2018年高中數學 第一章 不等關系與基本不等式 1.3 平均值不等式當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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1.3 平均值不等式 1．已知a＞0，則a＋與2的大小關系是( ) A．a＋≥2 B．a＋＞2 C．a＋≤2 D．a＋＜2 解析：因為a＞0， 所以a＋≥2，當且僅當a＝， 即a＝1時取等號． 答案：A 2．已知a，b為非零實數，那么下列不等式恒成立的是( ) A．|a＋b|＞|a－b| B．≥ C．2≥ab D．＋≥2 解析：a，b為非零實數時，A，B， D三項中的不等式均不一定成立，而2－ab＝2≥0恒成立，即2≥ab恒成立． 答案：C 3．已知a，b，c是△ABC的三邊，則“b既是a，c的算術平均值，又是a，c的幾何平均值”是“△ABC為正三角形”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由b既是a，c的算術平均值，又是a，c的幾何平均值，可知b＝，b＝. 所以＝. 因為≥，當且僅當a＝c時取等號， 所以a＝c.又b＝， 所以a＝b＝c，即△ABC為正三角形． 反之亦成立． 答案：C 4．設0＜a＜b，則a，b，，的大小關系為____________. 解析：因為0＜a＜b，所以由平均值不等式，得＜.又a＜b，所以＜＝b，a＝＜.故a＜＜＜b. 答案：a＜＜＜b 5．已知a＞1,0＜b＜1，求證：logab＋logba≤－2. 證明：∵a＞1，0＜b＜1，∴l(xiāng)ogab＜0，logba＜0. ∴－logab＞0，－logba＝－＞0. ∴＋≥2＝2， 當且僅當a＝時取等號． ∴l(xiāng)ogab＋logba≤－2.
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