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第十三章 推理與證明、新定義
一.基礎題組
1.【四川,文】【2009四川,文12】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)都有,則的值是( )
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】A
2.【2009四川,文16】設是已知平面上所有向量的集合
3、,對于映射,記的象為.若映射滿足:對所有及任意實數(shù)都有,則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設是平面上的線性變換,,則
②若是平面上的單位向量,對,則是平面上的線性變換;
③對,則是平面上的線性變換;
④設是平面上的線性變換,,則對任意實數(shù)均有.
其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號)
【答案】①③④
3.【20xx四川,文16】設S為實數(shù)集R的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集.下列命題:
集合 為整數(shù)為封閉集;
若S為封閉集,則一定有;
封閉集一定是無限集;
若S為封閉集,則滿足的任意集合
4、也是封閉集.
其中真命題是 (寫出所有真命題的序號)
【答案】①②
則,所以T不是封閉集.故填①②.
【命題意圖】本題主要考察新概念問題,屬于創(chuàng)新問題,考查學生對新概念的理解、認知能力及知識的遷移能力.
4.【20xx四川,文16】函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)(xR)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)(xR)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),且,則;
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)
【答案】②③④
5.【20xx四川,文15】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如,當,時,,.現(xiàn)有如下命題:
①設函數(shù)的定義域為,則“”的充要條件是“,,”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;
④若函數(shù)(,)有最大值,則.
其中的真命題有 .(寫出所有真命題的序號)
【答案】①③④
【考點定位】1、新定義;2、函數(shù)的定義域值域.