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4．電路與電磁感應(yīng) 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第105頁(yè) [基本公式] 1．電流的定義式：I＝. 2．電源的幾個(gè)功率 (1)電源的總功率：P總＝EI＝I2(R＋r)． (2)電源內(nèi)部消耗的功率：P內(nèi)＝I2r. (3)電源的輸出功率：P出＝UI＝P總－P內(nèi)． 3．電源的效率 η＝100%＝100%＝100%. 4．磁通量的計(jì)算：Φ＝BS⊥. 5．電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算：E＝n(對(duì)象：閉合或不閉合的一個(gè)回路)或E＝BLv(切割類)． 6．理想變壓器及其關(guān)系式 (1)電壓關(guān)系為＝(多輸出線圈時(shí)為＝＝＝…)． (2)功率關(guān)系為P出＝P入(多輸出線圈時(shí)為P入＝P出1＋P出2＋…)． (3)電流關(guān)系為＝(多輸出線圈時(shí)為n1I1＝n2I2＋n3I3＋…)． (4)頻率關(guān)系為f出＝f入． 7．高壓遠(yuǎn)距離輸電的分析方法及計(jì)算 (1)在高壓輸電的具體計(jì)算時(shí)，為便于理解題意，可參考下圖畫(huà)出相應(yīng)的題意簡(jiǎn)圖． (2)在高壓輸電中，常用以下關(guān)系式： 輸電電流I2＝＝＝. 輸電導(dǎo)線損失的電功率 P損＝P2－P3＝IR線＝()2R線． 輸電線損耗的電壓U損＝U2－U3＝I2R線＝R線． [二級(jí)結(jié)論] 一、恒定電流 1．和為定值的兩個(gè)電阻，阻值相等時(shí)并聯(lián)電阻值最大． 2．路端電壓：純電阻時(shí)U＝E－Ir＝，隨外電阻的增大而增大． 3．畫(huà)等效電路：電流表等效短路；電壓表、電容器等效斷路；等勢(shì)點(diǎn)合并． 4．R＝r時(shí)電源輸出功率最大P＝. 5．含電容器的電路中，電容器是斷路，其電壓值等于與它并聯(lián)的電阻上的電壓，穩(wěn)定時(shí)，與它串聯(lián)的電阻是虛設(shè)，電路發(fā)生變化時(shí)，有充、放電電流． 二、電磁感應(yīng) 1．楞次定律：(阻礙原因) 內(nèi)外環(huán)電流方向：“增反減同”，自感電流的方向：“增反減同”，磁鐵相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)：“你追我退，你退我追”．通電導(dǎo)線或線圈旁的線框：線框運(yùn)動(dòng)時(shí)“你來(lái)我推，你走我拉”．電流變化時(shí)“你增我遠(yuǎn)離，你減我靠近”． 2．轉(zhuǎn)桿(輪)發(fā)電機(jī)：E＝BL2ω. 3．通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量：Q＝. 三、交變電流 1．中性面垂直磁場(chǎng)方向，Φ與e為互余關(guān)系(即Φ變大時(shí)e變小)，此消彼長(zhǎng)． 2．線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)；e＝nBSωsin ωt＝emsin ωt. 3．線圈從平行磁場(chǎng)方向開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)：e＝nBSωcos ωt＝emcos ωt. 4．正弦交變電流的有效值：I2RT等于一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量． [臨考必練] 1．把電熱器接到110 V的直流電源上，t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生熱量為Q，現(xiàn)把它接到交流電源上，t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2Q，則交流電源的電壓有效值是(　　) A．110 V　　　　　　　 B.110 V C．220 V D．220 V 解析：設(shè)電熱器的電阻為R.當(dāng)電熱器接在U＝110 V的直流電源上時(shí)，Q＝t，當(dāng)電熱器改接到交流電源上時(shí)，2Q＝t，聯(lián)立解得U′＝110 V，故選B. 答案：B 2.如圖所示，光滑的水平桌面上放著兩個(gè)完全相同的金屬環(huán)a和b，當(dāng)一條形磁鐵的S極豎直向下迅速靠近兩環(huán)中間時(shí)(　　) A．a(chǎn)、b均靜止不動(dòng) B．a(chǎn)、b互相靠近 C．a(chǎn)、b均向上跳起 D．a(chǎn)、b互相遠(yuǎn)離 解析：當(dāng)條形磁鐵的S極迅速向下靠近兩環(huán)中間時(shí)，閉合導(dǎo)體環(huán)內(nèi)的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知，兩線圈中將產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，因兩線圈相鄰處電流方向相反，所以a、b兩環(huán)相互遠(yuǎn)離；根據(jù)楞次定律，當(dāng)條形磁鐵的S極豎直向下迅速移動(dòng)時(shí)，由“來(lái)拒去留”可知a、b均有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即不會(huì)向上跳起，故D正確． 答案：D 3.