《2018-2019學年高中數學 課時分層作業(yè)17 空間向量基本定理 空間向量的坐標表示 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 課時分層作業(yè)17 空間向量基本定理 空間向量的坐標表示 蘇教版必修4.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時分層作業(yè)(十七)　空間向量基本定理　空間向量的坐標表示 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、填空題 1．若{a，b，c}是空間的一個基底，且存在實數x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，則x，y，z滿足的條件是________． [解析]　由{a，b，c}是空間的一個基底知，a，b，c不共面． 由空間向量基本定理得x＝y(tǒng)＝z＝0. [答案]　x＝y(tǒng)＝z＝0 2．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，則b＝________. [解析]　b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)． [答案]　(2，－4,2) 3．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則＝＝是a∥b的________條件． [解析]　設＝＝＝k，易知a∥b，即條件具有充分性．又若b＝0時，b＝(0,0,0)，顯然有a∥b，但條件＝＝顯然不成立，所以條件不具有必要性． [答案]　充分不必要 4．若{a，b，c}是空間的一個基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，則向量a，b，c中與m，n可以構成空間向量另一個基底的向量是________. 【導學號：71392170】 [解析]　顯然a或b均與m，n共面，c與m，n不共面，故為c. [答案]　c 5．如圖3121所示，設O為?ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點，若＝＋x＋y，則x＝_________，y＝________. 圖3121 [解析]　∵＝－＝－＝(＋)－＝＋－＝＋(－)－＝＋－，∴x＝，y＝－. [答案]　?。? 6．已知a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a∥b，則x＝________，y＝________. [解析]　∵a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，又∵a∥b，顯然y≠0，∴＝＝，∴x＝，y＝－. [答案]　?。? 7．如圖3122在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，取D點為原點建立空間直角坐標系，O，M分別是AC，DD1的中點，寫出下列向量的坐標． ＝________，OB1＝________. 圖3122 [解析]　∵A(2,0,0)，M(0,0,1)， B1(2,2,2)，O(1,1,0)， ∴＝(－2,0,1)， ＝(1,1,2)． [答案]　(－2,0,1)　(1,1,2) 8．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，點M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG＝2GN，用基底向量，，表示向量為________. 【導學號：71392171】 圖3123 [解析]?。剑剑? ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋)－ ＝＋＋. [答案]?。? 二、解答題 9．如圖3124所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點． 圖3124 (1)化簡：－－； (2)設E是棱DD1上的點且＝，若＝x＋y＋z，試求x，y，z的值． [解]　(1)∵＋＝， ∴－－ ＝－(＋) ＝－＝－＝. (2)∵＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋ ＝－－. 即x＝，y＝－，z＝－. 10．如圖3125，在長方體ABCDA1B1C1D1中，DA＝DC＝4，DD1＝3，點P是線段BD1上一動點，E是BC的中點，當點P在什么位置時，PE∥A1B? 【導學號：71392172】 圖3125 [解]　以D為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,3)． ∵E為BC的中點， ∴E(2,4,0)． ∴＝(4,4,0)－(4,0,3)＝(0,4，－3)， ＝(0,0,3)－(4,4,0)＝(－4，－4,3)，＝(4,4,0)－(2,4,0)＝(2,0,0)． 設＝λ，則＝＋＝＋λ. ∵＝(2,0,0)，λ＝(－4λ，－4λ，3λ)， ∴＝(2－4λ，－4λ，3λ)． 由PE∥A1B，得∥， ∴ ∴λ＝. 此時點P為BD1的中點． 故當點P為BD1的中點時，PE∥A1B. [能力提升練] 1．有以下命題： ①如果向量a，b與任何向量均不能構成空間向量的一組基底，那么a，b的關系是不共線； ②O，A，B，C為空間四點，且向量，，不構成空間的一個基底，則點O，A，B，C一定共面； ③已知向量a，b，c是空間的一個基底，則向量a＋b，a－b，c也是空間的一個基底． 其中正確的命題是________． [解析]?、馘e誤，當a，b共線時，才可與任何向量不能構成空間向量的一組基底；②由于，，不構成空間的一個基底，故，，共面，即O，A，B，C四點共面，即②正確；③如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設＝a，＝b，＝c，則a＋b＝，a－b＝，顯然，，不共面，也是基底，③正確． [答案]　②③ 2．已知點A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C為線段AB上一點，且＝，則C點坐標為________． [解析]　設C點坐標為(x，y，z)，則＝(x－4，y－1，z－3)． ∵＝(－2，－6，－2)， ∴＝(－2，－6，－2)＝， ∴解得 [答案]　 3．一個向量p在基底{a，b，c}下的坐標為(1,2,3)，則p在{a＋b，a－b，c}下的坐標為________． [解析]　設p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc， 則p＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc， 又p＝a＋2b＋3c， ∴∴x＝，y＝－，z＝3. ∴p在{a＋b，a－b，c}下的坐標為. [答案]　 4．如圖3126所示，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，P，Q是MN的三等分點，用向量，，表示和. 【導學號：71392173】 圖3126 [解]?。剑剑剑?－) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋. ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋.