2019版高中數(shù)學 習題課2 概率練習 北師大版必修3.doc
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習題課——概率 課后篇鞏固提升 1.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為( ) A. B. C.825 D.925 解析從甲、乙等5名學生中隨機選2人共有10種情況,甲被選中有4種情況,則甲被選中的概率為410=25. 答案B 2.把一根長度為7的鐵絲截成3段,如果3段的長度均為正整數(shù),那么能構(gòu)成三角形的概率為( ) A. B. C. D. 解析所有的“3段鐵絲的長度”的情況為:“1,1,5”“1,2,4”“1,3,3”“2,2,3”,共計4種. 其中能構(gòu)成三角形的有兩種情況:“1,3,3”和“2,2,3”,則所求的概率是P=24=12.故選A. 答案A 3.已知某路最高限速為50 km/h,電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度如圖所示.若從中任取2輛,則恰好有1輛汽車超速的概率為( ) A.415 B. C.815 D. 解析由題圖知,6輛汽車的速度(單位:km/h)分別為38,41,43,46,55,58. 從中任取2輛的所有情況有(38,41),(38,43),(38,46),(38,55),(38,58),(41,43),(41,46),( 41,55),(41,58),(43,46),(43,55),(43,58),(46,55),(46,58),(55,58),共15種,恰好有1輛超速的有8種情況,所以恰好有1輛超速的概率為815,故選C. 答案C 4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的點數(shù)分別為X,Y,則log2XY=1的概率為( ) A. B.536 C.112 D. 解析設“l(fā)og2XY=1”為事件A,則A包含的基本事件有3個,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)=336=112. 答案C 5.如圖,分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域,若向該正方形內(nèi)隨機投一點,則該點落在陰影區(qū)域的概率為( ) A.4-π2 B.π-22 C.4-π4 D.π-24 解析由題意知本題是一個幾何概型,設正方形ABCD的邊長為2,因為試驗發(fā)生包含的所有事件是正方形面積S=22=4,空白區(qū)域的面積是2(4-π)=8-2π, 所以陰影區(qū)域的面積為4-(8-2π)=2π-4, 所以由幾何概型概率公式得到P=2π-44=π-22,故選B. 答案B 6.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,以A為圓心,1為半徑作四分之一圓弧DE,在圓弧DE上任取一點P,則直線AP與線段BC有公共點的概率是 . 解析∵AB=3,BC=1,∴∠CAB=π6,由幾何概型可得所求概率為P=π6π2=13. 答案 7.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動,則此動點在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為 . 解析因為VA-A1BD=VA1-ABD=13AA1S△ABD =16AA1S矩形ABCD=16V長方體, 故所求概率為VA-A1BDV長方體=16. 答案 8.天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6, 7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù): 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率為 . 解析三天中有兩天下雨的是932,812,024,734,191,271,共6天,所以所求概率為P=620=0.3. 答案0.3 9.兩名專業(yè)射擊運動員張三、李四每次射擊中靶的概率分別是0.9和0.8. (1)張三射擊100次,李四射擊200次,張三中靶90次的可能性最大,李四脫靶40次的可能性最大,這樣的說法正確嗎? (2)張三、李四各射擊10次,張三中靶的次數(shù)為9,李四中靶的次數(shù)有可能為10,這兩個判斷正確嗎? 解(1)這樣的說法是正確的,這是因為概率可以用來度量隨機事件發(fā)生的可能性的大小. (2)“張三中靶的次數(shù)為9”這一判斷不正確,“李四中靶的次數(shù)有可能為10”這一判斷是正確的,其原因就是一次隨機試驗的結(jié)果是不可預測的,什么樣的結(jié)果都有可能發(fā)生,雖然李四中靶的概率小,但李四全部擊中仍是有可能的. 10.導學號36424076已知函數(shù)f(x) =x2-2ax+b2(a,b∈R). (1)若從集合{0,1,2,3}中任取一個元素作為a,從集合{0,1,2}中任取一個元素作為b,求方程f(x)=0有兩個不等實數(shù)根的概率; (2)若從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)作為a,從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)作為b,求方程f(x)=0沒有實數(shù)根的概率. 解(1)由題意知,a與b的取值情況有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12個基本事件,其中第一個數(shù)表示a的取值,第2個數(shù)表示b的取值. 設“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A,當a≥0,b≥0時,方程f(x)=0有兩個不等實根的充要條件為a>b. 當a>b時,a與b的取值情況有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6個基本事件.∴方程f(x)=0有兩個不等實根的概率P(A)=612=12. (2)試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},這是一個矩形區(qū)域,其面積S=23=6, 設“方程f(x)=0沒有實根”為事件B,則事件B構(gòu)成的區(qū)域為M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a
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