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1、
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課時素養(yǎng)評價(jià)
十一 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系
(20分鐘·40分)
一、選擇題(每小題4分，共16分)
1.一元二次方程x2-2x-1=0的解集是 ( )
A.{1}
B.{1+，-1-}
C.{1+，1-}
D.{-1+，-1-}
【解析】選C.方程x2-2x-1=0，
變形得：x2-2x=1，
配方得：x2-2x+1=2，即(x-1)2=2，
開方得：x-1=±，
解得：x=1+或x=1-，
2、
所以原方程的解集為{1+，1-}.
【加練·固】
方程2x2-6x+3=0較小的根為p，方程2x2-2x-1=0較大的根為q，則p+q等于 ( )
A.3 B.2 C.1 D.2
【解析】選B.2x2-6x+3=0，
這里a=2，b=-6，c=3，
因?yàn)閎2-4ac=36-24=12，
所以x==，即p=；
2x2-2x-1=0，這里a=2，b=-2，c=-1，
因?yàn)閎2-4ac=4+8=12，
所以x==，即q=，
則p+q=+=2.
2.一元二次方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是 ( )
A.m>1 B.m
3、=1
C.m<1 D.m≤1
【解析】選D.因?yàn)榉匠蘹2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，
所以Δ≥0，即4-4m≥0，所以-4m≥-4，所以m≤1.
3.已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長是 ( )
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不對
【解析】選B.解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因?yàn)?+4=7，所以長度為3，4，7的線段不能組成三角形，故x=7不符合題意，所以三角形的周長=3+4+5=12.
4.已知m，n是方程x2-x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為 ( )
A.-1 B
4、.- C. D.1
【解析】選A.根據(jù)題意得m+n=1，mn=-1，
所以+===-1.
二、填空題(每小題4分，共8分)
5.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為________.?
【解析】根據(jù)題意得Δ=(-5)2-4k>0，
解得k<，所以k可取的最大整數(shù)為6.
答案：6
6.方程5x+2=3x2的解集是________________.?
【解析】將方程化為一般形式3x2-5x-2=0，
a=3，b=-5，c=-2，b2-4ac
=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，
x==，x=2或x=-.
所以原方
5、程的解集為{2，-}.
答案：{2，-}
三、解答題
7.(16分)已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根，且·-x1-x2=115.
(1)求k的取值.
(2)求+-8的值.
【解析】(1)因?yàn)橛深}意有x1+x2=6，x1·x2=k.
所以·-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-6=115
所以k=11或k=-11.
又因?yàn)榉匠蘹2-6x+k=0有實(shí)數(shù)解，
所以Δ=(-6)2-4k≥0，所以k≤9.
所以k=11不符合題意應(yīng)舍去，故k的值為-11.
(2)由(1)知x1+x2=6，x1·x2=-11，
所以+-8=(x1+x2)2-2x1
6、x2-8=36+22-8=50.
(15分鐘·30分)
1.(4分)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
【解析】選D.設(shè)方程兩根為x1，x2，
由題意，得+=5.
所以(x1+x2)2-2x1x2=5.
因?yàn)閤1+x2=a，x1x2=2a，
所以a2-2×2a=5.
解得a1=5，a2=-1.
又因?yàn)棣?a2-8a，當(dāng)a=5時，Δ<0，此時方程無實(shí)數(shù)根，所以舍去a=5.
當(dāng)a=-1時，Δ>0，此時方程有兩實(shí)數(shù)根.
所以取a=-1.
2.(4分)若關(guān)
7、于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程
是 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0
C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0
【解析】選B.兩個根為x1=1，x2=2，則兩根的和是3，積是2.A項(xiàng)中兩根之和等于-3，兩根之積等于-2，所以此選項(xiàng)不正確；
B項(xiàng)中兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)正確；
C項(xiàng)中兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項(xiàng)不正確；
D項(xiàng)中兩根之和等于-3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)不正確.
3.(4分)若實(shí)數(shù)a，b(a≠b)分別滿足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，則+
8、=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
【解析】由實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，得a，b是方程x2-7x+2=0的兩個根，所以a+b=7，ab=2，
所以+====.
答案：
4.(4分)如圖將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
【解析】設(shè)空地邊長為x米，則：
(x-3)(x-2)=20，
所以x2-5x-14=0，
所以x1=-2，x2=7，
因?yàn)閤>0，
所以x=7.
答案：7
【加練·
9、固】
等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+n-2=0的兩根，則n的值為________.?
【解析】當(dāng)2為底邊長時，則a=b，a+b=8，
所以a=b=4.
因?yàn)?，4，2能圍成三角形，
所以n-2=4×4，解得n=18.
當(dāng)2為腰長時，a，b中有一個為2，
則另一個為6.
因?yàn)?，2，2不能圍成三角形，所以此種情況不存在.
答案：18
5.(14分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且+-x1x2=7，求m的值.
【解析】(1)因?yàn)閤2-(m-3)x-m=0，所以Δ=b2-4ac=[-(m-3)]2-4×1×(-m)
=m2-2m+9=(m-1)2+8>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)因?yàn)閤2-(m-3)x-m=0，方程的兩實(shí)根為x1，x2，
所以x1+x2=m-3，x1x2=-m.
因?yàn)?-x1x2=7，
所以(x1+x2)2-3x1x2=7，
即(m-3)2-3×(-m)=7，解得m1=1，m2=2，
即m的值是1或2.
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