《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型學(xué)案.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型
專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)．
2．學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運動關(guān)系的理解．
3．需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等．
命題點一 地球同步衛(wèi)星
1．定義：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星．
2．“七個一定”的特點：
(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面．
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h.
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．
(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝3.6107m.
(5)速率一定：v＝＝3.1103m/s.
(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度．
(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．
例1 (2016全國Ⅰ卷17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )
A．1h B．4h C．8h D．16h
答案 B
解析 地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示．
衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R
由＝得＝.
解得T2≈4h.
解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意
1．基本關(guān)系：要抓?。篏＝ma＝m＝mrω2＝mr.
2．重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析．
3．物理規(guī)律：
(1)不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期．
(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑．
(3)不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上．
4．重要條件：
(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球的表面半徑約為6.4103km，表面重力加速度g約為9.8m/s2.
(2)月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．
(3)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.
1．(2016四川理綜3)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”．如圖1所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠(yuǎn)地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為( )
圖1
A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1
C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3
答案 D
解析 由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1
a2>a3，選項D正確．
2．(2014天津3)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( )
A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大
C．線速度變大 D．角速度變大
答案 A
解析 地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大．由＝m(R＋h)，得h＝－R，T變大，h變大，A正確．
由＝ma，得a＝，r增大，a減小，B錯誤．
由＝，得v＝，r增大，v減小，C錯誤．
由ω＝可知，角速度減小，D錯誤．
3．(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案 AD
解析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ω12r，a2＝ω22R，又ω1＝ω2，故＝，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝m1，G＝m2，解得＝，選項D正確．
命題點二 雙星或多星模型
1．雙星模型
(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖2所示．
圖2
(2)特點：
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2
③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L
(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝.
2．多星模型
(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．
(2)三星模型：
①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖3甲所示)．
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．
圖3
(3)四星模型：
①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．
②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．
例2 (2015安徽理綜24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖4為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：
圖4
(1)A星體所受合力大小FA；
(2)B星體所受合力大小FB；
(3)C星體的軌道半徑RC；
(4)三星體做圓周運動的周期T.
答案 (1)2G (2)G (3)a (4)π
解析 (1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝G＝G＝FCA
方向如圖所示
則合力大小為FA＝FBAcos30＋FCAcos30＝2G
(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為
FAB＝G＝G
FCB＝G＝G
方向如圖所示，
由余弦定理得合力為：
FB＝＝G
(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m
通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點
則RC＝＝a
(4)三星體運動周期相同，對C星體，由FC＝FB＝G＝m()2RC，可得T＝π.
4．(2013山東理綜20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )
A.T B.T
C.T D.T
答案 B
解析 設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L，
雙星靠彼此的引力提供向心力，則有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時
T′＝2π
＝T
故選項B正確．
5．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．如圖5所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動．由天文觀察測得它們的運動周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質(zhì)量M.
圖5
答案
解析 設(shè)星體S1、S2的質(zhì)量分別為m1、m2，運動的軌道半徑分別為R1、R2，則運動的角速度為ω＝
根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有
G＝m1ω2R1＝m2ω2R2
又R1＋R2＝r
聯(lián)立解得兩星的總質(zhì)量為
M＝m1＋m2＝＋＝＝.
一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較
如圖6所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.
