《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測20》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測20（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(二十)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 五點法作圖 11 已知圖象求解析式 7 4 圖象變換 1,2,10 9,12 綜合應(yīng)用 3,8 5 6 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．要得到函數(shù)y＝sin的圖象可將函數(shù)y＝sin的圖象上的所有點(　　) A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位 C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位 【解析】　由y＝sin＝si

2、n知選C. 【答案】　C 2．(2013·山東高考)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為(　　) A.　　　 B.　　　 C．0　　　 D．－ 【解析】　利用平移規(guī)律求得解析式，驗證得出答案． y＝sin(2x＋φ) y＝sin＝sin. 當(dāng)φ＝時，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，為奇函數(shù)； 當(dāng)φ＝時，y＝sin＝cos 2x，為偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝0時，y＝sin，為非奇非偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝－時，y＝sin 2x，為奇函數(shù)．故選B. 【答案】　B 3．(2014·浙江省臺州中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝A

3、cos(ωx＋φ)(x∈R)的圖像的一部分如圖3－4－8所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，為了得到函數(shù)f(x)的圖像，只要將函數(shù)g(x)＝2cos2－2sin2(x∈R)的圖像上所有的點(　　) 圖3－4－8 A．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 【解析】　由圖可知A＝2，T＝＋＝， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 又f＝－2，

4、 故2cos＝－2. 解得＋φ＝π＋2kπ，又|φ|＜， ∴φ＝. ∴f(x)＝2cos， 又g(x)＝2cos2－2sin2＝2cos x 所以為了得到f(x)的圖象，只要將函數(shù)g(x)的圖象上所有點的坐標(biāo)，先向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍，縱坐標(biāo)不變． 【答案】　C 4．(2014·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖3－4－9，則f＝(　　) 圖3－4－9 A．2＋ B. C. D．2－ 【解析】　由圖形知，T＝＝2＝，∴ω＝2， 又x＝是漸近線，且|φ|＜，

5、∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝， 又f(0)＝1，從而可求A＝1， ∴f(x)＝tan， 因此f＝tan＝tan ＝. 【答案】　B 5．(2014·文登期中)如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)： ①f(x)＝sin xcos x；②f(x)＝sin 2x＋1；③f(x)＝2sin；④f(x)＝sin x＋cos x. 其中是“同簇函數(shù)”的為(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【解析】　三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象在平移的過程中，振幅不變，①的函數(shù)的解析式化簡為y＝sin 2x，④中的函數(shù)

6、的解析式化簡為f(x)＝2sin，將③中的函數(shù)的圖象向左平移個單位長度便可得到④中的函數(shù)圖象，故選D. 【答案】　D 6．(2014·洛陽模擬)為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系， 圖3－4－10 建立如圖3－4－10所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(此時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 【解析】　由題意可得，sin φ＝，∴函數(shù)的初相是φ＝，排除B，D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即T＝＝60，ω＜0，所以|ω|＝

7、，即ω＝－，故選C. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f＝________. 【解析】　依題意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x， 所以f＝tan π＝0. 【答案】　0 8．(2014·荊州模擬)已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，若f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則φ＝________. 【解析】　由題意知，當(dāng)x＝時，f(x)取最小值， ∴2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z， 又0≤φ＜2π， ∴φ＝. 【答案

8、】　 9．若將函數(shù)y＝sin(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則ω的最小值為________． 【解析】　y＝sin＝sin， y＝sin＝sin， 由題意知，當(dāng)－＝時，ω最小， 解得ω＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sin x cos x－1. (1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)說明f(x)的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣變化得到． 【解】　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x ＝2＝2sin， f(x)最小正周期為π， 由2kπ－≤

9、2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)將y＝sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到f(x)的圖象． 11．(12分)(2014·南通模擬)設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象； (3)若f(x)＞，求x的取值范圍． 【解】　(1)∵函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π， ∴ω＝2， ∵f

10、＝cos＝cos＝－sin φ＝，且－＜φ＜0，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝cos，列表如下： 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f(x) 1 0 －1 0 圖象如圖： (3)∵f(x)＞，即cos＞， ∴2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z， 則2kπ＋＜2x＜2kπ＋π，k∈Z， 即kπ＋＜x＜kπ＋π，k∈Z. ∴x的取值范圍是. 12．(13分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. (1)求

11、f的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【解】　(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ) ＝2 ＝2sin. ∵y＝2sin是偶函數(shù)， ∴φ－＝kπ＋，k∈Z. 又0＜φ＜π，∴φ－＝. ∴f(x)＝2sin＝2cos ωx. 由題意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos 2x. 因此f＝2cos ＝. (2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f的圖象． 所以g(x)＝f＝2cos ＝2cos. 當(dāng)2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)， 即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減． 因此g(x)的遞減區(qū)間為(k∈Z)．