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2、 1 第十三章 推理與證明、新定義 一．基礎題組 1.【四川，文】【2009四川，文12】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 2.【2009四川，文16】設是已知平面上所有向量的集合

3、，對于映射，記的象為.若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題： ①設是平面上的線性變換，，則 ②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換； ③對，則是平面上的線性變換； ④設是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有. 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 【答案】①③④ 3.【20xx四川，文16】設S為實數(shù)集R的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題： 集合 為整數(shù)為封閉集； 若S為封閉集，則一定有； 封閉集一定是無限集； 若S為封閉集，則滿足的任意集合

4、也是封閉集. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號） 【答案】①② 則，所以T不是封閉集.故填①②. 【命題意圖】本題主要考察新概念問題，屬于創(chuàng)新問題，考查學生對新概念的理解、認知能力及知識的遷移能力. 4.【20xx四川，文16】函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)（xR）是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，且，則； ④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號） 【答案】②③④ 5.【20xx四川，文15】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題： ①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”； ②若函數(shù)，則有最大值和最小值； ③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則； ④若函數(shù)（，）有最大值，則. 其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號） 【答案】①③④ 【考點定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.