圖6
近地衛(wèi)星
同步衛(wèi)星
赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體
向心力
萬有引力
萬有引力
萬有引力的一個分力
軌道半徑
r1r3＝r1
角速度
由＝mrω2得
ω＝，故ω1>ω2
同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
線速度
由＝得
v＝，故v1>v2
由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由＝ma得a＝，故a1>a2
由a＝rω2得a2>a3
a1>a2>a3
二、衛(wèi)星追及相遇問題
典例 (多選)如圖7，三個質(zhì)點a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有( )
圖7
A．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8
B．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4
C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次
D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次
答案 AD
解析 根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則周期之比為1∶8，A對；設(shè)圖示位置夾角為θ<，b轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2π)的時間為t＝Tb，則a、b相距最遠(yuǎn)時：Tb－Tb＝(π－θ)＋n2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7個值；a、b相距最近時：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7個值，故在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次，D對．
點評 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻，而本題中a、b、c三個質(zhì)點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差．
題組1 同步衛(wèi)星
1．(多選)據(jù)報道，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用其定位、導(dǎo)航等功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機(jī)搜救工作，為指揮中心調(diào)度部署人力、物力提供決策依據(jù)，保證了搜救船只準(zhǔn)確抵達(dá)相關(guān)海域，幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線，避免搜救出現(xiàn)遺漏海域，目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛(wèi)星組網(wǎng)運行，下列說法正確的是( )
A．中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期大
B．所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上
C．同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度
D．赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度大
答案 BC
解析 由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期小，A項錯；由題意知，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高度一定，因此衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上，B項正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球的最大運行速度，C項正確；赤道上物體與同步衛(wèi)星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步衛(wèi)星的向心加速度較大，D項錯．
2．如圖1所示，軌道Ⅰ是近地氣象衛(wèi)星軌道，軌道Ⅱ是地球同步衛(wèi)星軌道，設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上都繞地心做勻速圓周運動，運行的速度大小分別是v1和v2，加速度大小分別是a1和a2，則( )
圖1
A．v1>v2 a1v2 a1>a2
C．v1a2
答案 B
解析 根據(jù)G＝m＝ma，可知v＝，a＝，所以v1>v2，a1>a2.選項B正確．
3．設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.“神舟九號”繞地球運行時離地面的高度為h，則“神舟九號”與“同步衛(wèi)星”各自所在軌道處的重力加速度的比值為( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 設(shè)“神舟九號”與“同步衛(wèi)星”各自所在軌道處的重力加速度分別為g神九、g同步，則m神九g神九＝G，m同步g同步＝G＝，聯(lián)立可得＝，故C正確．
4．“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖2所示，圖中標(biāo)明了飛船相繼飛臨赤道上空所對應(yīng)的地面的經(jīng)度．設(shè)“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.則r13∶r23等于( )
圖2
A．1∶24 B．1∶156
C．1∶210 D．1∶256
答案 D
解析 從圖象中可以看出，飛船每運行一周，地球自轉(zhuǎn)22.5，故飛船的周期為T1＝24h＝1.5h，同步衛(wèi)星的周期為24h，由開普勒第三定律可得＝＝()2＝，故選D.
題組2 雙星、多星模型
5．(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則( )
圖3
A．每顆星做圓周運動的線速度為
B．每顆星做圓周運動的角速度為
C．每顆星做圓周運動的周期為2π
D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
答案 ABC
解析 由圖可知，每顆星做勻速圓周運動的半徑r＝＝R.由牛頓第二定律得2cos30＝m＝mω2r＝mr＝ma，可解得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，故A、B、C均正確，D錯誤．
6．2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)．在如圖4所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L＝2105m，太陽質(zhì)量M＝21030kg，引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，π2＝10.若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是( )
圖4
A．102Hz B．104Hz
C．106Hz D．108Hz
答案 A
解析 A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力，
有G＝MArA ①
G＝MBrB ②
有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L，
解得rA＝L＝L＝L.
由①得T＝，
則f＝＝＝Hz≈1.6102Hz.
7．經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)成孤立系統(tǒng)來處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動．
(1)計算出該雙星系統(tǒng)的運動周期T；
(2)若該實驗中觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測∶T＝1∶(N>1)．為了理解T觀測與T的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)．若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．
答案 (1)πL (2)
解析 (1)雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，萬有引力提供向心力，則G＝M2，解得T＝πL.
(2)N>1，根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運動周期為T觀測＝T
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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)
第四章
曲線運動
萬有引力與航天
專題強(qiáng)化五
地球同步衛(wèi)星
雙星或多星模型學(xué)案
2019
年高
物理
一輪
復(fù)習(xí)
第四
萬有引力
航天
專題
強(qiáng)化
地球
同步衛(wèi)星
雙星
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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型學(xué)案.doc
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