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第2講　機械波 主干梳理 對點激活 知識點　　機械波　橫波和縱波?、? 1．機械波的形成和傳播 (1)產生條件 ①有波源； ②有介質，如空氣、水、繩子等。 (2)傳播特點 ①傳播振動形式、能量和信息； ②介質中質點不隨波遷移； ③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。 2．機械波的分類 知識點　　機械波的圖象?、? 1．坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點偏離各自平衡位置的位移。 2．意義：表示在某一時刻各質點離開各自平衡位置的位移。 3．圖象 4．應用 (1)可直接讀取振幅A、波長λ，以及該時刻各質點偏離各自平衡位置的位移。 (2)可確定該時刻各質點加速度的方向，并能比較該時刻不同質點速度或加速度的大小。 (3)可結合波的傳播方向確定各質點的振動方向，或結合某個質點的振動方向確定波的傳播方向。 知識點　　波速、波長、頻率(周期)及其關系　Ⅰ 1．波長λ：在波動中，偏離平衡位置位移(或振動相位)總是相同的兩個相鄰質點間的距離。 2．波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。 3．頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關系為f＝。 4．波長、波速、頻率和周期的關系：v＝λf＝。 知識點　　波的干涉和衍射　Ⅰ 1．波的獨立傳播原理 兩列波相遇后彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，就像沒有跟另一列波相遇一樣。 2．波的疊加 幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比較 知識點　　多普勒效應?、? 1．定義：由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫多普勒效應。 2．規(guī)律：波源的頻率不變，只是觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化。如果二者相互靠近，觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀察者接收到的頻率變小。 3．應用：利用聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。 一 思維辨析 1．在水平方向傳播的波為橫波。(　　) 2．在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。(　　) 3．通過波的圖象可以找出任一質點在任意時刻的位移。(　　) 4．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。(　　) 5．機械波在一個周期內傳播的距離就是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介質中質點振動的快慢。(　　) 7．兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現(xiàn)象。(　　) 8．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(　　) 9．多普勒效應說明波源的頻率發(fā)生變化。(　　) 10．機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。(　　) 答案　1.　2.√　3.　4.√　5.　6.　7. 8．√　9.　10.√ 二 對點激活 1. (人教版選修3－4P28T1)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示。P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　) A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C．再過半個周期時，質點P的位移為負值 D．經過一個周期，質點P通過的路程為4a 答案　CD 解析　波沿x軸正方向傳播，由同側法知，P此刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；再經過半個周期，質點P的位移為負值，故C正確；經過一個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。 2．(人教版選修3－4P28T2改編)一列橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖乙表示介質中某質點的振動圖象，若波沿x軸的正方向傳播，則圖乙為哪點的振動圖象(　　) A．K點 B．L點 C．M點 D．N點 答案　B 解析　由題圖乙知t＝0時刻該點位移為零，所以排除K、M兩點，t＝T時該點位移為正的最大值，所以t＝0時刻，該點振動方向向上，波沿x軸正方向傳播，由同側法知L點振動方向向上，故B正確。 3. 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為4 m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．這列波的振幅為4 cm B．這列波的周期為1 s C．此時x＝4 m處質點沿y軸負方向運動 D．此時x＝4 m處質點的加速度為0 答案　D 解析　由波形圖可知，振幅A＝2 cm，λ＝8 m，T＝＝ s＝2 s，A、B均錯誤；x＝4 m處的質點此時正處于平衡位置處，加速度為零，由“上下坡法”可知，此時質點沿y軸正方向運動，所以C錯誤，D正確。 4．(人教版選修3－4P35T1)(多選)以下關于波的衍射的說法，正確的是(　　) A．