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第一章　5 電勢差 基礎(chǔ)夯實(shí) 一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題) 1．(2017上海市金山中學(xué)高二上學(xué)期期中)關(guān)于電勢差和電場力做功的說法中，正確的是(　B　) A．電勢差是矢量，電場力做的功是標(biāo)量 B．在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功，則兩點(diǎn)間的電勢差為零 C．在兩點(diǎn)間被移動(dòng)的電荷的電荷量越少，則兩點(diǎn)間的電勢差越大 D．在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場力做正功，則兩點(diǎn)間的電勢差大于零 解析：電勢差是標(biāo)量，電場力做功也是標(biāo)量。故A錯(cuò)誤。根據(jù)UAB＝知，在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功，則兩點(diǎn)間的電勢差為零。故B正確。兩點(diǎn)間的電勢差與移動(dòng)的電荷量無關(guān)，由電場本身決定。故C錯(cuò)誤。根據(jù)UAB＝知，電場力做正功，電勢差不一定大于零，若電荷帶負(fù)電，電勢差小于零。故D錯(cuò)誤。 2．如圖所示，正點(diǎn)電荷電場中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q＝＋3.210－19C的試探電荷從電場中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場力做功為W＝6.410－20J，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差U等于(　B　) A．0.5V　　　　 B．0.2V C．5V　　 D．2V 解析：UAB＝＝V＝0.2V，所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。 3．(2017廣州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中)在電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間的電勢差為UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)電勢高低關(guān)系為(　C　) A．φA＞φB＞φC　　　 B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB　　 D．φC＞φB＞φA 解析：由題意，UAB＝φA－φB＝75V，則得：φA＞φB； UBC＝φB－φC＝－200V，則得：φB＜φC； 又UAC＝UAB＋UBC＝(75－200)V＝－125V，則得：φA＜φC； 故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。 4．(2017湖北省漢川市高二上學(xué)期期末)如圖所示，一個(gè)電荷量為－Q的點(diǎn)電荷甲，固定在粗糙絕緣水平面上的O點(diǎn)，另一個(gè)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙，從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度減小到最小值v。已知點(diǎn)電荷乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法中正確的是(　AB　) A．O、B間的距離為 B．在點(diǎn)電荷甲產(chǎn)生的電場中，B點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 C．點(diǎn)電荷乙在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能 D．在點(diǎn)電荷甲產(chǎn)生的電場中，A、B間的電勢差UAB＝ 解析：設(shè)OB＝x，當(dāng)速度最小時(shí)有：qE＝μmg，又E＝k，聯(lián)立得：x＝，故A正確；當(dāng)速度最小時(shí)有：qE＝μmg，故可得點(diǎn)電荷甲在B點(diǎn)處的場強(qiáng)E＝，故B正確；由于電場力做正功，電荷乙的電勢能減小，則點(diǎn)電荷乙在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：UABq－mgμL＝mv2－mv，故AB兩點(diǎn)的電勢差UAB＝(mgμL＋mv2－mv)，故D錯(cuò)誤。 5．(2018云南省永善一中高二上學(xué)期期末)如圖所示，平行線代表電場線，但未標(biāo)明方向，一個(gè)帶正電、電荷量為10－2C的微粒在電場中僅受電場力作用，當(dāng)它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了0.1J，已知A點(diǎn)的電勢為－10V，則(　ABC　) A．B點(diǎn)的電勢為0V B．電場線方向從右向左 C．微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1 D．微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡2 解析：因微粒僅受電場力作用，且由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少，故電場力做負(fù)功，電場力的方向水平向左，軌跡應(yīng)為虛線1；由WAB＝UABq＝－0.1J，可得：UAB＝－10V，由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝0V，綜上所述選項(xiàng)ABC正確。 二、非選擇題 6．閃電是云層與云層或云層與高大建筑物間放電所致，在放電過程中將釋放大量能量。2015年8月10日，廣州海珠湖公園一木屋被雷電擊中，三人受傷。據(jù)有關(guān)專家估算雷擊時(shí)釋放能量約為3.2106J，假若從云層移向木屋的電量為32C，則云層與木屋間電勢差為__1105___V，相當(dāng)于釋放電子__21020___個(gè)。 解析：雷擊時(shí)釋放能量約3.2106J，故電場力做功W＝3.2106J，U＝＝V＝1105V，相當(dāng)于釋放的電子數(shù)：n＝＝＝21020(個(gè))。 7．(2016安徽阜陽臨泉二中高一下學(xué)期期末)如圖所示，帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，斜面上有A、B兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L，B為AC的中點(diǎn)?，F(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好又為零，已知帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為，靜電力常量為k，求： (1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大??