《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)20 空間線面關(guān)系的判定 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)20 空間線面關(guān)系的判定 蘇教版必修4.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時分層作業(yè)(二十)　空間線面關(guān)系的判定 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1．若兩平面α，β的法向量分別為u＝(2，－3,4)，ν＝，則α與β的位置關(guān)系是________． [解析]　∵u＝－3ν，∴u∥ν，∴α∥β. [答案]　平行 2．若平面α，β的法向量分別為(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，則x的值為________． [解析]　∵α⊥β，∴－x－2－8＝0，∴x＝－10. [答案]?。?0 3．在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點，則B1C與平面ODC1的關(guān)系是________． [解析]　∵＝＋＝＋＋＋＝＋，∴，，共面．又∵B1C不在平面ODC1內(nèi)，∴B1C∥平面ODC1. [答案]　平行 4．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是________. 【導(dǎo)學(xué)號：71392199】 [解析]　∵＝λ＋μ(λ，μ∈R)，∴與，共面，∴AB∥平面CDE或AB?平面CDE. [答案]　AB∥平面CDE或AB?平面CDE 5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則(x，y，z)等于________． [解析]　＝3＋5－2z＝0，故z＝4.＝x－1＋5y＋6＝0，且＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－. [答案]　 6．如圖3213，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1B1上任意一點，則DP與BC1始終________(填“垂直”或“平行”)． 圖3213 [解析]　因為＝(＋)＝(＋)＝＋＝＝(＋)＝＋＝0， 所以⊥，即DP與BC1始終垂直． [答案]　垂直 7．已知點A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，則△ABC的形狀是________三角形． [解析]　求得＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，因為＝0，所以⊥，所以△ABC是直角三角形． [答案]　直角 8．如圖3214所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P為C1D1的中點，M為BC的中點，則AM與PM的位置關(guān)系為________． 圖3214 [解析]　以D點為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)． ∴＝(，2,0)－(0,1，)＝(，1，－)，＝(，2,0)－(2，0,0)＝(－，2,0)，∴＝(，1，－)(－，2,0)＝0，即⊥，∴AM⊥PM. [答案]　垂直 二、解答題 9．已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M點為PC的中點． 圖3215 (1)求證：BM∥平面PAD； (2)在平面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD. [解]　(1)證明：因為PD⊥底面ABCD，CD∥AB，CD⊥AD. 所以以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz(如圖所示)． 由于PD＝CD＝DA＝2AB＝2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，所以＝(－2，0,1)，＝(0,2,0)，因為DC⊥平面PAD，所以是平面PAD的法向量，又因為＝0，且BM?平面PAD，所以BM∥平面PAD. (2)設(shè)N(x,0，z)是平面PAD內(nèi)一點，則＝(x，－1，z－1)，＝(0,0,2)，＝(2,1,0)，若MN⊥平面PBD，則即所以在平面PAD內(nèi)存在點N，使MN⊥平面PBD. 10．如圖3216所示，在四棱錐PABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90，AB＝4，CD＝1，點M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30的角．求證： 圖3216 (1)CM∥平面PAD； (2)平面PAB⊥平面PAD. 【導(dǎo)學(xué)號：71392200】 [證明]　以C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. ∵PC⊥平面ABCD， ∴∠PBC為PB與平面ABCD所成的角， ∴∠PBC＝30. ∵PC＝2，∴BC＝2，PB＝4， ∴D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M， ∴＝(0，－1,2)，＝(2，3,0)，＝， (1)法一：令n＝(x，y，z)為平面PAD的一個法向量， 則 即 ∴ 令y＝2，得n＝(－，2,1)． ∵n＝－＋20＋1＝0， ∴n⊥，又CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD. 法二：∵＝(0,1，－2)，＝(2，4，－2)， 令＝x＋y， 則方程組有解為 ∴＝－＋，由共面向量定理知與，共面．又∵CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD. (2)取AP的中點E，連接BE，則E(，2,1)， ＝(－，2,1)， ∵PB＝AB，∴BE⊥PA. 又∵＝(－，2,1)(2，3,0)＝0， ∴⊥，∴BE⊥DA，又PA∩DA＝A， ∴BE⊥平面PAD.又∵BE?平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PAD. [能力提升練] 1．空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_______________． [解析]　由題意得，＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，∴＝－3，∴與共線．又與沒有公共點．∴AB∥CD. [答案]　平行 2.如圖3217，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F(xiàn)分別為PB，AD中點，則直線EF與平面PBC的位置關(guān)系________． 圖3217 [解析]　以D為原點，DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則E，F(xiàn)，∴＝，平面PBC的一個法向量n＝(0,1,1)．∵＝－n，∴∥n， ∴EF⊥平面PBC. [答案]　垂直 3．已知空間兩點A(－1,1,2)，B(－3,0,4)，直線l的方向向量為a，若|a|＝3，且直線l與直線AB平行，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：71392201】 [解析]　設(shè)a＝(x，y，z)，∵＝(－2，－1,2)，且l與AB平行，∴a∥， ∴＝＝，∴x＝2y，z＝－2y. 又∵|a|＝3，∴|a|2＝x2＋y2＋z2＝4y2＋y2＋4y2＝9， ∴y＝1，∴a＝(2,1，－2)或(－2，－1,2)． [答案]　(2,1，－2)或(－2，－1,2) 4．如圖3218所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE＝a，點M在線段EF上．當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論． 圖3218 [解]　法一：當(dāng)EM＝a時，AM∥平面BDF，以點C為原點，CA，CB，CF所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)， 則C(0,0,0)，B(0，a,0)，A(a,0,0)，D，F(xiàn)(0,0，a)，E(a,0，a)，因為AM?平面BDF，所以AM∥平面BDF?與，共面，所以存在實數(shù)m，n，使＝m＋n，設(shè)＝t.因為＝(－a,0,0)，＝(－at,0,0)，所以＝＋＝(－at,0，a)， 又＝，＝(0，a，－a)，從而(－at,0，a)＝m(0，a，－a)＋n 成立， 需 解得t＝， 所以當(dāng)EM＝a時，AM∥平面BDF. 法二：當(dāng)EM＝a時，AM∥平面BDF，在梯形ABCD中， 設(shè)AC∩BD＝N，連接FN， 則CN∶NA＝1∶2， 因為EM＝a， 而EF＝AC＝a， 所以EM∶MF＝1∶2， 所以MFAN，所以四邊形ANFM是平行四邊形，所以AM∥NF，又因為NF?平面BDF，AM?平面BDF，所以AM∥平面BDF.