波遇到障礙物時，一定會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B．當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C．當孔的大小比波長小時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．通常講話產生的聲波，經過尺寸為1 m左右的障礙物時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 解析　波發(fā)生明顯衍射的條件是：孔、縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相比差不多或者比波長更小，A、B錯誤，C正確；通常講話產生的聲波的波長可以與1 m左右的障礙物尺寸相比擬，故D正確。 5．根據多普勒效應，下列說法中正確的是(　　) A．多普勒效應只適用于聲波 B．當波源和觀察者同向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低 C．當波源和觀察者相向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高 D．當波源和觀察者反向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高 答案　C 解析　多普勒效應適用于各種波，A錯誤；由于波源和觀察者同向運動的快慢不確定，接收頻率可能高、不變、低，B錯誤；兩者相向運動時，接收頻率變高，C正確；兩者反向運動時，接收頻率變低，D錯誤。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1　機械波的形成與傳播 1．波速與振速的區(qū)別 (1)波速：波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質有關，與波源的振動頻率無關，波在同一均勻介質中的傳播是勻速的。 (2)振速：質點的振動速度，即為振速。波動中各質點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變化。振速與質點偏離平衡位置的位移有關。 2．機械振動與機械波的區(qū)別和聯(lián)系 3．波的傳播過程中的特點 (1)振源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝＝λf。 (2)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。 (3)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調總相反。 (4)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。 4．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法 例1　(2018湘東五校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置，t＝0時刻振源a從平衡位置豎直向上做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示，形成的簡諧橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，則下列說法正確的是(　　) A．這列波的周期為4 s B．0～3 s內質點b運動路程為4 cm C．4～5 s內質點c的加速度在減小 D．6 s時質點e的速度大小為1 m/s，水平向右 E．此六質點都振動起來后，質點a的運動方向始終與質點c的運動方向相反 解題探究　(1)某時刻質點的速度能否水平向右？ 提示：不能，質點不隨波遷移。 (2)該波波長為多少？ 提示：由圖乙知T＝4 s，則λ＝vT＝4 m。 嘗試解答　選ABE。 由題圖乙易知波的周期為4 s，A正確；質點b從1 s后開始振動，0～3 s內質點b振動了2 s，運動路程為2A＝4 cm，B正確；波速為1 m/s，周期為4 s，則波長為4 m，質點a和質點c相隔半個波長，故兩質點的運動情況恰好相反，易知4～5 s內質點c正從平衡位置向下振動，加速度在逐漸增大，C錯誤，E正確；質點只在平衡位置附近上下振動，并不隨波遷移，故質點e的速度不可能沿水平方向，D錯誤。 總結升華 機械波的特點及各物理量之間的關系 (1)介質依存性：機械波離不開介質。 (2)能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息。 (3)傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移。 (4)時空重復性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重復著振源的振動形式。 (5)周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期、頻率均等于振源的振動周期、頻率且在傳播中保持不變。 (6)起振同向性：介質中各質點開始振動的方向與振源開始振動的方向相同。 (7)波長、波速和頻率的關系：v＝λf，f由波源決定，v由介質決定。 [變式1]　 (2018成都二診)(多選)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧 橫波在t＝0時刻波的圖象，波源S位于原點O處，波速v＝4 m/s，振幅A＝2 cm。t＝0時刻，平衡位置在x＝8 m處的質點P剛好開始振動，質點M的平衡位置在x＝12 m處。則下列說法正確的是(　　) A．波源S的起振方向沿y軸正方向 B．波源S的振動周期為0.5 s C．t＝1 s時刻，質點P運動到M點 D．質點P的振動方程為y＝2sin(πt) cm E．