2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第二課時 分段函數(shù)與映射練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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第二課時 分段函數(shù)與映射 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 分段函數(shù)的解析式 11,13 分段函數(shù)的求值 2,5,8,10,12 分段函數(shù)的圖象 4,12 映射 1,3,6,7,9 1.下列各對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是( D ) 解析:選項A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2個元素與之對應(yīng);選項B中集合A中的元素2在集合B中無元素與之對應(yīng),所以都不是映射,只有D項符合映射的定義.故選D. 2.下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是( B ) ①f(x)= ②f(x)= ③f(x)= ④f(x)= (A)①② (B)①④ (C)②④ (D)③④ 解析:對于②取x=2,f(2)=3或4,對于③取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合題意.故選B. 3.a,b是實數(shù),集合M={,1},N={a,0},映射f:x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x,則a+b的值等于( A ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)1 解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故選A. 4.函數(shù)y=x|x|的圖象是( D ) 解析:因為y=x|x|=根據(jù)二次函數(shù)圖象可知D正確,故選D. 5.(2018德州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=則f(1)-f(3)等于( B ) (A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7 解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17, f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故選B. 6.下列對應(yīng)法則是從集合A到集合B的映射的是( D ) (A)A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x| (B)A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y= (C)A=N,B=N*,f:x→y=|x-1| (D)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2-2x+2 解析:A中當(dāng)x=0時,y=0?B.同理B錯,C中,當(dāng)x=1時,y=0?B,故C不正確;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正確. 7.已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},從A到B的映射f:(x,y)→(x+y, xy),A中元素(x,y)與B中元素(4,-5)對應(yīng),則此元素為 . 解析:依題意可得 所以或 答案:(5,-1)或(-1,5) 8.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是 . 解析:當(dāng)x0≤0時,由-x0-1>1,得x0<-2, 當(dāng)x0>0時,由>1,得x0>1. 所以x0的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(1,+∞) 9.集合A={a,b},B={-1,0,1},從A到B的映射f:A→B滿足 f(a)+ f(b)=0,那么這樣的映射f:A→B的個數(shù)是( B ) (A)2 (B)3 (C)5 (D)8 解析:(1)a,b都對應(yīng)0時,f(a)+f(b)=0,有一個; (2)a,b兩個一個對應(yīng)1,一個對應(yīng)-1時,f(a)+f(b)=0,有兩個,所以共有3個.故選B. 10.若定義運算a☉b=則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是 . 解析:由題意得f(x)=結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象得值域是 (-∞,1]. 答案:(-∞,1] 11.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經(jīng)過預(yù)算,店面裝修費為10 000元,每天需要房租水電等費用100元,受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=則總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是 . 解析:設(shè)總利潤為L(x), 則L(x)= 則L(x)= 當(dāng)0≤x<300時,L(x)max=10 000, 當(dāng)x≥300時,L(x)max=5 000, 所以總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是200. 答案:200 12.已知函數(shù)f(x)= (1)求f(f(f(5)))的值; (2)畫出函數(shù)的圖象. 解:(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3. 因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1. 因為0<1<4, 所以f(f(f(5)))=f(1)=12-21=-1, 即f(f(f(5)))=-1. (2)圖象如圖所示. 13.某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇: 方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5元,超過30度時,超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費,每度0.58元. (1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系; (2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度? (3)老王家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好? 解:(1)當(dāng)0≤x≤30時,L(x)=2+0.5x, 當(dāng)x>30時, L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1, 所以L(x)=(注:x也可不取0) (2)當(dāng)0≤x≤30時,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去. 當(dāng)x>30時,由L(x)=0.6x-1=35得x=60. 所以老王家該月用電60度. (3)設(shè)按方案二收費為F(x)元,則F(x)=0.58x. 當(dāng)0≤x≤30時,由L(x)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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