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2、 1 第九章 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，文5】如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 2.【2009四川，文13】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 . 【答案】2 3.【20xx四川，文3】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

3、（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 【命題意圖】本題主要考查拋物線的方程及性質(zhì). 4.【20xx四川，文9】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 5.【20xx四川，文5】拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【20xx四川

4、，文11】雙曲線的離心率等于____________. 【答案】. 【考點(diǎn)定位】雙曲線及其離心率. 7. 【20xx高考四川，文7】過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝( ) (A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D 【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線的概念、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點(diǎn)、線段長(zhǎng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力. 二．能力題組 1.【2007四川，文10】已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則等于( )

5、 A.3 B.4 C. D. 【答案】 2.【2008四川，文11】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：C 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題； 【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量； 3.【2009四川，文8】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)

6、在雙曲線上.則·＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 【答案】C 4.【20xx四川，文10】橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1） 【答案】D 【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，焦半徑問題. 5.【20xx四川，文11】在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與

7、拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.【20xx四川，文14】雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么P到左準(zhǔn)線的距離是____． 【答案】16 7.【20xx四川，文15】橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是______. 8.【20xx四川，文9】從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ） （A） （B）

8、 （C） （D） 9.【20xx四川，文10】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式. 三．拔高題組 1.【2007四川，文21】(本小題滿分12分) 求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo). （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠A

9、OB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（2）或. 【考點(diǎn)】本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力. 2.【2008四川，文22】（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)， 【答案】：（Ⅰ），；（Ⅱ）證明略. 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察橢圓基本量間的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用； 【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，

10、設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應(yīng)靈活應(yīng)用。 3.【2009四川，文21】（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為. （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 【答案】（I）；（II）. 4.【20xx四川，文21】（本小題滿分12分） 已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的

11、圓是否過點(diǎn)F，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）以線段為直徑的圓過點(diǎn)，證明略. 【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力. 5.【20xx四川，文21】（本小題共l2分） 過點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q． （I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)； （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值． 【答案】（I）；（Ⅱ）證明略. 6.【20xx四川，文21】(本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)

12、到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍. 7.【20xx四川，文20】已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積. 【答案】(1) ；（2） 【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積. 8. 【20xx高考四川，文20】如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)P(0，1)在短軸CD上，且＝－1 (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ，使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. A D B C O x y P 【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想.