在t＝0到t＝3.5 s這段時間內，質點M通過的路程為10 cm 答案　ADE 解析　根據“上下坡法”判斷，P點的起振方向沿y軸正方向，則波源S的起振方向沿y軸正方向，A正確；由圖知該簡諧波的波長為λ＝8 m，根據公式v＝可得，波源S的振動周期為T＝＝2 s，B錯誤；筒諧振動的質點在平衡位置附近上下振動，不會隨波遷移，C錯誤；根據圖象可知，質點P的振動方程為y＝2sin(πt) cm，D正確；質點在一個周期內通過的路程為4A＝8 cm，在t＝0到t＝3.5 s這段時間內，質點M從t＝1 s開始振動通過的路程為5A＝10 cm，E正確。 考點2　波動圖象和振動圖象的綜合應用 　波動圖象和振動圖象的比較 例2　(2018濰坊統(tǒng)考)(多選)圖甲為某一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，圖乙為質點M的振動圖象，下列說法正確的是(　　) A．這列波的傳播速度大小為4 m/s B．這列波沿x軸正方向傳播 C．t＝0.5 s時，質點M的振動速度大于質點Q的振動速度 D．t＝0.5 s時，質點P的位移為0.2 cm 解題探究　(1)如何判斷波的傳播方向？ 提示：由題圖乙知t＝0時M點振動方向沿y軸負方向，再結合題圖甲利用同側法知波沿x軸負方向傳播。 (2)t＝0.5 s時，各質點均振動了半個周期，M點仍處于平衡位置，Q點呢？ 提示：振動到x軸下方且振動方向向上。 嘗試解答　選AC。 由波形圖可知該波的波長為λ＝4 m，由振動圖象可知振動周期為T＝1 s，則該簡諧波的傳播速度大小為v＝＝ m/s＝4 m/s，A正確；由題圖乙可知t＝0時刻質點M的振動方向向下，則由波的傳播方向和質點振動方向的關系可知，該波沿x軸的負方向傳播，B錯誤；t＝0.5 s時質點M回到平衡位置，質點Q位于平衡位置下側，此時質點M的振動速度大于質點Q的振動速度，C正確；t＝0.5 s時，質點P經半個周期，由波峰運動到波谷位置，所以t＝0.5 s時，質點P的位移為－0.2 cm，故D錯誤。 總結升華 求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法 [變式2]　(2018河北五個一名校聯(lián)盟)(多選)如圖a為—列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖b為介質中平衡位置在x＝1.5 m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質點。下列說法正確的是(　　) A．波速為2 m/s B．波的傳播方向向左 C．0～2 s時間內，P運動的路程為8 cm D．0～2 s時間內，P向y軸正方向運動 E．t＝7 s時，P恰好回到平衡位置 答案　BCE 解析　由題圖a可知該簡諧橫波波長為λ＝2 m，振幅為A＝4 cm，由題圖b知該簡諧波周期為T＝4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，A錯誤；由題圖a、b可知，x＝1.5 m處的質點在t＝2 s時沿y軸負方向振動，則由振動和波動的關系可知，該波的傳播方向向左，B正確；因為2 s＝0.5T，所以0～2 s時間內，P運動的路程為s＝2A＝8 cm，C正確；因該波向左傳播，由題圖a可知t＝2 s時，質點P在波谷，所以0～2 s時間內，P向y軸負方向運動，D錯誤；當t＝7 s時，因為Δt＝5 s＝1.25T，所以P恰好回到平衡位置，E正確。 考點3　波的多解問題 一、造成波的多解問題的主要因素 1．周期性 (1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。 (2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。 2．雙向性 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 (2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。 如：①只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。 ②只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。 ③只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。 二、解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。對于雙向性問題，則兩個方向對應的情形都要分別考慮。 例3　(2018陜西質檢)如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是t＝0時刻的波形圖，虛線是t＝0.2 s時刻的波形圖。 (1)若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度； (2)若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期； (3)若波速v＝25 m/s，求t＝0時刻P點的振動方向。 解題探究　(1)若波沿x軸正方向傳播如何判定周期？ 提示：Δt＝n＋T(n＝0,1,2,3，…)，得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)。 (2)若波速v＝25 m/s，如何判斷t＝0時刻P點振動方向？ 提示：需要先判斷波的傳播方向。 嘗試解答　(1)v＝(20n＋15)_m/s(n_＝0,1,2,3，…) (2)0.8_s__(3)沿y軸負方向 (1)波沿x軸負方向傳播時，傳播的距離可能為 Δx＝（n＋λ)＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…) 傳播的速度為v＝＝(20n＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)。 (2)波沿x軸正方向傳播時，傳播的時間與周期關系為 Δt＝（n＋T) (n＝0,1,2,3，…) 得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…) 當n＝0時周期最大，即最大周期為0.8 s。 (3)波在0.2 s內傳播的距離Δx＝vΔt＝5 m＝λ，即傳播了λ的距離， 由題知波沿x軸正方向傳播， 所以P點在t＝0時刻沿y軸負方向振動。 總結升華 解決波的多解問題的一般思路 (1)分析出造成多解的原因。 ①波的圖象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出現(xiàn)多解。 ②波傳播方向的雙向性。 (2)由λ＝vT進行計算，若有限定條件，再進行討論。 [變式3]　(2018福州質檢)(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，波中A、B兩質點平衡位置間的距離為1.0 m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質點振動圖象如圖乙所示，由此可知(　　) A．波中任意質點在一個周期內通過的路程為8 cm B．若該波沿x軸負方向傳播，則波長為4 m C．若波速為1.0 m/s，則該波沿x軸正方向傳播 D．在0.5～1.5 s間，A、B兩質點的路程相等 E．t＝1.5 s時，A、B兩質點的振動速度都相同 答案　ACE 解析　由圖乙可知，該波的振幅A＝2 cm，波中任意質點在一個周期內通過的路程為4倍的振幅，即8 cm，A正確；若該波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻B點通過平衡位置向上運動，A點位于波峰，由題意可知Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝ 0,1,2,3，…)，由題λ>1 m，則知n只能取0，故λ＝ m，B錯誤；若該波沿x軸正方向傳播，有Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝0,1,2,3，…)，又由圖乙知T＝4 s，則波速為v＝＝，又λ>1 m，則n＝0，v＝1.0 m/s，所以C正確；由圖乙知周期T＝4 s，在0.5～1.5 s內，即經歷時間為，質點A先靠近平衡位置，后遠離平衡位置，通過的路程大于振幅，質點B先遠離平衡位置，后靠近平衡位置，通過的路程小于振幅，兩質點通過的路程不等，D錯誤；根據y－t圖象的斜率表示速度，知t＝1.5 s時，A、B兩質點的振動速度相同，E正確。 考點4　波的干涉、衍射、多普勒效應 1．波的干涉中加強點與減弱點的比較 2．波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法 (1)圖象法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點是加強點，波峰與波谷的交點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。 (2)公式法 ①當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是加強區(qū)，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。 ②當兩個相干波源的振動步調相反時，到兩個波源的距離之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)處是加強區(qū)，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。 3．多普勒效應的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。 (2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 例4　(2018武漢二月調研)(多選)波速均為1.0 m/s的兩列簡諧橫波，分別從 波源x＝0、x＝12 m處沿x軸相向傳播，t＝0時的波形圖如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．兩列波的頻率均為0.25 Hz B．t＝0.2 s時，兩列波相遇 C．兩列波相遇過程中，x＝5 m處和x＝7 m處的質點振動加強 D．t＝3 s時，x＝6 m處的質點位移達到最大值 E．當波源從x＝0處沿x軸正向運動時，在x＝12 m處的觀察者觀察到該簡諧橫波的頻率變大 解題探究　(1)如何判斷兩波相遇過程中，x＝5 m處和x＝7 m處的質點是振動加強點還是振動減弱點？ 提示：兩個波源振動步調一致，頻率相同，可以判斷到兩個波源的路程之差Δx是波長整數倍還是半波長奇數倍。 (2)如何判斷t＝3 s時，x＝6 m處的質點位移是否達最大？ 提示：t＝2 s時兩列波傳播到x＝6 m處然后向下振動，再經過1 s即T到達負最大位移處。 嘗試解答　選ADE。 由波的圖象可知，波長λ＝4 m，兩列波的頻率均為f＝＝0.25 Hz，A正確；由波的圖象可知，兩列波相距Δx＝4 m，由Δx＝2vt可知，t＝2 s，即t＝2 s時，兩列波相遇，B錯誤；兩列波頻率和振動步調相同，x＝5 m處和x＝7 m處的質點距兩波源的距離之差均為Δx＝2 m＝，故振動減弱，C錯誤；t＝3 s時，x＝6 m處的質點位移達到負的最大值，D正確；當波源從x＝0處沿x軸正向運動時，由于波源相對于觀察者靠近，根據多普勒效應，在x＝12 m處的觀察者觀察到該簡諧橫波的頻率變大，E正確。 總結升華 波的干涉問題的分析 (1)在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。兩列相干波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處是振動最強的地方，若用一條平滑的線將以上加強點連接起來，則這條平滑的線上的點都是加強點；而波峰與波谷(或波谷與波峰)相遇處是振動最弱的地方，把以上減弱點用一條平滑的線連接起來，則這條平滑的線上的點都是減弱點。 (2)不論是振動加強的質點還是振動減弱的質點，都仍在其平衡位置附近振動。某點的振動加強，是指這個質點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發(fā)生周期性的變化。 [變式4－1]　(2018江西質檢)(多選) 如圖是兩列頻率相同的橫波在某時刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線)，設S1在圖中各點的振幅A1＝4 cm，S2在圖中各點的振幅A2＝3 cm，則下列說法正確的是(　　) A．質點D是振動減弱點 B．質點A的振幅是7 cm C．再過半個周期，質點B是振動加強點 D．質點C的振幅為1 cm E．質點A此刻振動的速度最小 答案　BDE 解析　質點D是波谷與波谷疊加點，為振動加強點，故A錯誤；質點A是振動加強點，振幅為4 cm＋3 cm＝7 cm，故B正確；振動的干涉圖樣是穩(wěn)定的，質點B一直是振動減弱點，故C錯誤；質點C是振動減弱點，振幅為4 cm－3 cm＝1 cm，故D正確；質點A此刻位于波峰位置，振動的速度最小，故E正確。 [變式4－2]　(1)(多選)一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比(　　) A．波速變大 B．波速不變 C．頻率變高 D．頻率不變 (2)用2106 Hz的超聲波檢查膽結石，該超聲波在結石和膽汁中的波速分別為2250 m/s和1500 m/s，則該超聲波在結石中的波長是膽汁中的________倍。用超聲波檢查膽結石是因為超聲波的波長較短，遇到結石時________(填“容易”或“不容易”)發(fā)生衍射。 答案　(1)BC　(2)1.5　不容易 解析　(1)漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，波速由介質決定，所以被魚群反射回來的超聲與發(fā)出的超聲波相比波速不變，根據聲波的多普勒效應，聲源靠近觀察者時接收頻率變高，所以被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比頻率變高，B、C正確。 (2)超聲波在傳播中頻率不變，波長λ＝，則＝＝＝1.5。由于波長越短越不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故采用超聲波可以有效檢查膽結石。 高考模擬 隨堂集訓 1．(2018全國卷Ⅲ)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是(　　) A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷 D．x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m 答案　ACE 解析　根據波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，B錯誤；根據t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖可知T＝0.2 s，T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，而已知該波的周期T>0.20 s，故該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正確；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在t＝0.70 s＝1T時位于波谷，在t＝0.12 s＝T時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質中的波長為λ′＝0.800.4 m＝0.32 m，E正確。 2．(2018北京高考) 如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 答案　B 解析　可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則xPQ＝（n＋）λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝(n＝0,1,2，…)，當n＝0時，λ＝0.3 m，當n＝1時，λ＝0.1 m，故B正確，A、C、D錯誤。 3．(2017全國卷Ⅲ)(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是(　　) A．波長為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t＝1 s時，x＝1 m處的質點處于波峰 E．t＝2 s時，x＝2 m處的質點經過平衡位置 答案　BCE 解析　由簡諧波的波動圖象可知，波長為4 m，A錯誤。t＝0.5 s時波向x軸正方向傳播的距離為x＝(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋)T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s ，則波速v＝＝6 m/s，B正確；頻率f＝＝1.5 Hz，C正確；t＝0時x＝1 m處的質點處于波峰，因t＝1 s時n＝＝＝1.5，則此時x＝1 m處的質點處于波谷，D錯誤；t＝0時x＝2 m處的質點經過平衡位置向上振動，因t＝2 s時n＝＝＝3，則此時x＝2 m處的質點經過平衡位置向上振動，E正確。 4．(2018全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的________倍。 答案　365　 解析　設橋的長度為s，則聲音在鋼鐵中傳播的時間 t＝＝， 聲音在空氣中的傳播時間為t′＝＝， 根據題意Δt＝t′－t＝－＝1 s， 解得：s＝365 m。 聲音在不同介質中的頻率是不會改變的，由公式λ＝可知 ＝， 解得λ鋼＝λ空＝λ＝λ。 5．