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實驗：研究碰撞中的動量守恒 【學習目標】 1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路； 2．掌握同一條直線上運動的兩個物體碰撞前、后速度的測量方法； 3．掌握實驗數據處理的方法； 4．掌握案例的原理、方法． 【要點梳理】要點詮釋： 要點一、實驗內容 1．實驗目的 該實驗的目的是追尋碰撞過程中的不變量，由于質量不是描述運動狀態(tài)的量，因此我們需要在包括物體質量和速度在內的整體關系中探究哪些是不變的，所以實驗中一方面需要控制碰撞必須是一維碰撞，另一方面還要測量物體的質量和速度，并通過計算探究不變量存在的可能性． 2．實驗探究的基本思路 （1）一維碰撞． 兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這一直線運動，這種碰撞叫做一維碰撞． （2）追求不變量． 在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為，碰撞前的速度分別為，碰撞后的速度分別為，如果速度與我們規(guī)定的正方向一致取正值，相反取負值，依次研究以下關系是否成立： ①； ②； ③ ； ④ ． 3．實驗探究的案例 方案一：利用氣墊導軌實現一維碰撞，如圖所示． （1）質量的測量：用天平測量． （2）速度的測量：，式中為滑塊（擋光片）的寬度，為數字計時器顯示的滑塊（擋光片）經過光電門的時間． （3）各種碰撞情景的實現：利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量． 方案二：利用等長懸線懸掛等大小球實現一維碰撞，如圖所示． （1）質量的測量：用天平測量． （2）速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度． （3）不同碰撞情景的實現：用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失． 方案三：利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現一維碰撞，如圖所示． （1）質量的測量：用天平測量． （2）速度的測量：，是紙帶上兩計數點間的距離，可用刻度尺測量．為小車經過所用的時間，可由打點間隔算出． 4．實驗步驟 不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下： （1）用天平測相關質量． （2）安裝實驗裝置． （3）使物體發(fā)生碰撞． （4）測量或讀出相關物理量，計算有關速度． （5）改變碰撞條件，重復步驟（3）、（4）． （6）進行數據處理，通過分析比較，找出碰撞中的守恒量． （7）整理器材，結束實驗． 5．實驗數據分析 將實驗中測得的數據填入下表中，然后探究不變量． 碰撞前 碰撞后 質量 速度 mv2 … … … 結論：通過以上實驗，找到的碰撞前后的“不變量”可能是________． 6．注意事項 （1）保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這一直線運動． （2）若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時注意利用水平儀確保導軌水平． （3）若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直面內． （4）碰撞有很多情形．我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求． 7．誤差分析 （1）碰撞是否為一維碰撞是產生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞為一維碰撞． （2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度． 要點二、實驗總結 1．探究一維碰撞中的不變量的設計思路 （1）與物體運動有關的物理量可能有哪些； （2）碰撞前后哪些物理量可能不變； （3）如何研究碰撞的各種不同形式． 實驗思路 （1）怎樣保證碰撞是一維的？ （2）如何測量質量？ （3）如何測量速度？ （4）數據如何處理？ 需要考慮的問題 探究一維碰撞 中的不變量 2．實驗探究中要注意的兩個問題 （1）保證兩個物體做一維碰撞：可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動． （2）速度的測量要比較方便、精確：可利用光電門、打點計時器（配紙帶）、閃光照片等手段，也可利用勻速運動、平拋運動等間接測量． 【典型例題】 類型一、紙帶研究碰撞問題 例1．某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞中的不變量的實驗：在小車的前端粘有橡皮泥，推動小車使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動．他設計的具體裝置如圖甲所示．在小車后面連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力． （1）若已得到打點紙帶如圖乙所示，并將測得的各計數點間距標在圖上，為運動起始的第一點．則應選________段計算碰前的速度，應選________段計算和碰后的共同速度．（填“”或“”“”或“”） （2）已測得小車的質量，小車的質量，由以上測量結果可得：碰前，碰后． （3）通過以上實驗及計算結果，你能得出什么結論？ 【思路點撥】解此類問題關鍵是求小車的速度，而小車碰撞前后的速度求解方法是利用紙帶上勻速運動過程求解，為了減小測量的相對誤差，應多測幾個間距來求速度． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小車碰前做勻速直線運動，打出紙帶上的點應該是間距均勻的，故計算小車碰前速度應選段；段上所打的點由稀變密，可見在段兩小車相互碰撞．碰撞后一起做勻速直線運動，所打出的點又是間距均勻的，故應選段計算碰后速度． （2）， ． 碰前 ， 碰后 ． 舉一反三: 【變式】用半徑相同的兩個小球的碰撞探究碰撞中的不變量，實驗裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接． 實驗時先不放球，使球從斜槽上某一固定點由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把球靜置于水平槽的前端邊緣處，讓球仍從處由靜止?jié)L下，球和球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡．記錄紙上的點是重垂線所指的位置，若測得各落點痕跡到點的距離：，，，并已知兩球的質量比為，則未放球時球落點是記錄紙上的________ 點，系統(tǒng)碰撞前總動量與碰撞后總動量的百分誤差________．（結果保留一位有效數字） 【答案】 【解析】未放球時球的落點是．用小球的質量和水平位移的乘積代替動量，則有 ． 類型二、氣墊導軌研究物體速度 例2．