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考點21 直線與平面平行的判定 要點闡述 直線與平面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 典型例題 【例】如圖，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1． 【方法技巧】 1．利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線． 2．證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等． 小試牛刀 1．以下說法(其中a，b表示直線，α表示平面) ①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b； ③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b． 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①a?α也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③a?α也可能成立；④a，b還有可能異面． 【規(guī)律總結(jié)】判定定理判定直線和平面平行時，必須具備三個條件：①直線在平面外，即；②直線在平面內(nèi)，即；③兩直線，平行，即a∥b．這三個條件缺一不可． 2．已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是(　　) A．b∥α B．b與α相交 C．b?α D．b∥α或b與α相交 【答案】D 【解析】a可能在外面，也可能在面內(nèi)，所以選D． 3．如果平面α外有兩點A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB?α 4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．在內(nèi) D．不能確定 【答案】A 【解析】根據(jù)三角形相似易得AC和平面DEF內(nèi)的直線平行，所以線面平行． 【易錯易混】判斷直線l與平面α是否平行，只要關(guān)注兩點即可：第一：看直線l是否在平面α外；第二：看平面α是否找到一條直線與l平行． 5．過直線l外兩點，作與l平行的平面，則這樣的平面(　　) A．不存在 B．只能作出一個 C．能作出無數(shù)個 D．以上都有可能 【答案】D 【解析】根據(jù)位置分類討論，已知ABC三種都可能，所以選D． 6．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　) A．4條 B．6條 C．8條 D．12條 【答案】D 考題速遞 1．設(shè)如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．AC在此平面內(nèi) D．平行或相交 【答案】A 【解析】把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖， 顯然AC∥EF，AC?平面EFG．EF?平面EFG，故AC∥平面EFG．故選A． 2．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q為PA的中點，O為AC與BD的交點，下面說法錯誤的是(　　) A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB 【答案】C 3．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號) 【答案】①③ 【解析】必須在面MNP內(nèi)找出一條與直線AB平行的線才可以，①③中存在這樣的直線 4．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點． 求證：EF∥平面BDD1B1． 數(shù)學(xué)文化 畫的對嗎？ 上課了，數(shù)學(xué)老師要求李明在黑板上畫一條直線，使這條直線與地板面沒有公共點．李明想了想，他將一矩形直尺的一邊和黑板的邊沿重合，然后沿著直尺的另一條邊畫了一條直線，然后就離開了．同學(xué)們想一想他的畫法對嗎？為什么？