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專題強化六　功　功率與動能定理 一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分． 1．[2018全國卷Ⅱ]如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度，木箱獲得的動能一定(　　) A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 2．[2018青島期末]如圖所示，質量為60 kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將他的身體視為一根直棒，已知重心在C點，其垂線與腳，兩手連線中點間的距離OA、OB分別為1.0 m和0.60 m，若他在1 min內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則運動員1 min內克服重力做功約為(　　) A．150 J B．204 J C．4 500 J D．7 200 J 3．[2018上饒一模]如圖所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中，下列說法正確的是(　　) A．貓用力越大，對魚缸做功越多 B．魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等 C．若貓減少拉力，魚缸受到桌布的摩擦力將減小 D．若貓增大拉力，魚缸有可能滑出桌面 4．[2018安徽模擬]如圖所示，水平地面上有一傾角為θ的三角形斜面體，其質量為M，上表面粗糙，下表面光滑．質量為m的滑塊放在斜面上能保持靜止．現(xiàn)用從零開始緩慢增大、方向水平向左的外力F作用在斜面體上，直到滑塊與斜面體發(fā)生相對運動為止．在該過程中滑塊受到的各力的分析，正確的是(　　) A．斜面對滑塊的支持力一直不做功 B．滑塊受到的摩擦力一直做負功 C．斜面對滑塊的支持力始終等于mgcosθ D．當F大于(M＋m)gtanθ之后，支持力大于 5．(多選)[2018黃山一模]如圖所示，重球用細繩跨過輕小光滑滑輪與小球相連，細繩處于水平拉直狀態(tài)．小球由靜止釋放運動到最低點過程中，重球始終保持靜止，不計空氣阻力．下列說法正確的有(　　) A．細繩偏離豎直方向成θ角時，細繩拉力為mgcosθ B．地面對重球的摩擦力一直增大 C．上述過程中小球重力的功率先增大后減小 D．細繩對小球不做功 6．[2018云南師大附中高三模擬]如圖甲所示，海上救援時，一直升機懸停在空中，某質量為60 kg的傷員在繩索的牽引下沿豎直方向從船上升到飛機上，運動的v－t圖象(以向上為正方向)如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．5～7 s內傷員在下降 B．前3 s內與最后2 s內傷員所受繩子的拉力之比為2：3 C．整個過程中傷員重力所做的功為－1.62104 J D．前3 s內與最后2 s內傷員重力做功的平均功率不相等 7．(多選)[2018山西省一模]在風洞實驗室內的豎直粗糙墻面上放置一鋼板，風垂直吹向鋼板，在鋼板由靜止開始下落的過程中，作用在鋼板上的風力恒定．用EK、E、v、P分別表示鋼板下落過程中的動能、機械能、速度和重力的功率，關于它們隨下落高度h或下落時間t的變化規(guī)律，下列四個圖象中正確的是(　　) 8．[2018浙江模擬]如圖是一種工具——石磨，下面磨盤固定，上面磨盤可繞過中心的豎直轉軸，在推桿帶動下在水平面內轉動．若上面磨盤直徑為D，質量為m且均勻分布，磨盤間動摩擦因數(shù)為μ.若推桿在外力作用下以角速度ω勻速轉動，磨盤轉動一周，外力克服磨盤間摩擦力做功為W，則(　　) A．磨盤推桿兩端點的速度相同 B．磨盤邊緣的線速度為ωD C．摩擦力的等效作用點離轉軸距離為 D．摩擦力的等效作用點離轉軸距離為 9．(多選)[2018天津市和平區(qū)二模]質量為2 kg的物體，放在動摩擦因數(shù)為μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由靜止開始運動，拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，在物體位移為9 m的過程中，下列說法正確的是(　　) A．物體先做勻加速運動，然后做勻減速運動 B．