《遼寧省大連瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省大連瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)文科試題 一．單選題（共12小題，每小題5分） 1．已知集合則 （ ） A． B． C． D． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.若，且為第二象限角，則（ ） A． B． C． D． 4.已知命題，命題,則（ ） A．命題p,q都是假命題 B．命題p,q都是真命題 C．p是真命題,q是假命題 D．p是假命題，q是真命題 5.已知向量的夾角為，則（ ） A．4 B．2 C． D．1 6．已知函數(shù)，則（ ） A．-4 B． C．4 D．6 7．圓C半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（ ） A． B． C． D． 8.設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前3項(xiàng)和為12，前3項(xiàng)積為48，則它的首項(xiàng)是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 9. 函數(shù)一個(gè)對稱中心是，則最小值（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 10. 已知是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. （-1,2） C. （-2,1） D. 11．已知雙曲線的離心率為2，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上,若的周長為，則（ ） A． B． C． D. 12．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 二．填空題（共4小題，每小題5分） 13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=_________ 14．若x，，且，則的最小值為______ 15.在中，角A，B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足，若的面積為，則______ 16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______ 三．解答題 17.(本題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為， (I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 組別 一 二 三 四 五 候車時(shí)間（分鐘） 人數(shù) 2 6 4 2 1 18. (本題滿分12分) 城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示： （1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)； （2）若從上表第三，四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。 19．(本題滿分12分) 如圖1，在直角中，，D,E分別為AC，BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)F，將沿BD折起，使平面平面BCD，如圖2所示． （1）求證：；（2）求四棱錐A-CDEF的體積． 20. (本題滿分12分) 已知橢圓C：的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值． 21．(本題滿分12分) 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在x=1處的切線方程； （2）若恒成立，求的取值范圍. （在22題，23題中任選一題，滿分10分） 22．(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 23．(本題滿分12分) 已知函數(shù) （1）求不等式的解集； （2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)文科參考答案 一．DDACD CCBBC BB 二．13.63 14.8 15.4 16. 三．17.(I)由題意知：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?2分 又因?yàn)楫?dāng)，，所以 ……………………4分 所以等比數(shù)列，且 ……………..6分 （2） ………………..8分 10分 所以 ……………..12分 18.（1）由圖表得：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于32. …………4分 （2）設(shè)第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客e,f,“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件A.所得基本事件共有15種， ………… 8分 即 . 其中事件A包含基本事件8種，………10分 由古典概型可得，即所求概率等于. …………….12分 19.(1)如圖所示： 證明：由條件可知AB=AD，E為BD的中點(diǎn)， 所以：，又面面BDC，面面BCD=BD，且面ABD， 所以：面BCD，又因?yàn)槠矫鍮CD，所以：． ……………..6分 （2）由題給數(shù)據(jù)知BC=6，為等邊三角形，E為BD的中點(diǎn)， 因此中，，， ，因此，………10分 由（1）知面BCD，所以． ………12分 20.（Ⅰ）由已知可得：解得：； 所以橢圓C的方程為：．……… 4分 （Ⅱ）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以A（-2,0），B（0，-1） 設(shè)，則，即．………6分 則直線BM的方程為：，令y=0，得； 同理：直線AM的方程為：，令x=0，得．………8分 所以 ． 即四邊形ABCD的面積為定值2． ………………12分 21.(1)a=1時(shí)，函數(shù)，可得，所以，x=1時(shí)，．曲線則x=1處的切線方程；y+2=-2(x-1) 即：y=-2x； ……………4分 (2)由條件可得， 則當(dāng)x>0時(shí)，恒成立，……………… 6分 令，則， 令，………….. 8分 則當(dāng)x>0時(shí)，，所以在上為減函數(shù)． 又， 所以在（0,1）上，；在上，． …………….10分 所以在（0,1）上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)． 所以，所以． ………………12分 22. （1）由曲線:得, 即曲線的普通方程為 2分 由曲線得:, 即,所以x+y-8=0, 即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. ………….4分 （2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn), 依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離為 , ………………6分 所以當(dāng)時(shí),d取得最小值, ……………8分 此時(shí),點(diǎn)的P坐標(biāo)為。 ……………… 10分 23. （1）∵， ∴ 當(dāng)x<-1時(shí)，不等式可化為-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； 當(dāng)，不等式可化為x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，無解； 當(dāng)時(shí)，不等式可化為x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1 綜上所述， …………….5分 （2）因?yàn)? ………8分 且的解集不是空集， 所以a>1，即a的取值范圍是 ………………10分