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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題文 (VIII) 注意事項： 1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷Ⅰ前，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1.已知集合則集合中元素的個數(shù)為 A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知復數(shù)則的虛部為 A. B.0 C. 1 D. 3.已知點是角終邊上的一點，則 A. B. C. D. A.2 B. C. D.1 5.某數(shù)學期刊的國內統(tǒng)一刊號是CN42-1167/01，設表示的個位數(shù)字，則數(shù)列的第38項至第69項之和 A.180 B.160 C.150 D.140 6.已知點，過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，則拋物線的標準方程為 A. B.或 C. D.或 7.若數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則 A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 2、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） _______________. _______________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置上） 17. （本小題滿分10分） 18. （本小題滿分12分） 19.（本小題滿分12分） 20.（本小題滿分12分） 21. （本小題滿分12分） 22.（本小題滿分12分） 文數(shù)參考答案及解析 1、 選擇題 1～5 DCADB 6～10 DADCB 11～12 BC 二、填空題 14.8 15. 16. 三、解答題 17. 解：（1）由及正弦定理，得， 即，即， 即，得，所以.（4分） （2） 由，且，得， 由余弦定理，得， 所以.（10分） 18. 解：（1）設直線的方程為， 由得， 則（2分） 因為的中點在直線上，所以即，所以.（4分） （2） 因為到直線的距離（5分） 由（1）得，（6分） 又所以 化簡，得所以或.（10分） 由得 所以直線的方程為.（12分） 19. 解：（1）點在直線上， ，兩邊同除以，則有.（2分） 又，數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.（4分） （2）由（1）可知， 當時，；當時， 經檢驗，當時也成立，.（6分） .（12分） 20. 解：（1）函數(shù)的定義域為， ，由已知在處的切線的斜率， 所以所以.（4分） （2） 要證明，即證明，等價于證明 令所以. 當時，；當時，， 所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 所以 因為在上為減函數(shù)，所以，于是 所以（12分） 21. 解：（1）由題設知結合，解得， 所以橢圓的方程為（4分） （2） 由題設知，直線的方程為代入 得 由已知，設則 從而直線的斜率之和為（12分） 22. 解：（1）當時，，， 所以曲線在點處的切線方程為即.（4分） （2） 設 則 當時，在上單調遞增， 所以，對任意，有，所以 當時，在上單調遞減，在上單調遞增， 所以， 由條件知，，即 設則 所以在上單調遞減，又，所以與條件矛盾. 綜上可知，實數(shù)的取值范圍為（12分）