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四　統(tǒng)計(jì)概率(B) 1.(2018張家口質(zhì)檢)2018年2月9～25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行,4年后,第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行,為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 收看 沒(méi)收看 男生 60 20 女生 20 20 (1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有99%的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)? (2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng). ①問(wèn)男、女學(xué)生各選取了多少人? ②若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站作冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X,寫(xiě)出X的分布列,并求E(X). 2.(2018寧夏吳忠一模)觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到生長(zhǎng)速度(單位:毫米/月)與月平均氣溫的對(duì)比表如下: 溫度t(℃) -5 0 6 8 12 15 20 生長(zhǎng)速度y 2 4 5 6 7 8 10 (1)求生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程(斜率和截距均保留三位有效數(shù)字). (2)利用(1)中的線性回歸方程,分析氣溫從-5 ℃至 20 ℃ 時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是2 ℃時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 b＾=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,a＾=y-b＾x. 3.(2018宿州一模)為了了解市民對(duì)開(kāi)設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度,教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200位市民進(jìn)行了解,發(fā)現(xiàn)支持開(kāi)展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人. (1)完成22列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)? 支持 不支持 合計(jì) 男性 　 　 　 女性 　 　 　 合計(jì) 　 　 　 (2)為了進(jìn)一步征求對(duì)開(kāi)展傳統(tǒng)文化的意見(jiàn)和建議,從抽取的200位市民中對(duì)不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民,并從抽取的5人中再隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求選取的2人恰好為1男1女的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). P(K2 ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4.(2018貴陽(yáng)模擬)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如圖頻率分布直方圖, (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2. ①利用該正態(tài)分布,求P(187.86.635,所以有99%的把握認(rèn)為收看開(kāi)幕式與性別有關(guān). (2)①根據(jù)分層抽樣方法抽得男生3412=9人,女生1412=3人, 所以選取的12人中,男生有9人,女生有3人. ②由題意可知,X的可能取值有0,1,2,3. P(X=0)=C93C30C123=84220,P(X=1)=C92C31C123=108220, P(X=2)=C91C32C123=27220,P(X=3)=C90C33C123=1220, 所以X的分布列如下 X 0 1 2 3 P 84220 108220 27220 1220 所以E(X)=084220+1108220+227220+31220=34. 2.解:(1)由題可知 t=-5+0+6+8+12+15+207=8, y=2+4+5+6+7+8+107=6, ∑i=17tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472, ∑i=17ti2=25+0+36+64+144+225+400=894, 則b＾=∑i=17tiyi-7t y∑i=17ti2-7t2=472-748894-764≈0.305, a＾=y-b＾ t≈6-0.3058=3.56, 于是生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程為y=0.305t+3.56. (2)利用(1)的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn),月平均氣溫從-5 ℃至20 ℃時(shí)該植物生長(zhǎng)速度逐漸增加,如果某月的平均氣溫是2 ℃時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)3.56+0.3052=4.17毫米. 3.解:(1)抽取的男性市民為120人,持支持態(tài)度的為20075%=150人, 男性公民中持支持態(tài)度的為80人,列出22列聯(lián)表如下: 支持 不支持 合計(jì) 男性 80 40 120 女性 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 所以K2=200(8010-4070)21208015050=1009≈11.11>10.828, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,可以認(rèn)為性別與支持與否有關(guān). (2)抽取的5人中抽到的男性的人數(shù)為54050=4, 女性的人數(shù)為51050=1. 則從5人中隨機(jī)選取2人,其中恰好為1男1女的概率為P=C41C11C52=25. 4.解:(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為x=170 0.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+230 0.02=200, s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150. (2)①由(1)知,Z～N(200,150),從而P(187.8

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