《2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習 新人教A版選修1 -2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習 新人教A版選修1 -2.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2.1.2 演繹推理
[課時作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理( )
A.結(jié)論正確 B.大前提不正確
C.小前提不正確 D.全不正確
解析:函數(shù)f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),故小前提不正確.
答案:C
2.已知△ABC中,∠A=30,∠B=60,求證a
F(b),即af(a)>bf(b).
又f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),
∴af(a)af(b).
所以bf(a)>af(b).
[B組 能力提升]
1.設a>0,b>0,a+b≥2,大前提
x+≥2,小前提
所以x+≥2.結(jié)論
以上推理過程中的錯誤為( )
A.大前提 B.小前提
C.結(jié)論 D.無錯誤
解析:小前提中“x>0”條件不一定成立,不滿足利用基本不等式的條件.
答案:B
2.已知函數(shù)f(x)=|sin x|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個交點,交點的橫坐標的最大值為α,令A=,B=,則( )
A.A>B B.A3,得x>”的推理過程中,其大前提是________.
解析:寫成三段論的形式:
不等式兩邊同除以一個正數(shù),不等號方向不變大前提
(a2+a+1)x>3,a2+a+1>0小前提
x>結(jié)論
答案:不等式兩邊同除以一個正數(shù),不等號方向不變.
4.已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),則f(2 016)=________.
解析:令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),即f(x)=f(x+1)+f(x-1)①
令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x)②
由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),即f(x-1)=-f(x+2)
∴f(x)=-f(x+3),
∴f(x+3)=-f(x+6),
∴f(x)=f(x+6),即f(x)周期為6,
∴f(2 016)=f(6336+0)=f(0)
對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得4f(1)f(0)=2f(1),
∴f(0)=,即f(2 016)=.
答案:
5.已知y=f(x)在(0,+∞)上有意義,單調(diào)遞增,且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求證:f(x2)=2f(x).
(2)求f(1)的值.
(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范圍.
證明:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞).
∴f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x).
(2)令x=1,則f(1)=2f(1)∴f(1)=0.
(3)∵f(x)+f(x+3)=f[x(x+3)],且f(4)=2.
又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
所以
x(x+3)≤4,解得0
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推理與證明
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