拉力F的平均功率為6.75 W C．拉力F的最大瞬時功率為15 W D．摩擦力做功為18 J 10．[2018江蘇二模]圖1為沿斜坡向上行駛的汽車，當汽車以牽引力F向上運動時，汽車的機械能E與位移x的關系如圖2所示(AB段為曲線)，汽車與斜面間的摩擦忽略不計．下列說法正確的是(　　) A．0～x1過程中，汽車所受拉力逐漸增大 B．x1～x2過程中，汽車速度可達到最大值 C．0～x3過程中，汽車的動能一直增大 D．x1～x2過程中，汽車以恒定的功率運動 二、實驗題：本題1小題，共8分． 11．[2018山西省高三第二次模擬]利用圖1的裝置探究“恒力做功與物體動能變化”的關系．小車的質量為M，鉤碼的質量為m，且不滿足m＜M.打點計時器的電源是頻率為f的交流電． (1)實驗中，把長木板右端墊高，在不掛鉤碼且________的情況下，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響．(填選項前的字母) A．計時器不打點 B．計時器打點 (2)圖2是正確操作后得到的一條紙帶．紙帶上各點是打出的計時點，其中O點為打出的第一個點．小車發(fā)生的位移從紙帶上計時點間的距離可以直接測出，利用下列測量值和題中已知條件能簡單、準確完成實驗的一項是________________________________________________________________________．(填選項前的字母) A．OA、AD和EG的長度 B．BD、CF和EG的長度 C．OE、DE和EF的長度 D．AC、EG和BF的長度 (3)若測得圖2中OF＝x1，EG＝x2，則實驗需要驗證的關系式為________．(用已知和測得物理量的符號表示) 三、計算題：本題共4小題，共42分． 12．(10分)[2018孝義市二模]駿馳汽車賽車場有一段賽道可簡化為這樣：平直的賽道中間有一段拱形路面，其最高點P與水平路面的高度差為1.25 m，拱形路面前后賽道位于同一水平面上．以54 km/h的初速進入直道的賽車，以90 kW的恒定功率運動10 s到達P點，并恰好從P點水平飛出后落到水平賽道上，其飛出的水平距離為10 m．將賽車視為質點，不考慮賽車受到的空氣阻力．已知賽車的質量為1.6103 kg，取g＝10 m/s2，求： (1)賽車到達P點時速度的大?。? (2)拱形路面頂點P的曲率半徑． (3)從進入直道到P點的過程中汽車克服阻力做的功． 13．(10分)[2018宜賓市第一次質檢]兩小木塊A、B，通過輕質彈簧連接，小木塊B處在固定于地面的光滑斜面底端的擋板上，小木塊A壓縮彈簧處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)對木塊A施加一平行于斜面向上的恒力F作用，小木塊A從靜止開始沿斜面向上運動，如圖所示．已知mA＝mB＝2 kg，F(xiàn)＝30 N，斜面傾角θ＝37，彈簧勁度系數(shù)k＝4 N/cm.設斜面足夠長，整個過程彈簧處于彈性限度內，重力加速度取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8.求： (1)從小木塊A開始運動到小木塊B剛開始運動的過程中，恒力F對小木塊A做的功； (2)當小木塊B的加速度aB＝1 m/s2 時，小木塊A的加速度的大?。? 14．(10分)[2018合肥市質檢]合肥開往上海的動車組D3028是由動車和拖車編組而成只有動車提供動力．假定該列動車組由8節(jié)車廂組成，第1節(jié)和第5節(jié)車廂為動車，每節(jié)動車的額定功率均為P0，每節(jié)車廂的總質量為m，動車組運行過程中所受阻力為車重的k倍．若動車組以額定功率從合肥南站啟動，沿水平方向做直線運動，經(jīng)時間t0速度達到最大，重力加速度為g.求： (1)當動車組速度達到最大速度一半時的加速度和此時第6節(jié)車廂對第7節(jié)的拉力； (2)動車組從啟動至速度剛達到最大的過程中所通過的路程． 15．(12分)[2018佛山二模]如圖，是游樂場的一項娛樂設備．一環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置時，制動系統(tǒng)啟動．到地面時剛好停下．已知座艙開始下落的高度為H＝75 m，當落到離地面h＝30 m的位置時開始制動，座艙均勻減速．在一次娛樂中，某同學把質量m＝6 kg的書包放在自己的腿上．(g取10 m/s2)，不計座艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力． (1)當座艙落到離地面h1＝60 m和h2＝20 m的位置時，求書包對該同學腿部的壓力各是多大； (2)若環(huán)形座艙的質量M＝4103 kg，求制動過程中機器輸出的平均功率． 專題強化六　功　功率與動能定理 1．A　根據(jù)動能定理可知，拉力與摩擦力做功之和等于木箱獲得的動能，故木箱獲得的動能一定小于拉力所做的功，A選項正確；木箱獲得的動能與克服摩擦力所做的功無法比較，B、C、D選項錯誤． 2．C　根據(jù)幾何關系可知，肩部上升的距離為0.4 m，則人的重心上升的高度h＝0.25 m,1次俯臥撐克服重力做功W＝mgh＝150 J,1 min內做30個俯臥撐，克服重力做功W總＝nW＝4 500 J，C選項正確． 3．B　貓拉桌布時，魚缸受到恒定的滑動摩擦力作用，貓用力越大，桌布從魚缸下拉出的時間越短，摩擦力做功越小，A選項錯誤；魚缸在桌布上做勻加速直線運動，在桌面上做勻減速直線運動，受到的摩擦力大小相等，初、末速度相等，魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等，B選項正確；若貓減少拉力，魚缸與桌布間的滑動摩擦力恒定不變，C選項錯誤；貓增大拉力時，桌布在桌面上運動的加速度變大，運動時間變短，魚缸運動的位移和速度均變小，不可能滑出桌面，D選項錯誤． 4．D　外力F對系統(tǒng)做正功，滑塊的動能增加，根據(jù)動能定理可知，支持力始終做正功，A選項錯誤；當F＝(M＋m)gtanθ時，滑塊受到的靜摩擦力等于零，當F＞(M＋m)gtanθ時，滑塊受到的靜摩擦力沿斜面向下，靜摩擦力做正功，B選項錯誤；當F＝(M＋m)gtanθ時，滑塊恰好只受到重力、支持力而向左做勻加速直線運動，支持力的豎直分力等于mg，當F＞大于(M＋m)gtanθ時，滑塊還受到沿著斜面向下的摩擦力，支持力的豎直分力必須大于mg，即支持力大于，C選項錯誤，D選項正確． 5．BCD　小球向下擺動的過程中，沿繩子方向的合力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－mgcosθ＝m，解得，F(xiàn)＝mgcosθ＋m，A選項錯誤；隨著θ減小，v增大，繩子拉力不斷增大，地面對重球的摩擦力一直增大，B選項正確；小球豎直方向的分速度先增大后減小，重力瞬時功率為P＝mgvy，重力的功率先增大后減小，C選項正確；細繩的拉力始終與小球的速度垂直，對小球不做功，D選項正確． 6．C　分析圖乙可知，5～7 s內傷員的速度方向不變，向上做減速運動，A選項錯誤；v－t圖象的斜率表示加速度大小，前3 s內傷員的加速度方向向上，a1＝＝2 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩子拉力F1＝ma1＋mg＝720 N，同理，最后2 s內傷員的加速度方向向下，a2＝3 m/s2，繩子拉力F2＝mg－ma2＝420 N，拉力之比為12：7，B選項錯誤；v－t圖象圍成的面積表示位移大小，x＝27 m，傷員在整個上升過程中重力所做的功W＝－mgh＝－1.62104 J，C選項正確；根據(jù)功率公式可知，P＝，前3 s內與最后2 s內傷員重力做功的平均功率相等，D選項錯誤． 7．AC　鋼板受恒力作用，向下做勻加速運動，則有v＝at，C選項正確．根據(jù)動能定理得：EK＝(mg－f)h，可知EK與h成正比，A選項正確．設鋼板開始時機械能為E0，鋼板克服滑動摩擦力做功等于機械能減小的量，則E＝E0－fh＝E0－fgat2，則知E與t是非線性關系，圖象應是曲線，B選項錯誤．重力的功率P＝mgv＝mg，則知P與h是非線性關系，圖象應是曲線，D選項錯誤． 8．D　磨盤推桿做圓周運動，各點角速度相等，推桿兩端點的速度大小相等，方向相反，A選項錯誤；磨盤邊緣做圓周運動的軌道半徑為D，邊緣的線速度為ωD，B選項錯誤；設摩擦力的等效作用點離轉軸距離為L，摩擦力做的功為W＝μmg2πL，解得，L＝，C選項錯誤，D選項正確． 9．BC　根據(jù)做功公式可知，W－s圖象的斜率表示拉力的大小，0～3 m內，拉力F1＝5 N,3～9 m內，拉力F2＝2 N，摩擦力的大小f＝μmg＝2 N，根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊先做勻加速運動后做勻速運動，A選項錯誤；分析圖象可知，0～9 m內，拉力做功為27 J，勻加速運動的加速度a＝＝1.5 m/s2，勻加速運動的時間t1＝＝2 s，勻加速運動的末速度v＝at1＝3 m/s，勻速運動的時間t2＝＝2 s，拉力的平均功率＝＝6.75 W，B選項正確；拉力的最大瞬時功率P＝F1v＝53 W＝15 W，C選項正確；摩擦力做功Wf＝－fs＝－18 J，D選項錯誤． 