《三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）真題分項版解析—— 專題15 復數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）真題分項版解析—— 專題15 復數(shù)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）試題分項版解析 第十五章 復數(shù) 一、選擇題 1. 【2014，安徽理1】設是虛數(shù)單位，表示復數(shù)的共軛復數(shù)． 若則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：由題意，故選C． 考點：1．復數(shù)的運算；2．共軛復數(shù)． 【名師點睛】復數(shù)的四則運算問題主要是要熟記各種運算法則，尤其是除法運算，要將復數(shù)分母實數(shù)化（分母乘以自己的共軛復數(shù)），這也歷年考查的重點；另外，表示一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準代數(shù)形式，然后其實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)

2、即可. 2. 【2016新課標理】設其中,實數(shù),則( ) （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 考點：復數(shù)運算 【名師點睛】復數(shù)題也是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復數(shù)考查頻率較高的內容有：復數(shù)相等,復數(shù)的幾何意義,共軛復數(shù),復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數(shù)題要注意運算的準確性. 3.【2015高考安徽，理1】設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內所對應的點位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3、【答案】B 【解析】由題意，其對應的點坐標為，位于第二象限，故選B. 【考點定位】1.復數(shù)的運算；2.復數(shù)的幾何意義. 【名師點睛】復數(shù)的四則運算問題主要是要熟記各種運算法則，尤其是除法運算，要將復數(shù)分母實數(shù)化（分母乘以自己的共軛復數(shù)），這也歷年考查的重點；另外，復數(shù)在復平面內一一對應的點為. 4. 【2014高考廣東卷.理.2】已知復數(shù)滿足，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點定位】本題考查復數(shù)的四則運算，屬于容易題. 【名師點晴】本題主要考查的是復數(shù)的除法運算，屬于容易題

4、．解題時一定注意分子和分母同時乘以的共軛復數(shù)，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是復數(shù)的除法運算，即，． 5. 【2016高考新課標3理數(shù)】若，則（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C 【解析】 試題分析：，故選C． 考點：1、復數(shù)的運算；2、共軛復數(shù)． 【舉一反三】復數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數(shù)單位“”的多項式合并同類項，復數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把換成－1.復數(shù)除法可類比實數(shù)運算的分母有理化．復數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、

5、減法的幾何意義進行理解． 6. 【2015高考廣東，理2】若復數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】因為，所以，故選． 【考點定位】復數(shù)的基本運算，共軛復數(shù)的概念． 【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，共軛復數(shù)的概念和運算求解能力，屬于容易題；復數(shù)的乘法運算應該是簡單易解，但學生容易忘記和混淆共軛復數(shù)的概念，的共軛復數(shù)為． 7. 【 2014湖南1】滿足（是虛數(shù)單位）的復數(shù)（ ） A. B. C.

6、 D. 【答案】B 【解析】由題可得,故選B. 【考點定位】復數(shù) 復數(shù)除法 【名師點睛】在對復數(shù)之間進行乘法運算時，直接利用多項式的乘法分配律進行計算，在最后一步的計算中，根據(jù)，最后根據(jù)復數(shù)的加法原則，實部與實部相加，虛部與虛部相加便可得到最終結果；在進行復數(shù)的除法運算時，首先將分式的分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，分子的運算遵循復數(shù)的乘法運算法則，從而得到相應的結果. 8. 【2016高考新課標2理數(shù)】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【

7、解析】 試題分析： 要使復數(shù)對應的點在第四象限應滿足：，解得，故選A. 考點： 復數(shù)的幾何意義. 【名師點睛】復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可． 復數(shù)z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b)(a，b∈R)． 復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 9. 【2016高考山東理數(shù)】若復數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ） （A）1+2i （B）12i （C） （D） 【答案】B 考點：1.復數(shù)的運算；2.復數(shù)的概念. 【名師點睛】本題主要考查復數(shù)

8、的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，有時運算與概念、復數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一. 10.【2015高考山東，理2】若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因為，所以， ，所以， 故選：A. 【考點定位】復數(shù)的概念與運算. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用復數(shù)的乘法和共軛復數(shù)的概念進行化簡求解. 本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 11. 【2014山東.理1】 已知，是虛數(shù)單位，若與互為共

