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2019-2020年高一數(shù)學上冊必修13.1《函數(shù)的概念》教案2篇 一、 教學內(nèi)容分析 根據(jù)3.1函數(shù)的概念內(nèi)容，分為兩個課時，第一課時學習的內(nèi)容是函數(shù)的概念與求函數(shù)的定義域，第二課時學習表達函數(shù)的（解析法、列表法、圖象法）三種方法和利用對應法則求函數(shù)值。下面是對函數(shù)的概念第一課時內(nèi)容的分析. 函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于高中數(shù)學.在初中階段,通過身邊的事例和生活中的實例,學生認識了變量、自變量、因變量，知道函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域等概念，體會函數(shù)的意義,總結(jié)了表示函數(shù)的常用方法，學生對函數(shù)的意義已經(jīng)有了不同程度的理解. 通過對不同階段對函數(shù)有關概念的教學目標的不同要求，進行細致分析與比較.高中階段應該在初中學習函數(shù)的基礎上，進一步理解函數(shù)是變量之間相互依賴關系的反映，運用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，加深理解函數(shù)的概念，充實函數(shù)的內(nèi)涵.懂得函數(shù)的抽象記號以及函數(shù)定義域、值域的集合表示，掌握求定義域的基本方法。再從直觀到解析、從具體到抽象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能從解析的角度理解有關性質(zhì). 二、 教學目標設計 加深理解函數(shù)的概念，懂得函數(shù)的抽象記號，掌握求函數(shù)定義域的基本方法，領會集合思想、對應思想、模型思想. 經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，體驗函數(shù)是反映兩個變量相互依賴的數(shù)學模型，是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具。掌握符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換. 懂得函數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，知道數(shù)學內(nèi)容中普遍存在著運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律. 三、教學重點及難點 理解函數(shù)的概念，并能用集合與對應的語言正確刻畫函數(shù). 引導思考回顧 辨析函數(shù)概念 創(chuàng)設情景引入 四、教學流程設計 總結(jié)歸納提升 練習鞏固反饋 精選例題分析 五、教學過程設計 一、 創(chuàng)設情景 引出新課 時間在變化、生產(chǎn)在增長、人口在增加……，世界充滿著各種變化的量，在我們的日常生活中，也處處存在著量與量之間的關系. 以課本(P53)的中外城市的噴水池和某地出租車價格的規(guī)定為例，引導學生思考. （1） 噴水池和出租車價格問題中都存在著哪些兩個主要變量？ （2） 噴水池和規(guī)定出租車價格問題中是否存在著某種對應關系？ 引導學生得出: 噴水池問題中有兩個變量：時間與水珠位置高度; 出租車價格問題中有兩個變量：里程與車費.它們按照一定的法則相互對應,其中一個量（時間或里程）的任何一個值，都有另一個量（高度與車費）的唯一確定的值與之對應.它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對應關系,這種關系就是函數(shù)關系. 引導學生回顧在初中階段，學過那些具體的函數(shù). 我們學過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對應關系,這種關系就是函數(shù)關系. [說明]通過列舉日常生活中的實際問題，說明研究和處理變量之間的關系是人類生活和科技發(fā)展的需要，在數(shù)學中，函數(shù)正是反映了變量與變量之間的關系和事物變化的規(guī)律，說明我們學函數(shù)的必要性.并能運用集合思想、對應思想來理解函數(shù)的概念 二、給出定義 辨析概念 1.辨析概念 下面進一步把函數(shù)的概念敘述如下： 如果在某個變化的過程中有兩個變量，并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某種對應法則，都有唯一確定的值和它對應，那么就是的函數(shù)，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和對應的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，是的函數(shù)，記作. 問題1.是不是函數(shù)？ 問題2. 給出下列的三組函數(shù): ①與; ②與; ③與; 其中表示同一個函數(shù)的是______. 問題3:指出下列函數(shù)的對應法則: ①②③. 問題4.下列圖象不能表示函數(shù)的是_______. (1) (2) (3) (9 小結(jié)：函數(shù)包括三個要素：定義域、值域和對應法則，其中對應法則是核心，當函數(shù)的定義域和對應法則確定后，值域也隨之確定. [說明] 為了深刻理解函數(shù)的概念，設計了四個問題，目的是為了分別說明（1）函數(shù)的定義域是一個非空的數(shù)集或是的子集，對于函數(shù)的定義域?qū)W生是可以解決的；（2）兩個函數(shù)定義域和對應法則都相同時，兩個函數(shù)才是相同的函數(shù)，給出了兩個函數(shù)相同的條件；（3）理解函數(shù)的對應法則，符號的意義；（4）說明函數(shù)圖象的特征，理解函數(shù)定義中對于的每一個值，都有惟一的值與它對應. 2.分析例題 總結(jié)方法 例1求下列函數(shù)的定義域： ； ； ； 例2.已知的值. [說明] （1） 學生在初中階段已經(jīng)知道函數(shù)的定義域的概念，并會求一些函數(shù)的的取值范圍. （2） 從求函數(shù)的定義域看到解不等式和集合的交集運算的應用。 （3） 初中階段由于沒有涉及集合的概念，函數(shù)的定義域都是用不等式來表示，所以這里要強調(diào)定義域是一個非空的數(shù)集，要用集合或區(qū)間表示. 3. 練習鞏固 評價反饋 1.求下列函數(shù)的定義域： ； ； ； （1）學生板演，并對解答的過程進行評價反饋. (2) 小結(jié): 求函數(shù)的定義域時，一般應考慮: ① 使函數(shù)的表達式有意義的的取值范圍,目前主要考慮的是： 偶次方根的被開方數(shù)不小于零； 分母不等于零； 零的零次冪沒有意義. ② 實際問題的背景所允許的取值范圍. 例如：表示圓的面積時，的取值范圍應是. 三、 課堂小結(jié) （1） 函數(shù)包括三個要素：定義域、值域和對應法則. （2）求函數(shù)的定義域時一般應考慮問題. 四、 思考探究 對于前面的出租車問題，下面的問題留作思考： （1） 某人乘坐出租車7千米，車費為多少元？ （2） 某人乘坐出租車15千米，車費為多少元？ （3） 嘗試寫出里程（千米）與車費（元）的函數(shù)關系,并給出定義域. [說明]思考探索題留給有一定能力的學生課后思考解答，又有著啟上承下的作用，分段函數(shù)正是下個課時要學習的課題. 五、 作業(yè)布置 (一)習題3.1 七、教學設計說明 函數(shù)的基本知識是高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于整個初中和高中數(shù)學. 對于高一學生來說，函數(shù)不是一個陌生的概念。但是，由于局限初中階段學生的認知水平；學生又善未學習集合的概念，只是用運動變化的觀點來定義函數(shù)，通過對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的學習來理解函數(shù)的意義，對于函數(shù)的概念理解并不深刻. 高一學生學習集合的概念之后，進一步運用集合與對應的觀點來刻畫函數(shù)，突出了函數(shù)是兩個集合之間的對應關系，領會集合思想、對應思想和模型思想。所以把第一課時的重點放在函數(shù)的概念理解，通過生活中的實際事例，引出函數(shù)的定義，懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，通過對函數(shù)三要素剖析，進一步理解充實函數(shù)的內(nèi)涵。所以在教學過程中分別設計了不同問題來理解函數(shù)的定義域、對應法則、函數(shù)圖象的特征、兩個相同函數(shù)的條件等問題. 學生在初中階段，已經(jīng)知道函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義、實際問題要符合實際意義的自變量的范圍，所以在教學中進一步強調(diào)定義域的集合表示. 3.1 映射的概念 教學目標： 1．知識與技能 了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應用。 2．過程與方法 學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 3．情感、態(tài)度與價值觀 樹立數(shù)學應用的觀點，培養(yǎng)學習良好的思維品質(zhì)。 教學重點：映射的概念。 教學難點：映射的概念。 教學過程： 一、復習引入： 1、在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答） ①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系 ②對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應 ③坐標平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應 2、函數(shù)的概念 本節(jié)我們將學習一種特殊的對應—映射。 二、講解新課： 看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集 說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應 映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作： 象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調(diào)） ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的 ②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性； ③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性. 指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一 思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？ 回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射 思考：如果從對應來說，什么樣的對應才是一個映射? 一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射 辨析： ①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射； ③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； ⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素：集合A、B以及對應法則，缺一不可； 三、例題講解 例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的 例2下列各組映射是否同一映射？ a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？ （1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則 （2）設，對應法則 （3），， （4）設 （5）， 四、練習： 1．設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應．這個對應是不是映射？（是） 2．設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？（不是（A中沒有象）） 3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是） 4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：at b=(a-1)2”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是） 5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？ （A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應的象必不相同； （D）B中的兩個不同元素的原象可能相同 6．下面哪一個說法正確？ （A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射 （B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射 （C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射 （D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射 7．集合A=N，B={m|m=,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.請計算在f作用下，象，的原象分別是多少.( 5，6 ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m