10．B　根據(jù)功能關系可知，機械能E與位移x圖象的斜率表示牽引力的大小，0～x1過程中，圖象斜率恒定，則汽車所受牽引力恒定，A選項錯誤；x1～x2過程中，受牽引力越來越小，根據(jù)牛頓第二定律可知，a＝，汽車先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，該過程中，速度可達到最大值，B選項正確；x2～x3過程中，汽車機械能不變，隨著位移變大，重力勢能變大，動能減小，C選項錯誤；分析圖2可知，x2時，汽車牽引力為零，功率為零，故x1～x2過程中，汽車不能以恒定的功率運動，D選項錯誤． 11．(1)B　(2)C　(3)mgx1＝(M＋m)2 解析：(1)打點計時器工作時，紙帶受到摩擦力作用，平衡摩擦力時，需要通過打點計時器判斷是否勻速，B選項正確． (2)簡單、準確地完成實驗，需要選取的兩點盡可能遠，且方便測量，故測量OE段的長度，計算合力做功，測量DE和EF的長度，計算E點的瞬時速度，C選項正確． (3)EG＝x2，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，中間時刻F點的瞬時速度vF＝＝. 系統(tǒng)增加的動能ΔEK＝(M＋m)v，系統(tǒng)減少的重力勢能ΔEP＝mgx1. 實驗驗證系統(tǒng)機械能守恒的表達式為 mgx1＝(M＋m)2. 12．(1)20 m/s　(2)40 m　(3)7.4105 J 解析：(1)賽車到達P點后做平拋運動． 水平方向上，x＝vpt. 豎直方向上，h＝gt2. 聯(lián)立解得，vp＝20 m/s. (2)賽車運動到拱形路面頂點P時，重力提供向心力． mg＝m. 解得曲率半徑R＝40 m. (3)從進入直道到P點的過程中，汽車牽引力做功，重力做功，克服阻力做功． 根據(jù)動能定理可知，Pt－mgh－Wf＝mv－0. 解得，Wf＝7.4105 J. 13．(1)1.8 J　(2)2 m/s2 解析：(1)初態(tài)時，小木塊A壓縮彈簧，根據(jù)平衡條件可知， kx1＝mAgsinθ. 末態(tài)時，小木塊B拉伸彈簧， kx2＝mBgsinθ. 彈簧的形變量x＝x1＋x2. 恒力F對小木塊A做功W＝Fx. 聯(lián)立解得，W＝1.8 J. (2)當小木塊B的加速度aB＝1 m/s2時，彈簧的拉力大小為F1，小木塊A的加速度的大小aA，根據(jù)牛頓第二定律可知， F－F1－mAgsinθ＝mAaA. F1－mBgsinθ＝mBaB. 聯(lián)立解得，aA＝2 m/s2. 14．(1)kg　4kmg　(2) 解析：(1)設動車組勻速運動的速度為vm，動車組速度為最大速度一半時動車的牽引力為F，有 2P0＝8kmgvm 2P0＝2F 對動車組，由牛頓第二定律2F－8kmg＝8ma a＝＝kg 對第7、8節(jié)車廂的整體有：F67－2kmg＝2ma 解得：F67＝4kmg (2)由動能定理得：2P0t0－8kmgx＝(8m)v－0 x＝－＝ 15．(1)零　150 N　(2)1.5106 W 解析：(1)分析題意可知，座艙在離地面h＝30 m的位置時開始制動，說明座艙離地面60 m時，座艙做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)，書包對該同學腿部的壓力為零． 座艙落到離地面20 m高時，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可知， F2－mg＝ma. 座艙下落45 m時開始制動，此時速度為v. v2＝2g(H－h(huán))． 座艙到地面時剛好停下，v2＝2ah. 聯(lián)立解得，F(xiàn)＝150 N. 根據(jù)牛頓第三定律可知，該同學腿部受到的壓力為150 N. (2)制動過程中，座艙所受的制動力為F0，經(jīng)歷的時間為t， 根據(jù)運動學公式可知，t＝. 根據(jù)牛頓第二定律，對座艙有，F(xiàn)0－Mg＝Ma. 座艙克服制動力做功W＝F0h. 機器輸出的平均功率P＝. 聯(lián)立解得，P＝1.5106 W.