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課時(shí)規(guī)范練15　功和功率 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.(功的觀念)(2018山東煙臺(tái)適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示,一輕桿一端固定一小球,繞另一端O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在小球運(yùn)動(dòng)過程中,輕桿對(duì)它的作用力(　　) A.方向始終沿桿指向O點(diǎn) B.一直不做功 C.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),一直做負(fù)功 D.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),先做負(fù)功再做正功 答案C 解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力提供向心力,方向始終沿桿指向O點(diǎn),小球受重力和桿的作用力,所以桿的作用力不一定沿桿指向O點(diǎn),故A錯(cuò)誤;小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力做功為零,從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),重力做正功,所以桿一直做負(fù)功,故B、D錯(cuò)誤,C正確。 2.(重力的功)(2018貴州安順檢測)在一次跳繩體能測試中,一位體重約為50 kg的同學(xué),一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下,若該同學(xué)每次跳躍的騰空時(shí)間為0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為(　　) A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J 答案A 解析G=mg=50kg10N/kg=500N,騰空時(shí)間為0.2s表示上升過程0.1s,上升的高度為h=0.05m,根據(jù)W=Gh得起跳一次克服重力的功W0=Gh=500N0.05m=25J;1min跳了140次,則一分鐘內(nèi)克服重力做功W=140W0=14025J=3500J。故選項(xiàng)A正確。 3.(機(jī)車啟動(dòng)問題)一輛汽車在平直公路上勻速行駛,在t1時(shí)刻突然將汽車的功率減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時(shí)刻汽車又開始勻速行駛。若汽車所受阻力保持不變,則從t1到t2的過程中,汽車的(　　) A.速度增加,加速度減小 B.速度減小,加速度增加 C.速度減小,加速度減小 D.速度增加,加速度增加 答案C 解析t1時(shí)刻之前功率為P,由于做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以牽引力F等于阻力Ff,當(dāng)汽車的功率突然減小一半,由于速度來不及變化,根據(jù)P=Fv知,此時(shí)牽引力減小為原來的一半,則F=v2 B.F2=F1,v1F1,v1>v2 D.F2Ff,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)x=3m時(shí)速度最大,根據(jù)速度位移公式可得v2=2ax,根據(jù)牛頓第二定律可得a=,解得v=3m/s,所以此過程中最大功率為POA=Fv=15W,在AB段,FAB=N=2N=Ff,做勻速直線運(yùn)動(dòng),拉力的功率恒定不變,為PAB=Fv=23W=6W,故D正確。 8.(機(jī)車功率問題)(2018安徽蕪湖期末)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當(dāng)重物的速度為v1時(shí),起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P,之后起重機(jī)保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,最后重物以最大速度v2勻速上升,不計(jì)鋼繩重力。則整個(gè)過程中,下列說法正確的是(　　) A.鋼繩的最大拉力為 B.重物勻加速過程的時(shí)間為 C.重物勻加速過程的加速度為 D.速度由v1增大至v2的過程中,重物的平均速度 答案B 解析勻加速提升重物時(shí)鋼繩拉力最大,且等于勻加速結(jié)束時(shí)的拉力,由P=Fv得Fm=,A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律可得Fm-mg=ma,解得a=-g,t=,B正確,C錯(cuò)誤;從v1到v2過程中,功率恒定,根據(jù)P=Fv可知繩子的拉力減小,根據(jù)牛頓第二定律可得a=,故加速度在減小,所以物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),v-t圖象如圖所示,若重物做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖中直線所示,所以重物做變加速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積,所以做變加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移大,而所用時(shí)間相同,故,D錯(cuò)誤。 素養(yǎng)綜合練 9.(多選)(2018陜西西安一中一模)一賽車在平直賽道上以恒定功率加速,其功率為200 kW,設(shè)所受到的阻力不變,加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示,則賽車(　　) A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.