9、軛復數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得，，即，所以選. 考點：復數(shù)的四則運算，復數(shù)的概念. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，利用共軛復數(shù)的實部相等、虛部互為相反數(shù)，求得a,b，再求(a＋bi)2.本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 12. 【2015高考新課標2，理2】若為實數(shù)且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，所以，解得，故選B． 【考點定位】復數(shù)的運算． 【名師點睛】本題考查復數(shù)的運算，要利用復數(shù)相等列方程求解，屬于基礎題．

10、 13. 【2014新課標，理2】設復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A 【解析】由題意知：，所以-5，故選A。 【考點定位】復數(shù)的運算及概念. 【名師點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的幾何意義，本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 14．【2015高考四川，理2】設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)( ) （A）-i （B）-3i （C）i. （D

11、）3i 【答案】C 【解析】 ，選C. 【考點定位】復數(shù)的基本運算. 【名師點睛】復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可. 15. 【2014課標Ⅰ，理2】（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得． 【考點定位】復數(shù)的運算． 【名師點睛】在應用復數(shù)的除法運算公式時，一定要注意的運算結果，本題很好的考查了考生的基本運算能力. 16.【2015高考新課標1，理1】設復數(shù)z滿足=，則|z|=( ) （A）1 （B）

12、 （C） （D）2 【答案】A 【解析】由得，==，故|z|=1，故選A. 【考點定位】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模等. 【名師點睛】本題將方程思想與復數(shù)的運算和復數(shù)的模結合起來考查，試題設計思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復數(shù)的運算法則求出復數(shù)z，再利用復數(shù)的模公式求出|z|,本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 17. 【2013課標全國Ⅰ，理2】若復數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　)． A．－4 B． C．4 D． 【答案】：D 【解析】：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴.故z

13、的虛部為，選D. 【名師點睛】在應用復數(shù)的除法運算公式時，一定要注意的運算結果，意在考查考生對復數(shù)代數(shù)形式四則運算的掌握情況.本題考查了考生的基本運算能力. 18.【2014年.浙江卷.理2】已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案：A 考點：充要條件的判斷,復數(shù)相等. 【名師點睛】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷及復數(shù)相等的條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．充分條件、必要條件的判定方法有定義法、

14、集合法和等價轉化法．三種不同的方法各適用于不同的類型，定義法適用于定義、定理判斷性問題，而集合法多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題，等價轉化法適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷． 19. 【2014高考重慶理第1題】復平面內表示復數(shù)的點位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】A 考點：1、復數(shù)的運算；2、復平面. 【名師點睛】本題考查了復數(shù)乘法，復數(shù)的幾何意義，本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 20

15、. 【2015高考北京，理1】復數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)復數(shù)乘法運算計算得：. 考點定位：本題考查復數(shù)運算，運用復數(shù)的乘法運算方法進行計算，注意. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，本題屬于基礎題，數(shù)的概念的擴充部分主要知識點有：復數(shù)的概念、分類，復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的運算，特別是復數(shù)的乘法與除法運算，運算時注意，注意運算的準確性,近幾年高考主要考查復數(shù)的乘法、除法，求復數(shù)的模、復數(shù)的虛部、復數(shù)在復平面內對應的點的位置等. 21. 【2014天津，理1】是虛數(shù)單位，復數(shù)（　?。?

16、 （A） （B）　 （C） （D） 【答案】A． 【解析】 試題分析：，故選A． 考點：復數(shù)的運算． 【名師點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，本題屬于基礎題，數(shù)的概念的擴充部分主要知識點有：復數(shù)的概念、分類，復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的運算，特別是復數(shù)的乘法與除法運算，運算時注意，注意運算的準確性,近幾年高考主要考查復數(shù)的乘法、除法，求復數(shù)的模、復數(shù)的虛部、復數(shù)在復平面內對應的點的位置等. 22. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】 為虛數(shù)單位，則（ ） A. B.

17、 C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：因為，故選A. 考點：復數(shù)的運算，容易題. 【名師點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，屬容易題. 其難度雖然不大，但仍能較好的考查復數(shù)的基本概念和基本運算法則，充分體現(xiàn)了高考始終堅持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基礎，強調教材的重要性. 23. 【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復數(shù)為（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】,所以的共軛復數(shù)為，選A . 【考點定位】共軛復數(shù).

