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專題5.3機械能守恒定律 1．(多選)關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是(　　) A．重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的 B．重力勢能為負(fù)值，表示物體的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能少 C．衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，當(dāng)由近地點向遠(yuǎn)地點運動時，其重力勢能減小 D．只要物體在水平面以下，其重力勢能為負(fù)值 【答案】AB 2．一根長為2 m，質(zhì)量為20 kg的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面緩慢抬高0.5 m，另一端仍擱在地面上，則克服重力所做的功為(g取10 m/s2)(　　) A．400 J B．200 J C．100 J D．50 J 【解析】緩慢抬高木桿的過程中，木桿的重心位置升高了Δh＝0.5 m＝0.25 m，則克服重力做功W＝mgΔh＝20100.25 J＝50 J．選項D正確． 【答案】D 3．下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是(　　) A．跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降 B．忽略空氣阻力，物體豎直向上拋出的運動 C．火箭升空 D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升 【解析】跳傘運動員勻速下降，除重力做功外，還有阻力做功，A錯誤；物體豎直向上拋出的運動中只有重力做功，機械能守恒，B正確；火箭升空時，推力做正功，機械能不守恒，C錯誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升時，機械能不守恒，D錯誤． 【答案】B 4．如右圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢能逐漸減少 B．物體的機械能不變 C．彈簧的彈性勢能先增加后減少 D．彈簧的彈性勢能先減少后增加 【解析】因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機械能先增大后減小，故D正確，A、B、C均錯誤． 【答案】D 5．(多選)如右圖所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個小球置于高低不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的參考平面，下列說法正確的是(　　) A．若以c為參考平面，M的機械能大 B．若以b為參考平面，M的機械能大 C．若以a為參考平面，無法確定M、m機械能的大小 D．無論如何選擇參考平面，總是M的機械能大 【答案】BC 6．如圖所示，長為l的均勻鐵鏈對稱地掛在一輕質(zhì)小滑輪上，若某一微小的擾動使鐵鏈向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為(　　) A. B. C. D. 【解析】設(shè)鐵鏈的總質(zhì)量為m，以鐵鏈的下端為零勢能點，則鐵鏈的機械能為E＝2mgl＝mgl；鐵鏈完全離開滑輪時，設(shè)速度為v，則機械能E′＝mv2，由機械能守恒定律得E＝E′，所以v＝，選項C對． 【答案】C 7．(多選)如圖所示，重10 N的滑塊在傾角為30的斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧．滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整個過程中(　　) A．彈簧彈性勢能的最大值是6 J B．滑塊動能的最大值是6 J C．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 J D．滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機械能守恒 【答案】ACD 8．(多選)如右圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中(不計一切摩擦)(　　) A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒 C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒 【解析】A球在上擺過程中，重力勢能增加，動能也增加，機械能增加，B項正確；由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，C項正確，D項錯誤；B球部分機械能轉(zhuǎn)化給A球，所以B球和地球組成系統(tǒng)的機械能一定減少，A項錯誤． 【答案】BC 9．如右圖所示，在傾角θ＝30的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2.則下列說法中正確的是(　　) A．整個下滑過程中A球機械能守恒 B．整個下滑過程中B球機械能守恒 C．整個下滑過程中A球機械能的增加量為 J A．5 m/s B．5 m/s C. m/s D．2 m/s 【答案】A 11.如圖所示，質(zhì)量相同的可視為質(zhì)點的甲、乙兩小球，甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平，乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下．下列判斷正確的是(　　) A．兩小球到達(dá)底端時速度相同 B．兩小球由靜止運動到底端的過程中重力做功不相同 C．兩小球到達(dá)底端時動能相同 D．兩小球到達(dá)底端時，甲小球重力做功的瞬時功率大于乙小球重力做功的瞬時功率 解析：C　根據(jù)機械能守恒定律可得兩小球到達(dá)底端時速度大小v＝，但方向不同，所以選項A錯誤；兩小球由靜止運動到底端的過程中重力做功相同，則兩小球到達(dá)底端時動能相同，所以選項C正確，B錯誤；兩小球到達(dá)底端時，甲小球重力做功的瞬時功率為零，乙小球重力做功的瞬時功率大于零，所以選項D錯誤． 12.如圖所示，一個半徑為R、質(zhì)量為m的均勻薄圓盤處在豎直平面內(nèi)，可繞過其圓心O的水平轉(zhuǎn)動軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在其右側(cè)挖去圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個圓，然后從圖示位置將其靜止釋放，則下列說法正確的是(　　) A．剩余部分不能繞O點做360轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中具有的最大動能為mgR B．剩余部分不能繞O點做360轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中具有的最大動能為mgR C．剩余部分能繞O點做360轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中具有的最大動能為mgR D．剩余部分能繞O點做360轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中具有的最大動能為mgR 解析：A　依題意知在薄圓盤右側(cè)挖去的圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個圓的質(zhì)量為m1＝m，根據(jù)對稱性可在其左側(cè)對稱挖去一個同樣大小的圓(如圖所示)，余下部分的薄圓盤的重心仍在圓心O，故當(dāng)圓心O1在最低點時，系統(tǒng)的重力勢能最小，動能最大，根據(jù)機械能守恒定律可得：Ekm＝mgR，當(dāng)圓心O1轉(zhuǎn)到右側(cè)與O等高時，薄圓盤將停止轉(zhuǎn)動，故剩余部分只能繞O點做180轉(zhuǎn)動，所以只有選項A正確． 13.將一質(zhì)量為m的小球套在一光滑的、與水平面夾角為α(α<45)的固定桿上，小球與一原長為L的輕質(zhì)彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，將小球從離地面L高處由靜止釋放，剛釋放時，彈性繩長為L，如圖所示．小球滑到底端時速度恰好為零，則小球運動過程中，下列說法中正確的是(　　) A．小球的機械能守恒 B．彈性繩的彈性勢能將一直增大 C．小球到達(dá)底端時，彈性繩的彈性勢能為mgL(cot α－1) D．小球和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒 14.(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時開始與彈簧接觸，此時向下壓縮彈簧，小球運動到C處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡．小球運動到D處時，到達(dá)最低點．不計空氣阻力，以下描述正確的有(　　) A．小球由A向B運動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機械能減少 B．小球由B向C運動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機械能減少 C．小球由B向C運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加 D．小球由C向D運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機械能減少 解析：BD　小球由A向B運動的過程中，做自由落體運動，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，A錯誤；小球由B向C運動的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能增加，小球的重力勢能減少，由于小球向下加速運動，小球的動能還是增大的，B正確，C錯誤；小球由C向D運動的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢能繼續(xù)增大，小球的機械能繼續(xù)減小，D正確．故答案為B、D. 15.(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小．開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)球下滑過程中機械能保持不變 B．a(chǎn)、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變 C．a(chǎn)、b滑到水平軌道上時速度為 D．從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為 16.如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 解析：C　設(shè)A剛落到地面時的速度為v，則根據(jù)機械能守恒定律可得2mgR－mgR＝2mv2＋mv2，設(shè)A落地后B再上升的高度為h，則有mv2＝mgh，解得h＝，B上升的最大高度為H＝R＋h＝R，即C正確． 17.(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功 B．a(chǎn)落地時速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 18．如圖所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是(　　) A．A B．B C．C D．D 解析：B　由題意，忽略空氣阻力，沒有能量的消耗，小球的機械能守恒，將光滑小球以相同速率v射出：小球沿豎直方向向上運動，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，速度足夠大，就會有足夠的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，就會到達(dá)天花板；同理，小球沿斜面向上運動，同樣會到達(dá)天花板；小球在管道里運動時類似于用桿支撐，故只要豎直上拋能到達(dá)最高點，則在管道里面即可到達(dá)最高點；只有物體斜拋時，由于豎直分速度小于A中的豎直速度，水平方向速度保持不變，則由機械能守恒定律可知，小球無法到達(dá)最高點．綜合考慮，本題選B. 19.(多選)如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動．當(dāng)小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則的值可能是(　　) A. B. C. D．1 20.(多選)如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點與圓心等高，一小物塊從A點靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達(dá)A點，則下列說法正確的是(　　) A．圓弧軌道的半徑一定是 B．若減小傳送帶速度，則小物塊仍可能到達(dá)A點 C．若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點 D．不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點 21．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC＝30.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10 m/s2.求： (1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑； (2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由． 解析：(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R mg(H－2R)＝mv，F(xiàn)＋mg＝ 得：F＝－mg 取點(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得： m＝0.1 kg，R＝0.2 m (2)假設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如圖所示) 由幾何關(guān)系可得 OE＝ 22.如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點間的水平距離L＝1.2 m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2.求： (1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大小； (2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大??； (3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm. 解析：(1)小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關(guān)系有vB＝＝4 m/s (2)小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有 mgR(1＋sin θ)＝mv－mv 在C點處，由牛頓第二定律有FN－mg＝m 解得FN＝8 N 根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力FN′大小為8 N. (3)小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有 Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J. 答案：(1)4 m/s　(2)8 N　(3)0.8 J 23．如圖所示是某公園中的一個游樂設(shè)施，半徑為R＝2.5 m、r＝1.5 m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點的質(zhì)量為10 kg的無動力小滑車從A點由靜止釋放，剛好可以滑過甲軌道后經(jīng)過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的高度h0＝5 m，所有軌道均光滑，g取10 m/s2. (1)求小滑車到甲軌道最高點時的速度大小v. (2)求小滑車到乙軌道最高點時對乙軌道的壓力． (3)若在水池中MN范圍放上安全氣墊(氣墊厚度不計)，水面上的B點在水平軌道邊緣正下方，且BM＝10 m，BN＝15 m；要使小滑車能通過圓形軌道并安全到達(dá)氣墊上，則小滑車起始點A距水平軌道的高度該如何設(shè)計？ 解析：(1)小滑車在甲軌道最高點P有 mg＝m vP＝＝5 m/s. (3)設(shè)小滑車剛好過P點，下落高度為h1，從A到P，由動能定理有mg(h1－2R)＝mv－0 h1＝6.25 m 所以h≥6.25 m. 設(shè)小滑車到水平臺右端E點時速度為vE 從E平拋剛好到M點有x＝vE1t＝10 m h0＝gt2＝5 m 答案：(1)5 m/s　(2) N，方向豎直向上 (3)6.25 m≤h≤11.25 m 24．一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱面邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開圓柱面，且細(xì)繩足夠長，不計一切摩擦，求： (1)A球沿圓柱面至最低點時速度的大?。? (2)A球沿圓柱面運動的最大位移的大?。? 【解析】(1)設(shè)A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小為v，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，A、B系統(tǒng)的機械能守恒，則 2mgR－mgR＝2mv2＋mv， 而vB＝v，解得v＝2. (2)當(dāng)A球的速度為0時， A球沿圓柱面運動的位移最大設(shè)為x. 根據(jù)機械能守恒定律可得， 2mg－mgx＝0，解得x＝R. 【答案】(1)2　(2)R 25．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ＝37的斜面，如圖(甲)所示．一個可視作質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) (1)若小球從高h(yuǎn)＝0.2 m處下滑，則小球離開平臺時速度v0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？ (3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并在圖(乙)中作出Ek－h(huán)圖象． (3)由機械能守恒定律可得mgh＝mv2 小球離開平臺后做平拋運動，則y＝gt2，x＝vt 【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　圖象見解析