2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提升卷)單元檢測 理(含解析) 新人教A版.docx
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單元檢測三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提升卷) 考生注意: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁. 2.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上. 3.本次考試時間100分鐘,滿分130分. 4.請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.下列求導(dǎo)運算正確的是( ) A.′=1+ B.(log3x)′= C.(3x)′=3xln3 D.(x2sinx)′=2xcosx 答案 C 解析 由求導(dǎo)法則可知C正確. 2.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2f′(a),且f(1)=-1,則實數(shù)a的值為( ) A.-或1 B. C.1 D.2 答案 C 解析 令x=1,則f(1)=ln1+f′(a)=-1, 可得f′(a)=-1. 令x=a>0,則f′(a)=+2af′(a), 即2a2-a-1=0,解得a=1或a=-(舍去). 3.若函數(shù)f(x)=xex的圖象的切線的傾斜角大于,則x的取值范圍是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,-1) C.(-∞,-1] D.(-∞,1) 答案 B 解析 f′(x)=ex+xex=(x+1)ex, 又切線的傾斜角大于, 所以f′(x)<0,即(x+1)ex<0,解得x<-1. 4.函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B.和 C. D.和 答案 C 解析 由題意得f′(x)=4x-=,且x>0, 由f′(x)>0,即4x2-1>0,解得x>.故選C. 5.函數(shù)f(x)=的部分圖象大致為( ) 答案 C 解析 由題意得f(x)為奇函數(shù),排除B; 又f(1)=<1,排除A; 當(dāng)x>0時,f(x)=, 所以f′(x)=,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,排除D. 6.若函數(shù)f(x)=lnx+ax2-2在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-2] B. C. D.(-2,+∞) 答案 D 解析 對f(x)求導(dǎo)得f′(x)=+2ax=, 由題意可得2ax2+1>0在內(nèi)有解, 所以a>min. 因為x∈, 所以x2∈,∈, 所以a>-2. 7.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( ) ①f(b)>f(a)>f(c); ②函數(shù)f(x)在x=c處取得極小值,在x=e處取得極大值; ③函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值,在x=e處取得極小值; ④函數(shù)f(x)的最小值為f(d). A.③B.①②C.③④D.④ 答案 A 解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,c),(e,+∞)內(nèi),f′(x)>0, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,c),(e,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(c,e)內(nèi),f′(x)<0, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(c,e)內(nèi)單調(diào)遞減. 所以f(c)>f(a),所以①錯; 函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值,在x=e處取得極小值,故②錯,③對; 函數(shù)f(x)沒有最小值,故④錯. 8.由直線y=0,x=e,y=2x及曲線y=所圍成的封閉圖形的面積為( ) A.3+2ln2 B.3 C.2e2-3 D.e 答案 B 解析 S=?2xdx+?dx=x2+2lnx=3,故選B. 9.已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若函數(shù)f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則sin的最小值是( ) A.0B.-C.D.-1 答案 D 解析 因為f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1, 所以f′(x)=x2+2bx+a2+c2-ac. 又因為函數(shù)f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點, 所以關(guān)于x的方程x2+2bx+a2+c2-ac=0有兩個不同的實數(shù)根, 所以Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0, 即ac>a2+c2-b2,即ac>2accosB,即cosB<, 又B∈(0,π),故B∈, 所以2B-∈. 當(dāng)2B-=,即B=時,sin取最小值-1,故選D. 10.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 答案 C 解析 易知a≠0,所以f(x)為一元三次函數(shù). 因為f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2), 所以方程f′(x)=0的根為x1=0,x2=. 又注意到函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1), 所以結(jié)合一元三次函數(shù)的圖象規(guī)律及題意可知,函數(shù)f(x)的圖象應(yīng)滿足下圖, 從而有即 解得a<-2.故選C. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=min(min{a,b}表示a,b中的較小者),則函數(shù)f(x)的最大值為( ) A.ln2B.2ln2C.D. 答案 D 解析 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞). 由y1=xlnx得y1′=lnx+1, 令y1′=0,解得x=, ∴y1=xlnx在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 由y2=,x>0得y2′=, 令y2′=0,x>0,解得x=2, ∴y2=在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減,作出示意圖如下, 當(dāng)x=2時,y1=2ln2,y2=. ∵2ln2>,∴y1=xlnx與y2=的交點在(1,2)內(nèi), ∴函數(shù)f(x)的最大值為. 12.已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.[-2,1]B.[-5,0]C.[-5,1]D.[-2,0] 答案 D 解析 因為f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈時恒成立, 則|ax+1|≤|x-2|,即x-2≤ax+1≤2-x.由ax+1≤2-x,得ax≤1-x,a≤-1,而g(x)=-1在x=1時取得最小值0,故a≤0;同理,當(dāng)x-2≤ax+1時,a≥1-.而h(x)=1-在x=1處取得最大值-2,所以a≥-2,所以a的取值范圍是[-2,0]. 第Ⅱ卷(非選擇題 共70分) 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.?dx+?dx=________. 答案 2π+1 解析 因為?dx=lnx|=lne-ln1=1, 又?dx的幾何意義表示為y=對應(yīng)上半圓的面積, 即?dx=π22=2π, 所以?dx+?dx=2π+1. 14.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件. 答案 9 解析 ∵y=-x3+81x-234, ∴y′=-x2+81,令y′>0,得0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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