圖示為無(wú)線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向右穿過(guò)線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B開(kāi)始均勻增加，該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差為－U，則在t2時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′為(　　) A．－＋B B.－B C. D.＋B 解析：根據(jù)題述，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B開(kāi)始均勻增加，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為，在t2時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以表示為B′＝B＋(t2－t1)．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E＝n＝nS，而E＝U，聯(lián)立解得B′＝B＋(t2－t1)，選項(xiàng)D正確． 答案：D 4．(多選)在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，輸送的電功率為P，輸電電壓為U，所用輸電導(dǎo)線的電阻率為ρ，橫截面積為S，兩地的距離為L(zhǎng)，輸電線上損耗的電功率為P1，用戶得到的電功率為P2.下列關(guān)于P1和P2的表達(dá)式中正確的是(　　) A．P2＝P(1－) B．P2＝P－ C．P1＝ D．P1＝ 解析：輸電線上的電流I＝，輸電導(dǎo)線的電阻R＝ρ，輸電線上損耗的電功率P1＝I2R＝，用戶得到的電功率P2＝P－P1＝P(1－)，選項(xiàng)A、C正確． 答案：AC 5.(多選)如圖所示，在某控制電路中，R是光敏電阻(光敏電阻的阻值隨光照強(qiáng)度的增大而減小)，當(dāng)它受到的光照強(qiáng)度逐漸增大時(shí)(　　) A．燈泡L變暗 B．光敏電阻R上的電壓增大 C．電壓表的讀數(shù)減小 D．電容器的帶電荷量增大 解析：光照強(qiáng)度增大時(shí)，R的阻值減小，閉合電路的總電阻減小，總電流增大，則燈泡L變亮，A錯(cuò)誤；光敏電阻R上的電壓UR＝E－I(r＋RL)減小，B錯(cuò)誤；電壓表的讀數(shù)U＝E－Ir減小，C正確；電容器C兩端的電壓等于燈泡兩端的電壓，燈泡兩端的電壓UL＝IRL增大，所以電容器C的帶電荷量Q＝CUL增大，D正確． 答案：CD 6．(多選)理想變壓器原線圈a匝數(shù)n1＝200匝，副線圈b匝數(shù)n2＝100匝，線圈a接在u＝44sin 314t V的交流電源上，“12 V　6 W”的燈泡恰好正常發(fā)光．電阻R2＝16 Ω.電壓表V為理想電表．下列推斷正確的是(　　) A．交變電流的頻率為100 Hz B．穿過(guò)鐵芯的磁通量的最大變化率為 Wb/s C．電壓表V的示數(shù)為22 V D．R1消耗的功率是1 W 解析：由u＝44sin 314t V知f＝＝＝50 Hz，A錯(cuò)誤；燈泡正常發(fā)光，由P＝UI得燈泡中的電流I2＝＝0.5 A，電壓表的示數(shù)U2＝12 V＋0.516 V＝20 V，C錯(cuò)誤；穿過(guò)鐵芯的磁通量的最大變化率為＝＝ Wb/s＝ Wb/s，B正確；根據(jù)＝，得U1＝40 V，則R1兩端電壓UR1＝44 V－40 V＝4 V，由原、副線圈的電流與匝數(shù)成反比，可得通過(guò)R1的電流I1＝0.25 A，則R1的功率P＝UR1I1＝1 W，D正確． 答案：BD 7．(多選)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型．在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連．在某一風(fēng)速時(shí)，傳感器顯示如圖乙所示，則(　　) A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10 r/s B．線圈兩端電壓的有效值為6 V C．交流電壓的表達(dá)式為u＝12sin 5πt V D．該交流電可以直接加在擊穿電壓為9 V的電容器上 解析：電流的周期為T＝0.4 s，故磁體的轉(zhuǎn)速為n＝ r/s＝2.5 r/s，故A錯(cuò)誤；通過(guò)乙圖可知電壓的最大值為12 V，故有效值U＝＝ V＝6 V，故B正確；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故電壓的表達(dá)式為u＝12sin 5πt V，故C正確；交流電的最大值大于電容器的擊穿電壓，故不能把該交流電直接加在擊穿電壓為9 V的電容器上，故D錯(cuò)誤． 答案：BC 8.(多選)如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，方向與磁場(chǎng)邊界所成夾角為45.若線框的總電阻為R，則(　　) A．線框穿進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中，框中電流的方向?yàn)镈→C→B→A→D B．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流為 C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為 D．