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25分鐘規(guī)范訓練(三) 1．(12分)(2018山東省濰坊市高三下學期一模)2022年冬奧會將在北京舉行，為訓練運動員的判斷力和身體應變力，在一直徑為200m的圓形滑冰場上，教練和運動員分別站在直徑AB的兩端。教練從A端沿冰面擊出冰球的同時，運動員開始從B點沿直線勻加速運動，在冰球離開圓形場地前攔住冰球。教練若沿AB方向以20m/s的速度擊出冰球。運動員不攔截冰球，球恰好能沿冰面滑到B點，sin53＝0.8，g＝10m/s2。求： (1)冰球與冰面間的摩擦因數； (2)若教練沿與AB成53角的方向以16m/s的速度將冰球擊出，為保證攔截成功，運動員的加速度至少多大。 [解析]　由A至B冰球做勻減速運動，由牛頓運動定律和運動學公式求出冰球與冰面間的摩擦因數；為保證攔截成功，運動員加速運動，根據幾何關系和運動學公式求出運動員的加速度。 (1)由A至B冰球做勻減速運動μmg＝ma 由運動學公式有0－v＝－2ad 解得μ＝0.10 (2)由幾何關系可得x球＝dcos53 x人＝dsin53 球到達圓周的時間為t，則有x球＝v2t－at2 解得t＝12s或t＝20s(舍去) 運動員加速度至少為a′，則有x人＝a′t2 解得a′＝m/s2 2．(20分)(2018河南省信陽市高考前模擬 )如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強為E的勻強電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；原點O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子束，粒子恰能在xoy平面內做直線運動，重力加速度為g，不計粒子間的相互作用。 (1)求粒子運動到距x軸為h所用的時間； (2)若在粒子束運動過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向下、場強大小變?yōu)镋′＝，求從O點射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標范圍(不考慮電場變化產生的影響)； (3)若保持E、B初始狀態(tài)不變，僅將粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，求運動過程中，粒子速度大小等于初速度λ倍(0<λ<2)的點所在的直線方程。 [解析]　(1)由題設做直線運動可知，粒子必須做勻速直線運動，重力、電場力和磁場力三個力的合力為零，設重力與電場力合力與 －x軸夾角為 θ， 則qv0B＝，又＝v0t，其中cos θ＝ 解得：t＝ (2)圓周運動滿足： qv0B＝ 由圖可知最大的橫坐標為x1＝ 解得：x1＝ 最小橫坐標：x2＝2rcos θ 解得：x2＝ ≤x≤ (3)粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子不能做勻速直線運動，粒子必發(fā)生偏轉，洛倫茲力不做功，電場力和重力對粒子所做的總功必不為零，那么設離子運動到位置坐標(x，y)滿足速率v′為初速度大小v0′的λ倍，則根據動能定理：－qEx－mgy＝mv′2－mv0′2＝m(λ2－1)v0′2；因為粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，即v0′＝2v0，所以，－qEx－mgy＝2m(λ2－1)v；所以，－qEx－mgy＝2m(λ2－1)； 所以，y＝x－