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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(五十五)　隨機抽樣 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 簡單隨機抽樣 1 系統(tǒng)抽樣 3 8 11 分層抽樣 2,4,7 6 12 隨機抽樣的綜合應用 5 9,10 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013·江西高考)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816 6572

2、0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08　　　　B．07　　　　 C．02　　　　D．01 【解析】　由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01. 【答案】　D 2．(2013·課標全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方

3、法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 【解析】　由于三個學段學生的視力情況差別較大，故需按學段分層抽樣． 【答案】　C 3．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32 【解析】　間隔距離為10，故可能編號是3,13,23,33,43. 【答案】　B 4．某校選修乒乓球課程的學生中，高

4、一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】　設樣本容量為N，則N×＝6，∴N＝14， ∴高二年級所抽人數(shù)為14×＝8. 【答案】　B 5．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽

5、樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 【解析】　因為③為系統(tǒng)抽

6、樣，所以選項A不對；因為②為分層抽樣，所以選項B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對，故選D. 【答案】　D 6．某校共有學生2 000名，各年級男、女學生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為(　　) 一年級 二年級 三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B．18 C．16 D．12 【解析】　根據(jù)題意可知二年級女生的人數(shù)應為2 000×0.19＝380(人)，故一年級共有人數(shù)750人

7、，二年級共有750人，這兩個年級均應抽取64×＝24(人)，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為64－24×2＝16(人)． 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2012·湖北高考)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有________． 【解析】　設抽取的女運動員有x人， 則＝，解得x＝6. 【答案】　6 8．已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________． 【解析

8、】　每組袋數(shù)：d＝＝20， 由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列． a61＝11＋60×20＝1 211. 【答案】　1 211 9．某單位200名職工的年齡分布情況如圖9－1－1所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人． 圖9－1－1 【解析】　由分組可知，抽號的間隔為5， 又因為第5組抽出的號碼為22， 所以第6組

9、抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100， 則應抽取的人數(shù)為×100＝20(人)． 【答案】　37　20 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線．為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)． 【解】　因為甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列．則可設三項分別為a－x，a，a＋x. 故樣本容量為(a－x)＋a＋(a＋x)

10、＝3a，因而每個個體被抽到的概率為＝. 所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為＝5 600. 11．(12分)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 【解】　總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝. 所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為(n＋1)時，

11、總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6. 12．(13分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)． 【解】　(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有 ＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中 抽取的青年人數(shù)為200××40%＝60(人)； 抽取的中年人數(shù)為200××50%＝75(人)； 抽取的老年人數(shù)為200××10%＝15(人)．