質(zhì)量為500 kg C.所受阻力大小為2 000 N D.速度大小為50 m/s時(shí)牽引力大小為3 000 N 答案BC 解析由圖可知,加速度變化,故做變加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)汽車受力分析,受重力、支持力、牽引力和摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有:F-Ff=ma,其中:F=,聯(lián)立得:a=,當(dāng)物體的速度最大時(shí),加速度為零,故結(jié)合圖象可以知道,a=0時(shí),=0.01,v=100m/s,所以最大速度為100m/s,由圖象可知:-=-4,0=,解得:m=500kg,Ff=2103N,選項(xiàng)BC正確;由P=Fv可知,F=N=4000N,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10.(多選)(2018深圳第二次調(diào)研)內(nèi)徑為2R、高為H的圓筒豎直放置,在圓筒內(nèi)壁上邊緣的P點(diǎn)沿不同方向水平拋出可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)完全相同小球A、B、C。它們初速度方向與過P點(diǎn)的直徑夾角分別為30、0和60,大小均為v0,已知。從拋出到第一次碰撞筒壁,不計(jì)空氣阻力,則下列說法正確的是(　　) A.三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比tA∶tB∶tC=∶2∶1 B.三小球下落高度之比hA∶hB∶hC=2∶∶1 C.重力對(duì)三小球做功之比WA∶WB∶WC=3∶4∶1 D.重力的平均功率之比PA∶PB∶PC=2∶3∶1 答案AC 解析因?yàn)槿齻€(gè)小球都碰壁,說明沒有下落到底部,小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何知識(shí)可知三個(gè)球的水平位移xA=2R=R,xB=2R,xC=2R=R,而所用時(shí)間tA∶tB∶tC=∶2∶1,A正確;在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),三小球下落高度之比hA∶hB∶hC==3∶4∶1,B錯(cuò)誤;重力對(duì)小球做功WG=mgh,故WA∶WB∶WC=hA∶hB∶hC=3∶4∶1,C正確;重力的平均功率P=,故PA∶PB∶PC=∶2∶1,D錯(cuò)誤。 11. (2019安徽江淮十校高三第二次聯(lián)考)在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4103 kg的越野車,正以5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),越野車前方的水平路段BC較平坦,越野車用12 s通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖所示,在t=12 s處水平虛線與曲線相切,運(yùn)動(dòng)過程中越野車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持80 kW不變,假設(shè)越野車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。 (1)求越野車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力; (2)求BC路段的長度。 答案(1)16 000 N　(2)61.25 m 解析(1)越野車在AB路段時(shí)勻速,有F1=Ff1,P=F1v1 聯(lián)立解得:Ff1=16000N (2)t=12s時(shí)越野車處于平衡狀態(tài),F2=Ff2,P=F2v2 聯(lián)立解得:Ff2=8000N 由動(dòng)能定理得:Pt-Ff2x= 代入數(shù)據(jù)解得x=61.25m 12.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為5103 kg,汽車在水平路面上行駛時(shí),阻力是車重力的0.1(g取10 m/s2),試求: (1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng),汽車所能達(dá)到的最大速度是多大?當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí)速度是多大? (2)若汽車從靜止開始,保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),這一過程能維持多長時(shí)間? 答案(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s 解析汽車運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小為Ff=0.1mg?、? (1)當(dāng)a=0時(shí)速度最大,牽引力等于Ff的大小, 則最大速度vmax=?、? 聯(lián)立①②解得vmax=12m/s。 設(shè)汽車加速度為2m/s2時(shí)牽引力為F1 由牛頓第二定律得F1-Ff=ma　③ 此時(shí)汽車速度v1=?、? 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)得v1=4m/s。 (2)當(dāng)汽車以加速度a=0.5m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)牽引力為F2 由牛頓第二定律得F2-Ff=ma　⑤ 汽車勻加速過程所能達(dá)到的最大速度vt=　⑥ 聯(lián)立①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得t==16s。