(2017全國卷Ⅰ)如圖a，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖b和圖c所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。 答案　2　減弱　加強 解析　周期T＝2 s，波長λ＝vT＝2 m，兩列波的周期相同，波長相等。 兩波源到A點的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 兩波源到B點的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點。 兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C點為振動加強點。 6．(2018全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖a所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖b是質點Q的振動圖象。求： (1)波速及波的傳播方向； (2)質點Q的平衡位置的x坐標。 答案　(1)18 cm/s　波沿x軸負方向傳播　(2)9 cm 解析　(1)由題圖a可以看出，該波的波長為λ＝36 cm① 由題圖b可以看出，周期為T＝2 s② 波速為 v＝＝18 cm/s③ 由題圖b知，當t＝ s時，Q點向上運動，結合題圖a可得，波沿x軸負方向傳播。 (2)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。 由圖a知，x＝0處y＝－＝Asin(－30)， 因此xP＝λ＝3 cm④ 由圖b知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經Δt＝ s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為 xQ＝9 cm。 7．(2018江蘇高考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖象如圖所示。已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長。 答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m 解析　由圖象可知，周期T＝0.4 s， 由于波長大于0.6 m，波從A到B的傳播時間Δt＝T＝0.3 s， 波速v＝， 代入數據得v＝2 m/s， 波長λ＝vT， 代入數據得λ＝0.8 m。 配套課時作業(yè) 　　時間：45分鐘　滿分：100分 一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中1～3為單選，4～10為多選) 1．關于機械波的形成，下列說法中正確的是(　　) A．物體做機械振動，一定產生機械波 B．機械波在介質中傳播時，介質中后振動的質點總是重復先振動的相鄰的質點的振動，做受迫振動 C．參與振動的質點振動頻率各不相同 D．機械波傳播過程中，介質中質點隨波遷移，振動能量也隨波傳遞 答案　B 解析　有振源沒有媒介時不能產生機械波，A錯誤。機械波在介質中傳播時，介質中后振動的質點總是在相鄰的先振動的質點的作用下做受迫振動，并重復前一質點的振動情況，B正確。參與振動的質點振動頻率都相同，C錯誤。機械波傳播過程中，介質中質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移，在振動過程中把能量傳遞出去，D錯誤。 2．利用發(fā)波水槽得到的水面波波形如圖甲、乙所示，則(　　) A．圖甲、乙均顯示了波的干涉現(xiàn)象 B．圖甲、乙均顯示了波的衍射現(xiàn)象 C．圖甲顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖乙顯示了波的衍射現(xiàn)象 D．圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象 答案　D 解析　波繞過障礙物繼續(xù)向前傳播的現(xiàn)象叫波的衍射現(xiàn)象。波的干涉現(xiàn)象是由頻率相同的兩列波相遇時疊加產生的，并形成干涉圖樣，干涉圖樣的特點是振動加強區(qū)與振動減弱區(qū)各自都能連成線，且相互間隔地分布。因此題圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象，題圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象，D正確。 3．下列選項中沒利用多普勒效應的是(　　) A．利用地球上接收到遙遠天體發(fā)出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度 B．交通警察向行進中的汽車發(fā)射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據接收到的頻率發(fā)生的變化，就知道汽車的速度，以便于進行交通管理 C．鐵路工人把耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況 D．有經驗的戰(zhàn)士利用炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去 答案　C 解析　凡是波都能發(fā)生多普勒效應。利用地球上接收到的遙遠天體發(fā)出的光波的頻率相對于星系譜線上光波頻率的變化，進而判斷遙遠天體相對于地球的運動速度，利用的就是光波的多普勒效應，A不符合題意；被反射的電磁波，相當于運動的汽車發(fā)出的電磁波，根據接收到的頻率發(fā)生的變化得知汽車的速度，利用的是電磁波的多普勒效應，B不符合題意；鐵路工人趴在鐵軌上聽火車運動情況屬于利用固體傳聲較快的特點，不是利用多普勒效應，C符合題意；炮彈飛行時與空氣摩擦產生聲波，人耳接收到的頻率與炮彈的相對運動方向有關，利用人耳接收到的炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去，利用的是聲波的多普勒效應，D不符合題意；故選C。 