18、 【名師點睛】復數(shù)中，是虛數(shù)單位, . 24. 【2014福建，理1】復數(shù)的共軛復數(shù)等于（ ） 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意可得.故選C. 考點：復數(shù)的運算. 【名師點睛】復數(shù)題是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復數(shù)考查頻率較高的內容有：復數(shù)的幾何意義,共軛復數(shù),復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,所以做復數(shù)題要注意運算的準確性,注意共軛復數(shù)的實部相等,虛部是互為相反數(shù). 25. 【2014遼寧理2】設復數(shù)z滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案

19、】A 【解析】 試題分析：因為，故選A. 考點：復數(shù)的運算. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，其解答利用方程思想，采用分母實數(shù)化求解. 本題屬于基礎題，注意運算的準確性. 26. 【2015湖南理1】已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)=（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：由題意得，，故選D. 【考點定位】復數(shù)的計算. 【名師點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念與基本運算，屬于容易題，意在考查學生對復數(shù)代數(shù)形式四則運算的掌握情況，基本思路就是復數(shù)的除法運算按“分母實數(shù)化”原則，結合復數(shù)的乘法進行計算，而復數(shù)

20、的乘法則是按多項式的乘法法則進行處理. 二、填空題 1. 【2016高考天津理數(shù)】已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_______. 【答案】2 考點：復數(shù)相等 【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如 . 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為 2. 【2014江蘇，理2】已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部是 . 【答案】21 【解析】由題意，其實部為21． 【考點定位】復數(shù)的概念． 【名師點晴】解決與復數(shù)概念有關的問題，首先應該利用相關

21、方法將問題中涉及的復數(shù)化為一般形式，確定復數(shù)的實部與虛部，然后對復數(shù)的相關概念進行求解. 復數(shù)是實數(shù)的條件：①； ②；③.復數(shù)是純虛數(shù)的條件: ①是純虛數(shù)且； ②是純虛數(shù)；③是純虛數(shù). 3. 【2015江蘇高考，3】設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_______. 【答案】 【解析】 【考點定位】復數(shù)的模 【名師點晴】在處理復數(shù)相等的問題時，一般將問題中涉及的兩個復數(shù)均化成一般形式，利用復數(shù)相等的充要條件“實部相等，虛部相等”進行求解.本題涉及復數(shù)的模，利用復數(shù)模的性質求解就比較簡便： 4. 【2014四川，理11】復數(shù) . 【答案】. 【解析】 試題分

22、析：. 【考點定位】復數(shù)的基本運算. 【名師點睛】復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可. 5. 【2016年高考北京理數(shù)】設，若復數(shù)在復平面內對應的點位于實軸上，則_______________. 【答案】. 【解析】 試題分析：，故填：. 考點：復數(shù)運算 【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化 6. 【2015高考重慶，理11】設復數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則

23、（a+bi）（a-bi）=________. 【答案】3 【解析】由得，即，所以. 【考點定位】復數(shù)的運算. 【名師點晴】復數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運算，即使是概念的考查也需要相應的運算支持．本題首先根據(jù)復數(shù)模的定義得，復數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得，也可根據(jù)共軛復數(shù)的性質得． 7. 【2014高考北京理第9題】復數(shù) . 【答案】 【解析】 試題分析：，所以. 考點：復數(shù)的運算，容易題. 【名師點睛】本題考查復數(shù)的乘（方）法運算，本題屬于基礎題，數(shù)的概念的擴充部分主要知識點有：復數(shù)的概念、分類，復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的運算，特別是復數(shù)的乘法與除法運算，運算

24、時注意，注意運算的準確性,近幾年高考主要考查復數(shù)的乘法、除法，求復數(shù)的模、復數(shù)的虛部、復數(shù)在復平面內對應的點的位置等. 8. 【2014 上海，理2】若復數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________. 【答案】6 【解析】由題意 【考點】復數(shù)的運算. 【名師點睛】設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 9. 【2016高考江蘇卷】復數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________▲________. 【答案】5 【解析】 試題分析：，故z的實部是5 考點：復數(shù)概念 【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為