為了研究碰撞，實驗可以在氣墊導軌上進行，這樣就可以大大減小阻力，使滑塊在碰撞前后的運動可以看成是勻速運動，使實驗的可靠性及準確度得以提高．在某次實驗中，兩鋁制滑塊在一水平長氣墊導軌上相碰，用閃光照相機每隔的時間拍攝一次照片，每次拍攝時閃光的延續(xù)時間很短，可以忽略，如圖所示，已知之間的質量關系是，拍攝共進行了次，第一次是在兩滑塊相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．原來處于靜止狀態(tài)，設滑塊在拍攝閃光照片的這段時間內是在至這段范圍內運動（以滑塊上的箭頭位置為準），試根據閃光照片求出： （1）兩滑塊碰撞前后的速度各為多少？ （2）根據閃光照片分析說明兩滑塊碰撞前后各自的質量與自己的速度的乘積和是不是不變量？ 【答案】見解析 【解析】由圖分析可知， （1）碰撞后： 從發(fā)生碰撞到第二次拍攝照片，運動的時間是 ， 由此可知：從拍攝第一次照片到發(fā)生碰撞的時間為 ， 則碰撞前物體的速度為 ， 由題意得 ． （2）碰撞前： ， 碰撞后： ， 所以 ， 即碰撞前后兩個物體各自的質量與自己的速度的乘積之和是不變量． 【總結升華】準確把握題目中信息“原來處于靜止狀態(tài)”是正確分析照片信息的前提，圖示滑塊位置只是對應運動中不同時刻的幾個狀態(tài)，碰撞不一定發(fā)生在閃光時刻，在不計碰撞時間的情況下，相鄰兩位置對應的時間仍為閃光間隔，但碰撞前后物體速度不同，所以在這內不可以用總位移與總時間的比值求速度． 舉一反三: 【變式】氣墊導軌（如圖甲）工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力．為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為．氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運動．圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的個連續(xù)點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度和．若題中各物理量的單位均為國際單位，郡么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為________、________，兩滑塊的總動量大小為________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________．重復上述實驗，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗正． 【答案】 【解析】因為打點計時器所用電源的頻率均為，所以打點周期為，所以碰撞前兩清塊的動量分別為： ， ． 因為運動方向相反，所以碰前兩物塊總動量為 ， 碰后兩滑塊的總動量 ． 【總結升華】本題是驗證性實驗，與探究性實驗是有區(qū)別的． 類型三、利用平拋運動探究碰撞中的不變量 例3．某同學用圖1-1-6甲所示裝置通過半徑相同的兩球的碰撞來尋找不變量，圖中是斜槽，為水平槽．實驗時先使球從斜槽上某一固定位置由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作次，得到個落點痕跡；再把球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓球仍從位置由靜止開始滾下，和球碰撞后，球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作次．圖中是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，為未放被碰小球時球的平均落點，為與球碰后球的平均落點，為被碰球的平均落點．若球落點痕跡如圖1-1-6乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零點與點對齊． （1）碰撞后球的水平射程應為． （2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？ 答：________（填選項號）． A．水平槽上未放球時，測量球落點位置到點的距離 B．球與球碰撞后，測量球落點位置到點的距離 C．測量球或球的直徑 D．測量球和球的質量 E．測量點相對于水平槽面的高度 【思路點撥】該題中利用平拋運動的規(guī)律，巧妙地提供了一種測量碰撞前后速度的方法，首先由所給信息，均做平拋運動的小球，必須要測出小球的速度。只要抓好平拋運動高度相同、時間相等，則可把測速度直接轉化成測水平位移的大?。? 【答案】（1）（均可） （2）A、B、D 【解析】（1）將個點圈在圓內的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后球的水平射程為，因最后一位數字為估計值，所以允許誤差，因此和也是正確的． （2）從同一高度做平拋運動飛行的時間相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位置，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度，亦即碰撞前后的速度，證明與是否相等，即可說明兩個物體碰撞前后各自的質量與其速度的乘積之和是否相等，故必須測量的是兩球的質量和水平射程，即選項A、B、D是必須進行的測量． 舉一反三: 【變式】碰撞的恢復系數的定義為，其中和分別是碰撞前兩物體的速度，和分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復系數，非彈性碰撞的恢復系數．某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖所示）驗證彈性碰撞的恢復系數是否為，實驗中使用半徑相等的剛性小球和（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球的質量大于小球的質量． 實驗步驟如下： 安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置． 第一步，不放小球，讓小球從斜槽上點由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置． 第二步，把小球放在斜槽前端邊緣處的點，讓小球從點由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置． 第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離點的距離，即線段的長度． （1）點是________的平均位置，點是________的平均位置，點是________的平均位置． （2）請寫出本實驗的原理________，寫出用測量量表示的恢復系數的表達式________． （3）三個落地點距點的距離與實驗所用的小球質量是否有關？________． 【答案】（1）在實驗的第一步中小球落點小球與小球碰撞后，小球落點小球落點 （2）原理見解析 （3）與小球的質量無關，和與小球的質量有關 【解析】（2）小球從槽口飛出后做平拋運動的時間相同，設為，則有，，，小球碰撞前靜止，， ．