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2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章證明不等式的基本方法 2.1 比較法試題新人教A版選修4-5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：6253853

上傳時(shí)間：2020-02-20

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一　比較法課后篇鞏固探究 1.若A=1x2+3與B=1x+2,則A,B的大小關(guān)系是(　　) A.A>B B.A0,所以A>B. 答案A 2.若a>2,b>2,則(　　) A.a+b>ab B.a+b2,b>2,所以1a<12,1b<12. 因此a+bab=1a+1b<1,故a+bN B.M0,故M>N. 答案A 4.已知a,b都是正數(shù),P=a+b2,Q=a+b,則P,Q的大小關(guān)系是(　　) A.P>Q B.P0,Q>0. ∴P2-Q2=a+b22-(a+b)2=-(a-b)22≤0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立). ∴P2-Q2≤0.∴P≤Q. 答案D 5.導(dǎo)學(xué)號(hào)26394030若q>0,且q≠1,m,n∈N+,則1+qm+n與qm+qn的大小關(guān)系是(　　) A.1+qm+n>qm+qn B.1+qm+n0,1-qn>0, ∴(1-qm)(1-qn)>0. 若q>1,由m,n∈N+,知qm>1,qn>1, ∴1-qm<0,1-qn<0, ∴(1-qm)(1-qn)>0. 綜上可知1+qm+n-(qm+qn)>0, 即1+qm+n>qm+qn. 答案A 6.當(dāng)x>1時(shí),x3與x2-x+1的大小關(guān)系是　　　　　. 解析∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1), 又x>1,∴x-1>0,x2+1>0. ∴x3-(x2-x+1)>0, 即x3>x2-x+1. 答案x3>x2-x+1 7.若x∈R,則x2+2x+1x2+1與2的大小關(guān)系是　　　　　. 解析因?yàn)閤2+2x+1x2+1-2=x2+2x+1-2x2-2x2+1=-(x-1)2x2+1≤0,所以x2+2x+1x2+1≤2. 答案x2+2x+1x2+1≤2 8.若a>b>c,求證bc2+ca2+ab2b>c,所以b-a<0,c-a<0,c-b<0, 從而(b-a)(c-a)(c-b)<0, 故bc2+ca2+ab20,求證:a2bb2a≤(ab)a+b. 證明因?yàn)閍,b>0,所以a2bb2a>0,(ab)a+b>0. 又a2bb2a(ab)a+b=ab-aba-b=baa-b, 當(dāng)a=b時(shí),baa-b=10=1; 當(dāng)a>b>0時(shí),00,所以baa-b<1; 當(dāng)b>a>0時(shí),ba>1,a-b<0,所以baa-b<1. 所以a2bb2a(ab)a+b=baa-b≤1. 綜上可知a2bb2a≤(ab)a+b. 10.導(dǎo)學(xué)號(hào)26394032已知θ∈π4,π2,且a=cos 2θ,b=cos θ-sin θ,試比較a與b的大小. 解因?yàn)棣取师?,π2,所以2θ∈π2,π. 所以a=cos 2θ<0,且cos θ1,故a

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