《高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)22 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)22 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十二)　 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.設(shè)f (x)＝3x＋9，則f －1(x)的定義域是(　　) A.(0，＋∞)　　　　　　　 B.(9，＋∞) C.(10，＋∞) D.(－∞，＋∞) 【解析】　∵f (x)＝3x＋9>9， ∴反函數(shù)的定義域?yàn)?9，＋∞)，故選B. 【答案】　B 2.設(shè)a＝x，b＝x－1，c＝logx，若x>1，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A.a1， ∴a＝x<1＝，b

2、＝x－1>0＝1， ∴00) C.f (2x)＝2ex(x∈R) D.f (2x)＝ln x＋ln 2(x>0) 【解析】　由y＝ex得f (x)＝ln x， ∴f (2x)＝ln 2x＝ln 2＋ln x(x>0). 【答案】　D 4.函數(shù)y＝x＋2(x∈R)的反函數(shù)為(　　) A.x＝2－y B.x＝y(tǒng)－

3、2 C.y＝2－x(x∈R) D.y＝x－2(x∈R) 【解析】　由y＝x＋2(x∈R)，得x＝y(tǒng)－2(x∈R).互換x，y，得y＝x－2(x∈R). 【答案】　D 5.已知函數(shù)y＝log3(3－x)(0≤x<3)，則它的反函數(shù)是(　　) A.y＝3－3x(x≥0) B.y＝3＋3x(x≤1) C.y＝3＋3x(x≥0) D.y＝3－3x(x≤1) 【解析】　由y＝log3(3－x)，得3－x＝3y，∴x＝3－3y， ∴有f －1(x)＝3－3x，排除B、C， ∵原函數(shù)中0≤x<3，∴0<3－x≤3， ∴y＝log3(3－x)≤1， 所以f －1(x)的定義域?yàn)閤≤

4、1，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6.若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2(x>0)，則f (4)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60210091】 【解析】　設(shè)f (4)＝b，則4＝f －1(b)＝b2且b>0，∴b＝2. 【答案】　2 7.已知函數(shù)y＝ax＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(1,4)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，則a＝________，b＝________. 【解析】　由函數(shù)y＝ax＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(1,4)，得a＋b＝4. 由反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，則原函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1. 【答案】　3　1 8.設(shè)函數(shù)g(x)

5、的圖象與f (x)＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則g(2)的值等于________. 【解析】　∵g(x)的圖象與f (x)＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴g(x)與f (x)互為反函數(shù)， 由＝2，解得x＝－， ∴g(2)＝－. 【答案】　－ 三、解答題 9.求函數(shù)y＝2x＋1(x<0)的反函數(shù). 【解】　因?yàn)閥＝2x＋1,0<2x<1，所以1<2x＋1<2. 所以10，且a≠1). (1)求f (x)的定義域；

6、(2)討論f (x)的單調(diào)性； (3)解方程f (2x)＝f －1(x). 【解】　(1)要使函數(shù)有意義，必須ax－1>0， 當(dāng)a>1時(shí)，x>0； 當(dāng)01時(shí)，f (x)的定義域?yàn)?0，＋∞)； 當(dāng)01時(shí)，設(shè)01時(shí)，f (x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； 類(lèi)似地，當(dāng)0

7、y＝loga(ax－1)，則ay＝ax－1， ∴x＝loga(ay＋1). ∴f －1(x)＝loga(ax＋1). 由f (2x)＝f －1(x)，得loga(a2x－1)＝loga(ax＋1)， ∴a2x－1＝ax＋1， 解得ax＝2或ax＝－1(舍去)，∴x＝loga2. [能力提升] 1.設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則(　　) A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a 【解析】　a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b.又c＝5－＝，而＞2＝log24＞log23，所以c＜a.綜上知c＜a＜b

8、. 【答案】　C 2.設(shè)函數(shù)f (x)＝loga(x＋b) (a>0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a＋b等于(　　) A.3　　　 B.4 C.5　　　 D.6 【解析】　f (x)＝loga(x＋b)的反函數(shù)為f －1(x)＝ax－ b，又f (x)過(guò)點(diǎn)(2,1)，∴f －1(x)過(guò)點(diǎn)(1,2)， ∴ 解得或 又a>0，∴ ∴a＋b＝4. 【答案】　B 3.函數(shù)y＝的反函數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60210092】 【解析】　當(dāng)x<0時(shí)，y＝x＋1的反函數(shù)是y＝x－1，x<1； 當(dāng)x≥0時(shí)，y＝ex的反函數(shù)是y＝

9、ln x，x≥1. 故原函數(shù)的反函數(shù)為y＝ 【答案】　y＝ 4.設(shè)a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax2－2x＋3有最大值，求函數(shù)f (x)＝loga(3－2x)的單調(diào)區(qū)間. 【解】　設(shè)t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2. 當(dāng)x∈R時(shí)，t有最小值，為2. ∵y＝ax2－2x＋3有最大值，∴0