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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（2）-臨界問題、極值問題與多解問 題導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件并會(huì)求解相關(guān)極值問題. 2. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題。 3. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)作圖分析方法。 【學(xué)習(xí)活動(dòng)】 一、 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題 帶電粒子在有界磁場中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．找臨界點(diǎn)的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下： （1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切； （2）當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長； （3）當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。 【例1】 如圖所示真空中狹長區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，寬度為d，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與CD間夾角為θq．電子質(zhì)量為m、電量為q．為使電子從磁場的另一側(cè)邊界EF射出，則電子的速度v應(yīng)為多大? 【例2】如圖所示一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計(jì)）。 二、 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 1. 帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解． 2. 磁場方向不確定形成多解． 3. 臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧形的，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過１８０從磁場的入射邊界邊反向飛出，于是形成多解． 4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，形成多解． 【例4】 長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( ) A. B. C. D. 【例5】如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場以MN 為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2T，荷質(zhì)比為2106C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0=4104m/s的速度垂直MN進(jìn)入右側(cè)的磁場區(qū)域，求粒子通過距離O點(diǎn)4cm的磁場邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間。 三、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的出射范圍問題 判定帶電粒子的出射范圍常用方法： 1．動(dòng)態(tài)放縮法 當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進(jìn)入長方形邊界OABC形成的臨界情景為②和④。 2．定圓旋轉(zhuǎn)法 當(dāng)帶電粒子射入磁場時(shí)的速率v大小一定，但射入的方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場時(shí)的情景。 【例6】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0．60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5．0107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。 【課后作業(yè)】 1、質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速度率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖2種虛線所示，下列表述正確的是 ( ) A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速度率小于N的速率 C．洛倫磁力對M、N做正功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 2、如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( ) A.，正電荷 B. ，正電荷 C. ，負(fù)電荷 D. ，負(fù)電荷 3.如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示．現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則(　　) A．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0 B．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0 C．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0 D．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0 4.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求： （1）粒子能從ab邊上射出的磁場的v0大小范圍． （2）如果帶電粒子不受上述場大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間． 5、如圖所示，在xOy平面上，a點(diǎn)坐標(biāo)為(0，l)，平面內(nèi)有一邊界通過a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子(質(zhì)量為m，電量為e)從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)，恰好在x軸上的b點(diǎn)(未標(biāo)出)射出磁場區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為60，求： (1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)磁場區(qū)域圓心O1的坐標(biāo)； (3)電子在磁場中的飛行時(shí)間. 6、如圖（甲）所示，M、N為豎直放置、彼此平行的兩塊平板，兩板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示．有一正離子在時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0．不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)正離子所受重力．求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。? （2）若射入磁場時(shí)速度，正離子能否從O/點(diǎn)射出？若不能，它將打到N板上離O/點(diǎn)多遠(yuǎn)處？ （3）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)速度v0應(yīng)為多少？