； (2)B和A兩點(diǎn)間的電勢差(用Q和L表示)。 答案：(1)　(2)k 解析：(1)對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，帶電小球在A點(diǎn)時(shí)有mgsin30－k＝maA，帶電小球在B點(diǎn)時(shí)有－mgsin30＝maB，且aA＝，聯(lián)立以上各式可解得aB＝。 (2)由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得mgsin30－UBAq＝0。由mgsin30－k＝maA可得mg＝k，解得UBA＝。 能力提升 一、選擇題(1、2題為單選題，3題為多選題) 1．如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為零，且相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差相等，一個(gè)帶正電的粒子在A時(shí)的動(dòng)能為10J，在電場力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B速度為零，當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為6J時(shí)，其電勢能為(　D　) A．14J　　 B．4J C．0　　 D．－1J 解析：相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即： Wab＝Wbc＝WAB 而：WAB＝0－EkA＝－10J 所以，粒子在等勢面b上時(shí)的動(dòng)能 EKb＝5J 從而可以知道粒子在電場中的總能量值為5J。 當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為6J時(shí)，EP＝E－EK＝(5－6)J＝－1J。所以選項(xiàng)ABC都錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 2．(2016浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入空氣中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時(shí)，速率vB＝2v0，方向與電場的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢差為(　C　) A．　　 B． C．　　 D． 解析：粒子從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得： qUAB－mgh＝mv－mv 因?yàn)関B＝2v0， 若只考慮粒子在豎直方向，只受到重力，所以機(jī)械能守恒，則有mgh＝mv 由以上三式，則有UAB＝，故選C。 3．(2017浙江省紹興一中高二上學(xué)期期中)空間某區(qū)域豎直平面內(nèi)存在電場，電場線分布如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q，電性未知的小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2。若A、B兩點(diǎn)之間的高度差為h，則以下判斷中正確的是(　BC　) A．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢大小關(guān)系為EA＞EB、φA＜φB B．若v1＞v2，則電場力一定做負(fù)功 C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為(v－v－2gh) D．小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力做的功為mv－mv 解析：由電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小，可知，EA＜EB。由順著電場線的方向電勢逐漸降低，可知，φA＞φB。故A錯(cuò)誤。在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得 mgh＋qU＝mv－mv，若v1＞v2，可知電場力做功W＝qU一定為負(fù)，故B正確。由上式得，A、B兩點(diǎn)間的電勢差U＝(v－v－2gh)，故C正確；電場力做功為W＝qU＝mv－mv－mgh。故D錯(cuò)誤。 二、非選擇題 4．(2016廣州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷。a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m帶電量為＋q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n＞1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求： (1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 (2)Ob兩點(diǎn)間的電勢差UOb。 (3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s。 答案：(1)　(2)－　(3)L 解析：(1)由Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則Uab＝0① 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過程，由動(dòng)能定理得： qUab－f＝0－E0 ② 而f＝μmg ③ 由①－③式得：μ＝ ④ (2)對(duì)于滑塊從O→b過程，由動(dòng)能定理得： qUob－f＝0－nE0 ⑤ 由③－⑤式得：Uob＝－ ⑥ (3)對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得： qUao－fs＝0－E0 ⑦ 而Uao＝－Uob＝ ⑧ 由③－⑧式得：s＝L ⑨ 5．(2016福建漳州市長泰一中高二上學(xué)期期中)如圖所示，空間有場強(qiáng)E＝1.0103V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場，長L＝0.4m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m＝0.05kg帶電量q＝＋510－4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ＝30、無限大的擋板MN上的C點(diǎn)。試求： (1)繩子至少受多大的拉力才能被拉斷； (2)A、C兩點(diǎn)的電勢差。 答案：(1)3N　(2)1600V 解析：(1)A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有： (mg＋qE)L＝mv F－(mg＋qE)＝得：F＝3N (2)由(1)可知到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB＝ 在C點(diǎn)根據(jù)速度關(guān)系有：vcsinθ＝vB 從A→C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有： (mg＋qE)hAC＝mv－0 qUAC＋mghAC＝mv－0 得：UAC＝1600V。