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課時分層作業(yè)(十三)　 獨立重復(fù)試驗與二項分布 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 1．在某次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)k次的概率為(　　) A．1－pk　　　　　　　 B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k D　[出現(xiàn)1次的概率為1－p，由二項分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1－p)kpn－k.] 2．假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面上的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032171】 A. B. C. D. B　[此問題相當于一個試驗獨立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C＝.] 3．在4次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的概率相同．若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D. A　[設(shè)所求概率為p，則1－(1－p)4＝，得p＝.] 4．某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每天每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨立)，則一天內(nèi)至少3人同時上網(wǎng)的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032172】 A. B. C. D. C　[每天上網(wǎng)人數(shù)X～B(6,0.5)， ∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6) ＝(C＋C＋C＋C)＝.] 5．若隨機變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時，k的值為(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5 A　[依題意P(ξ＝k)＝C，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當k＝2或1時，P(ξ＝k)最大．] 二、填空題 6．下列說法正確的是________．(填序號) ①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(8，p)； ③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機變量，且X～B. 【導(dǎo)學(xué)號：95032173】 ①②　[①②顯然滿足獨立重復(fù)試驗的條件，而③雖然是有放回地摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義．] 7．設(shè)X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次試驗成功的概率p等于________． 或　[P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝， 即p2(1－p)2＝，解得p＝或p＝.] 8．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4，現(xiàn)從{an}的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為______．(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號：95032174】 　[由已知可求通項公式為an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10為負數(shù)，∴從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為＝，取得負數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C＝.] 三、解答題 9．某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立．設(shè)4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列． [解]　由已知每位參加保險人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨立重復(fù)試驗， 即X～B，所以P(X＝k)＝C(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘． (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：95032175】 [解]　(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為 P(A)＝＝. (2)由題意，可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)， 事件“ξ＝2k”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k＝0,1,2,3,4)， ∴P(ξ＝2k)＝C(k＝0,1,2,3,4)， 即P(ξ＝0)＝C＝； P(ξ＝2)＝C＝； P(ξ＝4)＝C＝； P(ξ＝6)＝C＝； P(ξ＝8)＝C＝. ∴ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P [能力提升練] 一、選擇題 1．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(　　) A．0.216　　　　　　 B．0.36 C．0.432 D．0.648 D　[甲獲勝有兩種情況，一是甲以2∶0獲勝，此時p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1獲勝，此時p2＝C0.60.40.6＝0.288，故甲獲勝的概率p＝p1＋p2＝0.648.] 2．位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.則原點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032176】 A． B．C C．C D．CC B　[質(zhì)點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復(fù)試驗．質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)(即質(zhì)點在移動過程中向右移動2次，向上移動3次)的概率為C＝C.] 二、填空題 3．設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y＝2)＝________. 　[P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝， ∴p＝， ∴P(Y＝2)＝C＝.] 4．口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}：an＝如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S5＝3的概率為________． 　[由題意知有放回地摸球為獨立重復(fù)試驗，且試驗次數(shù)為5，這5次中有1次摸得紅球．每次摸取紅球的概率為，所以S5＝3時，概率為C＝.] 三、解答題 5．“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的． (1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率； (2)若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：95032177】 [解]　(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個基本事件．玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個． 所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P＝. (2)X的可能取值分別為0,1,2,3，X～B， 則P(X＝0)＝C＝， P(X＝1)＝C＝， P(X＝2)＝C＝， P(X＝3)＝C＝. X的分布列如下： X 0 1 2 3 P