《新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 第10章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第8節(jié) 二項分布與正態(tài)分布學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 第10章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第8節(jié) 二項分布與正態(tài)分布學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1

2、 1 第八節(jié)　二項分布與正態(tài)分布 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念.2.理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． (對應學生用書第185頁) [基礎知識填充] 1．條件概率 在已知B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率叫作B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，

3、用符號P(A|B)來表示，其公式為P(A|B)＝(P(B)＞0)． 2．相互獨立事件 (1)一般地，對兩個事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A，B相互獨立． (2)如果A，B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立． (3)如果A1，A2，…，An相互獨立，則有 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 3．獨立重復試驗與二項分布 (1)獨立重復試驗 在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次試驗結果，則 P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)． (2)二項分布 進行n

4、次試驗，如果滿足以下條件： ①每次試驗只有兩個相互對立的結果，可以分別稱為“成功”和“失敗”； ②每次試驗“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1－p； ③各次試驗是相互獨立的． 用X表示這n次試驗中成功的次數，則 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) 若一個隨機變量X的分布列如上所述，稱X服從參數為n，p的二項分布，簡記為X～B(n，p)． 4．正態(tài)分布 (1)正態(tài)曲線的特點： ①曲線位于x軸上方，與x軸不相交； ②曲線是單峰的，它關于直線x＝μ對稱； ③曲線在x＝μ處達到峰值； ④曲線與x軸之間的面積為1； ⑤當σ一定時，曲線的位置由μ

5、確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移； ⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散． (2)正態(tài)分布的三個常用數據 ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝68.3%； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝95.4%； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝99.7%. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)相互獨立事件就是互斥事件．(　　) (2)若事件A，B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)．(　　) (3)P(AB)表示事件A，B同時發(fā)生的概率，一定有P

6、(AB)＝P(A)·P(B)．(　　) (4)在正態(tài)分布的分布密度上，函數：f(x)＝e中，σ是正態(tài)分布的標準差．(　　) (5)二項分布是一個用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數的概率分布．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 2．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，則P(A)等于(　　) A． B． C． D． C　[由P(AB)＝P(A)P(B|A)，得＝P(A)， 所以P(A)＝.] 3．(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么

7、其中恰有1次獲得通過的概率是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[所求概率P＝C··＝.] 4．(20xx·全國卷Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36　　 D．0.312 A　[3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過測試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A．]

8、5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜4)＝________. 0.6　[由P(ξ＜4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2. 又正態(tài)曲線關于x＝2對稱． 則P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2， 所以P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.] (對應學生用書第186頁) 條件概率 　(1)(20xx·西寧檢測(一))盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為(　　) A．　　　　　 B． C． D． (2)(20x

9、x·東北三省三校二模)甲、乙兩人從1,2,3，…，10中各任取一數(不重復)，已知甲取到的數是5的倍數，則甲數大于乙數的概率為________． (1)B　(2)　[(1)“第一次摸出新球”記為事件A，則P(A)＝，“第二次摸出新球”記為事件B，則P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝，故選B． (2)由于已知甲取到的數是5的倍數，那么所有的取數的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(10,1)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9

10、)，共18種，而滿足甲數大于乙數的基本事件有13種，故所求的概率為P＝.] [規(guī)律方法]　條件概率的兩種求法 (1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A). (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數n(AB)，得P(B|A)＝. (3)P(AB)的求法：AB即事件的交，即同時發(fā)生，法一、A與B相互獨立，用概率乘法公式.法二、A與B有公共基本事件時用古典概型. [跟蹤訓練]　(20xx·河北“五個一名校聯盟”二模)某個電路開關閉合后會出現紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現紅燈的概率為，兩

11、次閉合后都出現紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次閉合后出現紅燈的概率為(　　) 【導學號：79140372】 A． B． C． D． C　[設“開關第一次閉合后出現紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次閉合出現紅燈的概率是P(B|A)＝＝＝.故選C．] 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 　(20xx·重慶調研(二))甲、乙、丙三人各自獨立地加工同一種零件，已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等

