(m>1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點(diǎn)．
18．(本小題滿分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消費(fèi)費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．求k的值及f(x)的解析式．
[解] 設(shè)隔熱層厚度為x cm，
由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)＝(0≤x≤10)，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
而建造費(fèi)用為C1(x)＝6x.
最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
19．(本小題滿分12分)如圖35，直角梯形OABC位于直線x＝t右側(cè)的圖形的面積為f(t)．
圖35
(1)試求函數(shù)f(t)的解析式；
(2)畫(huà)出函數(shù)y＝f(t)的圖象.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102417】
[解] (1)當(dāng)0≤t≤2時(shí)，
f(t)＝S梯形OABC－S△ODE＝－tt＝8－t2，
當(dāng)20)，
∴f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，
∴a＝2.
∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝22－，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝.
①當(dāng)t＋1<，即t<時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，∴g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8.
②當(dāng)t>時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，
∴g(t)＝2t2－10t.
③當(dāng)t≤≤t＋1，即≤t≤時(shí)，f(x)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，∴g(t)＝f＝－.
綜上所述，g(t)＝
22．(本小題滿分12分)蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：
t
50
110
250
Q
150
108
150
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt；
(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．
[解] (1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得：
解得a＝，b＝－，c＝.
所以，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝t2－t＋.
(2)當(dāng)t＝－＝150(天)時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q＝1502－150＋＝100(元/10 kg)．
2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測(cè)評(píng)5 新人教A版必修1.doc
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