此時(shí)CD兩端電壓為Bav 解析：線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中穿過(guò)線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則感應(yīng)電流的方向?yàn)锳→B→C→D→A，A錯(cuò)誤；AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bav，則線框中感應(yīng)電流為I＝＝，故CD兩端的電壓為U＝IR＝Bav，B錯(cuò)誤，D正確；AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的CD邊受到的安培力的方向與v的方向相反，AD邊受到的安培力的方向垂直于AD邊向下，它們的大小都是F＝BIa，AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量和，由幾何關(guān)系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以F合＝F＝，C正確． 答案：CD 9.(多選)如圖所示，空間存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界水平，方向垂直紙面向里，寬度為L(zhǎng).一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框自磁場(chǎng)邊界上方某處自由下落，線框自開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到全部離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，下列關(guān)于線框速度和感應(yīng)電流大小隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是(線框下落過(guò)程中始終保持在同一豎直平面內(nèi)，且底邊保持與磁場(chǎng)邊界平行)(　　) 解析：設(shè)金屬框的電阻為R，如果進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)安培力與重力相等，即mg＝BIL＝，則線框自進(jìn)入到穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中速度不變，A正確；如果線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)安培力小于重力，則線框速度增大，安培力增大，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－F安＝ma，則線框加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度逐漸減小，速度圖象的斜率應(yīng)逐漸減小，B錯(cuò)誤；如果線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)安培力大于重力，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)歐姆定律可得i＝＝＝－t，由于a逐漸減小，所以圖象的斜率應(yīng)逐漸減小，C正確；如果線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)安培力小于重力，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)歐姆定律可得i＝＝＝＋t，由于a逐漸減小，所以圖象的斜率應(yīng)逐漸減小，當(dāng)安培力等于重力時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確． 答案：ACD 10.如圖所示，兩條間距L＝0.5 m且足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬直導(dǎo)軌，與水平地面成α＝30角固定放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的斜面向上，質(zhì)量mab＝0.1 kg、mcd＝0.2 kg的金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒的總電阻r＝0.2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b在沿導(dǎo)軌所在斜面向上的外力F作用下，沿該斜面以v＝2 m/s的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻釋放cd，cd向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間其速度達(dá)到最大．已知重力加速度g取10 m/s2，在cd速度最大時(shí)，求： (1)abdc回路中的電流I以及F的大??； (2)abdc回路中磁通量的變化率以及cd的速度大?。? 解析：(1)以cd為研究對(duì)象，當(dāng)cd速度達(dá)到最大值時(shí)有mcdgsin α＝BIL 代入數(shù)據(jù)得I＝5 A 由于金屬棒ab、cd均沿斜面方向做勻速運(yùn)動(dòng)，可將金屬棒ab、cd看作整體，作用在ab上的外力F＝(mab＋mcd)gsin α 代入數(shù)據(jù)得F＝1.5 N. (2)設(shè)cd達(dá)到最大速度時(shí)abdc回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝ 由閉合電路歐姆定律有I＝ 聯(lián)立以上兩式得＝1.0 Wb/s 設(shè)cd的最大速度大小為vm，cd達(dá)到最大速度后的一小段時(shí)間Δt內(nèi)，abdc回路磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS＝BL(vm＋v)Δt 回路磁通量的變化率＝BL(vm＋v) 由以上幾式聯(lián)立可解得vm＝3 m/s. 答案：(1)5 A　1.5 N　(2)1.0 Wb/s　3 m/s