12、品的概率為，甲加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率為，記A，B，C分別為甲、乙、丙三人各自加工的零件是一等品的事件． (1)分別求出事件A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)； (2)從甲、乙、丙三人加工的零件中隨機各取1個進行檢驗，記這3個零件是一等品的個數為ξ，求隨機變量ξ的分布列． [解]　(1)由題設條件有 即 解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (2)由(1)知P()＝，P()＝，P()＝，ξ的可能取值為0,1,2,3. ∴P(ξ＝0)＝P()＝××＝， P(ξ＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝P(

13、AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝P(ABC)＝××＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P [規(guī)律方法]　求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立. (2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有： ①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解； ②正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算. (3)理解A＝12A3＋A123＋1A23的含義. [跟蹤訓練]　(20xx·南寧質檢)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和.現安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研

14、發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立． (1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率； (2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元．求該企業(yè)可獲利潤的分布列． [解]　記E＝{甲組研發(fā)新產品成功}，F＝{乙組研發(fā)新產品成功}．由題設知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨立． (1)記H＝{至少有一種新產品研發(fā)成功}，則＝，于是P()＝P()P()＝×＝. 故所求的概率為P(H)＝1－P()＝1－＝. (2)設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X＝

15、0)＝P()＝×＝， P(X＝100)＝P(F)＝×＝， P(X＝120)＝P(E)＝×＝， P(X＝220)＝P(EF)＝×＝. 故所求X的分布列為 X 0 100 120 220 P 獨立重復試驗與二項分布 　一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設每次擊鼓出現音樂的概率為；且各次擊鼓出現音樂相互獨立． (1)設每盤游戲獲得的分數為X，求X

16、的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？ [解]　(1)X的可能取值有－200,10,20,100. 根據題意，有P(X＝－200)＝C·＝， P(X＝10)＝C＝， P(X＝20)＝C＝， P(X＝100)＝C＝. 所以X的分布列為 X －200 10 20 100 P (2)由(1)知：每盤游戲出現音樂的概率是 P＝＋＋＝. 則玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是 P1＝1－C＝. [規(guī)律方法]　1.獨立重復試驗的實質及應用 獨立重復試驗的實質是相互獨立事件的特例，應用獨立重復試驗公式可以簡化求概率的過程. 2

17、.判斷某概率模型是否服從二項分布Pn(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k的三個條件 (1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是同一個常數p. (2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復試驗，而且每次試驗的結果是相互獨立的. (3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率. [跟蹤訓練]　在一次數學考試中，第22題和第23題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題．設4名學生選做每一道題的概率均為. (1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率； (2)設這4名學生中選做第23題的學生個數為ξ，求ξ的分布列． [解]　(1)設事件A表示“甲選做第22題”，事件B表示“乙

18、選做第22題”，則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“AB＋　”，且事件A、B相互獨立． 故P(AB＋　)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. (2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4，且ξ～B，則P(ξ＝k)＝C 4－k＝C(k＝0,1,2,3,4)． 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 正態(tài)分布 　(1)(20xx·東北三省三校二模)已知隨機變量X～N(0，σ2)，若P(|X|<2)＝a，則P(X>2)的值為(　　) A． B． C．1－a D． (2)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(

19、0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內的概率為(　　) 【導學號：79140373】 (參考數據：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%. A．4.56%　　　　　 B．13.59% C．27.18% D．31.74% (1)A　(2)B　[(1)根據正態(tài)分布可知P(|X|<2)＋2P(X>2)＝1，故P(X>2)＝，故選A． (2)由正態(tài)分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(

20、3＜ξ＜6)＝＝＝0.135 9＝13.59%，故選B．] [規(guī)律方法]　解決有關正態(tài)分布的求概率問題的關鍵是充分利用正態(tài)曲線的對稱性及曲線與x軸之間的面積為1，把待求區(qū)間內的概率向已知區(qū)間內的概率轉化.解題時要充分結合圖形進行分析、求解，要注意數形結合思想及化歸思想的運用. (1)應熟記P(μ－σ100)＝＝0.2，所以該班學生數學成績在110分以上的人數為0.2×50＝10.]