4．(2018河北名校聯(lián)盟聯(lián)考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻的波形圖如圖所示。已知波速為0.4 m/s，且波剛傳到質點c處。下列選項正確的是(　　) A．波源的振動周期為0.2 s B．t＝0.2 s時，質點c沿y軸正方向運動 C．在t＝0時，質點a的加速度比質點b的加速度小 D．質點a比質點b先回到平衡位置 E．t＝0.1 s時，質點c將運動到x＝12 cm處 答案　ABC 解析　由題圖知該波的波長λ＝8 cm，根據v＝得T＝＝0.2 s，A正確；經過t＝0.2 s即一個周期，根據“上下坡法”可判斷質點c沿y軸正方向運動，B正確；在t＝0時，質點a剛離開平衡位置且沿y軸負方向運動，而質點b已經運動至離平衡位置最遠的地方，且將沿y軸負方向運動，因此質點a的加速度比質點b的加速度小，C正確；質點b比質點a先回到平衡位置，D錯誤；質點c在平衡位置上下振動，并不會隨波遷移，E錯誤。 5．(2019四省八校雙教研聯(lián)盟聯(lián)考)如圖a為沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t＝1 s時刻的波形圖，P、Q兩個質點的平衡位置分別為x＝2 m、x＝3 m；圖b為x軸上某質點的振動圖象，由圖象可知，下列說法正確的是(　　) A．簡諧橫波的周期為4 s，速度大小為1 m/s B．圖b可能是平衡位置為O的質點的振動圖象 C．t＝1 s時刻，質點Q的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 D．t＝2 s時刻，質點P的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 E．t＝3 s時刻，質點Q的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 答案　ACD 解析　根據題圖b可知，簡諧橫波的周期為T＝4 s，根據題圖a可知，簡諧橫波的波長為λ＝4 m，波傳播的速度v＝＝1 m/s，A正確；在t＝1 s時刻，平衡位置為O的質點處于y＝－2 cm處，而題圖b所示的振動圖象在t＝1 s時刻質點處于平衡位置，所以B錯誤；在t＝1 s時刻，質點Q運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸負方向，C正確；在t＝1 s時刻，質點P運動到波峰，再經＝1 s，即t＝2 s時刻，質點P運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸負方向，D正確；t＝3 s時刻，質點Q運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸正方向，E錯誤。 6．一列簡諧橫波在t＝0時的波形圖如圖中的實線所示，t＝0.1 s時的波形圖如圖中的虛線所示，若該波傳播的速度為10 m/s，則(　　) A．t＝0時質點a沿y軸正方向運動 B．這列波沿x軸正方向傳播 C．這列波的周期為0.4 s D．從t＝0時刻開始質點a經0.2 s通過的路程為0.4 m E．x＝2 m處質點的振動方程為y＝0.2sin(5πt＋π) m 答案　CDE 解析　由題圖可知波長λ＝4 m，則波的周期為T＝＝0.4 s，C正確；由題意知，波傳播的時間為0.1 s＝T，所以波傳播的距離是λ，根據波形的平移可知，波的傳播方向沿x軸負方向，B錯誤；波沿x軸負方向傳播，故t＝0時，質點a沿y軸負方向運動，A錯誤；從t＝0時刻開始經0.2 s時，經過的時間是半個周期，質點a通過的路程等于2個振幅，即0.4 m，D正確；t＝0時刻x＝2 m處的質點從平衡位置沿y軸負方向運動，其位移表達式為y＝－Asint＝－0.2sin5πt m＝0.2sin(5πt＋π) m，E正確。 7．(2018武漢四月調研)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖a所示，從該時刻開始計時，質點A的振動圖象如圖b所示。下列說法正確的是(　　) A．t＝0.6 s時，質點P的位移為2 m B．0～0.6 s內，質點P運動的路程為6 m C．t＝0.6 s時，波傳播的距離為6 m D．若t＝0時，振動剛剛傳到A點，則t＝1.6 s時，x＝50 m　的質點第二次位于波峰 E．若t＝0時，振動剛剛傳到A點，則t＝2.4 s時，x＝50 m　的質點第二次位于波峰 答案　ABE 解析　根據題圖a所示的波的圖象和題圖b所示的質點A的振動圖象可知波沿x軸正方向傳播。根據題圖b可知，周期T＝0.8 s，t＝0.6 s時，質點P運動到波峰，位移為2 m，A正確；在0～0.6 s時間內，質點P運動的路程是3個振幅，為6 m，B正確；根據題圖a所示的波的圖象可知波長λ＝20 m，波速v＝＝25 m/s，t＝0.6 s時，波傳播的距離x＝250.6 m＝15 m，C錯誤；若t＝0時，振動剛傳播到坐標x1＝25 m的A點，振動傳播到x2＝50 m處需要時間t＝＝1 s，則t＝1.6 s時，x2＝50 m處的質點第一次位于波峰，t＝2.4 s時，x2＝50 m處的質點第二次位于波峰，D錯誤，E正確。 8．如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5 cm，且在圖示的范圍內振幅不變，波速和波長均分別為1 m/s和0.5 m，C點是BE連線的中點，下列說法正確的是(　　) A．A點始終處于波峰位置 B．C、E兩點都保持靜止不動 C．圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20 cm D．圖示時刻C點正處在平衡位置且向上運動 E．