2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.2 間接證明:反證法當(dāng)堂檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc
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6.2.2 間接證明:反證法 1.證明“在△ABC中至多有一個(gè)直角或鈍角”,第一步應(yīng)假設(shè) ( ) A.三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角 C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角 答案 B 2.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60”,應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ( ) A.有一個(gè)內(nèi)角小于60 B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60 C.有一個(gè)內(nèi)角大于60 D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60 答案 B 3.“ab C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=b或a>b 答案 D 4.用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時(shí),應(yīng)假設(shè) ( ) A.a(chǎn)不垂直于c B.a(chǎn),b都不垂直于c C.a(chǎn)⊥b D.a(chǎn)與b相交 答案 D 5.已知a是整數(shù),a2是偶數(shù),求證a也是偶數(shù). 證明 (反證法)假設(shè)a不是偶數(shù),即a是奇數(shù). 設(shè)a=2n+1(n∈Z),則a2=4n2+4n+1. ∵4(n2+n)是偶數(shù), ∴4n2+4n+1是奇數(shù),這與已知a2是偶數(shù)矛盾. 由上述矛盾可知,a一定是偶數(shù). 1.反證法證明的基本步驟 (1)假設(shè)命題結(jié)論的反面是正確的;(反設(shè)) (2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)邏輯推理,推出與已知條件、公理、定義、定理、反設(shè)及明顯的事實(shí)矛盾;(推謬) (3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論是正確的.(結(jié)論) 2.用反證法證題要把握三點(diǎn): (1)必須先否定結(jié)論,對(duì)于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能,要逐一論證,缺少任何一種可能,證明都是不全面的. (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行論證,否則,僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行論證,就不是反證法. (3)反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,這個(gè)矛盾可以與已知矛盾,或與假設(shè)矛盾,或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾,但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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