《2019版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 文.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時作業(yè)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一、選擇題
1．(2018河北八所重點中學一模)設a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結果是( )
A．a B．a
C．a D．a
解析：＝a，故選C.
答案：C
2．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝得a2＝.
又a>0，
所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|
因為g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的單調遞減區(qū)間是[2，＋∞)．
答案：B
3．(2018河南南陽、信陽等六市一模)已知a、b∈(0,1)∪(1，＋∞)，當x>0時，1
0時，11.
∵x>0時，bx0時，x>1.
∴>1，∴a>b.
∴10且a≠1)的圖象恒過的點是( )
A．(0,0) B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
解析：法一：因為函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象恒過點(0,1)，將該圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過點(－2,0)，選項C正確．
法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過點(－2,0)，選項C正確．
答案：C
6．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)是( )
A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)單調遞增
B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)單調遞減
C．奇函數(shù)，且單調遞增
D．奇函數(shù)，且單調遞減
解析：易知f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當x<0時，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，而－x>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調遞增，故選C.
答案：C
7．(2018安徽省高三階段檢測)函數(shù)y＝4cosx－e|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是( )
解析：因為函數(shù)y＝4cosx－e|x|，所以f(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除選項B，D.又f(0)＝4cos0－e0＝3，所以選項A滿足條件．故選A.
答案：A
8．(2018湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可能是( )
解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的分段點是x＝1，且過點(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上單調遞減．
答案：B
9．關于x的方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－2，－1)∪(0,1] B．[－2，－1]∪(0,1]
C．[－2，－1)∪(0,2] D．[－2，－1]∪(0,2]
解析：∵方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，又y＝2x∈(0,2]，
∴0x＋4的解集為________．
解析：不等式2>x＋4可化為＞x＋4，等價于x2－2x0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：①當01時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖b，若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a>1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0<3a<2，此時無解．所以a的取值范圍是.
答案：
[能力挑戰(zhàn)]
15．(2018北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于( )
A．1 B．a
C．2 D．a2
解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，∴x1＋x2＝0，
又∵f(x)＝ax，∴f(x1)f(x2)＝ax1ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.
答案：A
16．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的大小關系是________．
解析：因為|x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，所以a>1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關于直線x＝－1對稱，則函數(shù)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)．
答案：f(－4)>f(1)
17．記x2－x1為區(qū)間[x1，x2]的長度，已知函數(shù)y＝2|x|，x∈[－2，a](a≥0)，其值域為[m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是________．
解析：令f(x)＝y(tǒng)＝2|x|，則f(x)＝
(1)當a＝0時，f(x)＝2－x在[－2,0]上為減函數(shù)，值域為[1,4]．
(2)當a>0時，f(x)在[－2,0)上遞減，在[0，a]上遞增，
①當02時，f(x)max＝f(a)＝2a>4，值域為[1,2a]．
綜合(1)(2)，可知[m，n]的長度的最小值為3.
答案：3
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