從圖示的時刻起經0.25 s后，E點通過的路程為20 cm 答案　CDE 解析　A點是波峰與波峰相遇的振動加強點，但不是總處于波峰位置，A錯誤；E點是波峰與波峰相遇點，B點是波谷與波谷相遇點，它們均屬于振動加強區(qū)，C點也是振動加強點，不斷地運動，B錯誤；由于振幅是5 cm，A點是波峰與波峰相遇點，則A點相對平衡位置高10 cm，而B點是波谷與波谷相遇點，則B點相對平衡位置低10 cm，所以A、B兩點的豎直高度相差為20 cm，C正確；圖示時刻C點處于平衡位置，兩列波單獨引起的速度均向上，故C點的合速度向上，D正確；周期T＝＝ s＝0.5 s，從圖示時刻起經0.25 s，E點通過的路程為4A＝20 cm，故E正確。 9．(2016全國卷Ⅲ)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　) A．P、Q兩質點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 答案　BDE 解析　由波速公式v＝λf得λ＝＝0.8 m，LSP＝λ＝19λ，LSQ＝λ＝18λ，由波動的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形圖上標出S、P、Q三點的位置，如圖所示，由圖可知，P、Q兩點的運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；S在平衡位置時，P、Q一個在波峰，一個在波谷，C項錯誤；當S恰通過平衡位置向上運動時，P在波峰，Q在波谷，反之則相反，故D、E兩項正確。 10．(2016四川高考)簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質點。波先傳到P，當波傳到Q開始計時，P、Q兩質點的振動圖象如圖所示。則(　　) A．質點Q開始振動的方向沿y軸正方向 B．該波從P傳到Q的時間可能為7 s C．該波的傳播速度可能為2 m/s D．該波的波長可能為6 m 答案　AD 解析　由圖可知，t＝0時質點Q處于平衡位置，t＝時運動至波峰，故其起振方向沿y軸正方向，A正確；仍由圖可知，T＝6 s，質點Q比質點P到達同一振動狀態(tài)晚了Δt＝nT＋T＝(6n＋4)s(n＝0,1,2，…)，此即為該波從P傳到Q所需的時間，當Δt＝7 s時n＝，故B錯誤；由v＝＝ m/s知，當v＝2 m/s時n＝，故C錯誤；再由λ＝vT＝ m知，當n＝1時λ＝6 m，故D正確。 二、非選擇題(本題共3小題，共40分) 11．(2018沈陽質監(jiān)一)(12分)從坐標原點產生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，t＝0時刻波的圖象如圖所示，此時沿x軸正方向傳播的波剛好傳到M點，質點P位于波峰。再經Δt＝0.25 s，質點P第一次回到平衡位置。 (1)從t＝0時刻起經多長時間位于x＝－13.5 m處的質點N(圖中未畫出)第一次到達波峰位置？ (2)求質點P的位移隨時間變化的表達式(用正弦函數表示)。 答案　(1)6.5 s　(2)y＝0.4sin(2πt＋ )m 解析　(1)由題意可知 Δt＝T 波的傳播速度為v＝ 解法一：波剛傳到質點N的時間為 t1＝ 質點N從開始振動到第一次到達波峰的時間為 t2＝T 則質點N第一次到達波峰的時間為 t總＝t1＋t2 解得t總＝6.5 s。 解法二：此時波峰在x0＝－0.5 m處，則波峰到質點N的距離為 L＝|x－x0| 則質點N第一次到達波峰的時間為t總＝ 解得t總＝6.5 s。 (2)設質點P的位移隨時間變化的表達式為 y＝Asin(t＋φ0) 由題意可知A＝0.4 m，t＝0時刻，初相位為φ0＝ 則質點P的位移隨時間變化的表達式為 y＝0.4sin(2πt＋ )m。 12．(14分)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距xab＝6 m的兩質點，t＝0時，b正好到達正方向最大位移處，且b到x軸的距離為4 cm，而此時a恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。 (1)求經過時間1 s，a運動的路程； (2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。 答案　(1)4 m (2)若波由a傳向b，則波速為 m/s(n＝1,2,3…)； 若波由b傳向a，則波速為 m/s(n＝1,2,3…) 解析　(1)a在一個周期內運動的路程 s0＝4A＝0.16 m 周期T＝＝0.04 s 1 s內的周期數是n＝＝25 1 s內運動的路程s＝ns0＝4 m。 (2)由題意可知，若波由a傳向b， xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)； 若波由b傳向a，xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)。 13．(2017海南高考)(14分)從兩個波源發(fā)出的兩列振幅相同、頻率均為5 Hz的簡諧橫渡，分別沿x軸正、負方向傳播，在某一時刻分別到達A、B兩點，如圖中實線、虛線所示，兩列波的波速均為10 m/s。求： (1)質點P、O開始振動的時刻之差； (2)再經過半個周期后，兩列波在x＝1 m和x＝5 m之間引起的合振動振幅極大和極小的質點的x坐標。 答案　(1)0.05 s　(2)見解析 解析　(1)兩列波的波速、頻率都相等，則波長相等，波長λ＝＝＝2 m， 由題圖可知，向右傳播的波從O點開始振動到A點開始振動經過的時間t1＝＝＝0.4 s， 向左傳播的波從P點開始振動到B點開始振動經過的時間t2＝＝＝0.35 s， 因此，質點P、O開始振動的時刻之差 Δt＝t1－t2＝0.4 s－0.35 s＝0.05 s。 (2)作出半個周期后兩列波的波形圖，如圖所示。由圖可知，兩列波在x＝1 m、x＝2 m、x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m處對質點的振動方向相同，振動加強，引起的合振動振幅最大，兩列波在x＝1.5 m、x＝2.5 m、x＝3.5 m、x＝4.5 m處時波峰和波谷相遇，振動減弱，引起的合振動振幅最小。