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課時作業(yè)（十四）功和功率 [基礎(chǔ)小題練] 1.(2018山東濟(jì)南一中上學(xué)期期中)如圖所示，小球位于光滑的曲面上，曲面體位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小球沿曲面下滑的過程中，曲面體對小球的作用力(　　) A．垂直于接觸面，做功為零 B．垂直于接觸面，做負(fù)功 C．不垂直于接觸面，做功為零 D．不垂直于接觸面，做正功 【解析】　小球下滑，重力勢能減少，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和曲面體的動能，小球?qū)η骟w做正功，而曲面體對小球的作用力做負(fù)功，B正確． 【答案】　B 2.(2018安慶模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力做功為－mgL D．空氣阻力做功為－F阻πL 【解析】　擺球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，故做功為0，B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為－F阻πL，C錯誤，D正確． 【答案】　ABD 3.如圖所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(　　) A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小，后增大 D．先增大，后減小 【解析】　小球速率不變，合力的功率為零，只有重力和F對小球做功，重力做負(fù)功，F(xiàn)做正功，根據(jù)速度方向與重力方向的變化關(guān)系，重力的瞬時功率越來越大，所以拉力的瞬時功率逐漸增大． 【答案】　B 4．如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動．木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2 J．用FN表示物塊受到的支持力，用f表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是(　　) A．FN和f對物塊都不做功 B．FN對物塊做功為2 J，f對物塊不做功 C．FN對物塊不做功，f對物塊做功為2 J D．FN和f對物塊所做功的代數(shù)和為0 【解析】　由做功的條件可知：只要有力，并且物塊沿力的方向有位移，那么該力就對物塊做功．由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力f方向始終和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由動能定理知WN－mgh＝0，故支持力FN做功為mgh. 【答案】　B 5．質(zhì)量為m的汽車，以恒定的功率P從靜止開始在平直路面上行駛一段距離s后達(dá)到最大速度vm，經(jīng)歷時間為t，若行駛中阻力Ff恒定，則以下關(guān)系式正確的是(　　) A．vm＝ B．P＝Ffvm C．Pt＝mv D．Pt＝Ffs 【解析】　根據(jù)P＝Fv，F(xiàn)－Ff＝ma，若保持功率P不變，可知汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，達(dá)到最大速度vm后，做勻速運(yùn)動，所以A錯誤；勻速運(yùn)動時，F(xiàn)＝Ff，所以P＝Ffvm，故B正確；對加速過程，根據(jù)動能定理可知：Pt－Ffs＝mv－0，所以C、D錯誤． 【答案】　B 6．列車在空載情況下以恒定功率P經(jīng)過一平直的路段，通過某點(diǎn)時速率為v，加速度大小為a1；當(dāng)列車滿載貨物再次經(jīng)過同一點(diǎn)時，功率和速率均與原來相同，但加速度大小變?yōu)閍2.重力加速度大小為g.設(shè)阻力是列車重力的k倍，則列車滿載與空載時的質(zhì)量之比為(　　) A. B． C. D． 【解析】　由P＝Fv、F－f＝ma及f＝kmg得m＝，由題干知空載與滿載貨物時通過同一點(diǎn)時功率和速率均相同，即P、v不變，所以＝，A正確． 【答案】　A [創(chuàng)新導(dǎo)向練] 7．生活科技——行駛中電動車的功率問題 一個高中生騎電動車以20 km/h的速度勻速行駛，電動車所受的阻力是人和車總重力的.已知人和車的總質(zhì)量約為80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，則此時電動車電機(jī)的輸出功率約為(　　) A．50 W B．100 W C.450 W D．800 W 【解析】　車在勻速行駛時，人和車受力平衡，人和車受到的阻力大小為f＝mg＝800 N＝80 N，此時的功率P＝Fv＝fv＝444 W，所以C正確． 【答案】　C 8．科技物理——動車組中的功率與速度的制約關(guān)系 把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．幾節(jié)自帶動力的車輛(動車)加幾節(jié)不帶動力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動車組，假設(shè)動力車組運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等．若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120 km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為(　　) A．120 km/h B．240 km/h C．320 km/h D．480 km/h 【解析】　若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為v1＝＝120 km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為v2＝＝4v1＝120 km/h＝320 km/h.故選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 9．生活實(shí)際——汽車爬坡行駛中功率與速度的制約關(guān)系 一汽車以速度v0在平直路面上勻速行駛，在t＝0時刻汽車進(jìn)入一定傾角的上坡路段，設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，發(fā)動機(jī)的輸出功率不變，已知汽車上坡路面足夠長．從t＝0時刻開始，汽車運(yùn)動的vt圖象可能正確的有(　　) 【解析】　汽車在平直路面上以速度v0勻速行駛時，設(shè)汽車受到的阻力大小為f，汽車的牽引力大小為F，t＝0時刻汽車上坡，加速度a＝，汽車立即減速，又牽引力F＝隨速度減小而增大，汽車做加速度減小的減速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小為0時，汽車勻速運(yùn)動，選項(xiàng)D正確． 【答案】　D 10．生活科技——水電站發(fā)電過程中的功和功率問題 一水電站的水流量是100 m3/s，上游攔河壩內(nèi)水位高80 m，假設(shè)水位下落過程中重力做的功全部變成水的動能，利用水流對水輪機(jī)做功，已知水輪機(jī)的效率是90%，水的密度ρ＝1.0103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2.則(　　) A．每小時流過水輪機(jī)的水的質(zhì)量為3.6105 kg B．每小時流過水輪機(jī)的水沖擊水輪機(jī)的動能為2.881011 J C．每小時水流對水輪機(jī)做的有用功為3.21011 J D．水輪機(jī)的功率為7.2107 W 【解析】　每小時流過水輪機(jī)的水的體積V＝100 m3/s3 600 s＝3.6105 m3，由ρ＝得，水的質(zhì)量m＝3.6108 kg，A錯誤；水下落過程中重力做的功W＝Gh＝mgh＝2.881011 J，由題知，水位下落過程中重力做的功全部都變成水的動能，這些水沖擊水輪機(jī)的動能E＝W＝2.881011 J，B正確；由η＝得每小時水流對水輪機(jī)做的有用功W有＝ηE＝2.61011 J，C錯誤；水輪機(jī)的功率P＝＝＝7.2107 W，D正確． 【答案】　BD [綜合提升練] 11．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2103 kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的vt圖象如圖乙所示(在t＝15 s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持20 kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小． (1)求汽車在AB路段上運(yùn)動時所受的阻力Ff1； (2)求汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時的加速度a； (3)求BC路段的長度． 【解析】　(1)汽車在AB路段時，有F1＝Ff1，P＝F1v1，F(xiàn)f1＝， 聯(lián)立解得：Ff1＝ N＝2 000 N. (2)t＝15 s時汽車處于平衡狀態(tài)，有F2＝Ff2，P＝F2v2，F(xiàn)f2＝，聯(lián)立解得：Ff2＝ N＝4 000 N. t＝5 s時汽車開始減速運(yùn)動，有F1－Ff2＝ma， 解得a＝－1 m/s2. (3)對BC段由動能定理可得Pt－Ff2x＝mv－mv 解得x＝68.75 m. 【答案】　(1)2 000 N　(2)－1 m/s2　(3)68.75 m 12．幾節(jié)自帶動力的車輛(動車)加幾節(jié)不帶動力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動車組． (1)假設(shè)動車組運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等．若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120 km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為多少？ (2)若動車組運(yùn)動阻力正比于其速度，已知動車組的功率為P0時能達(dá)到的最大速度是v，若要求提速一倍，則動車組功率是多少？ (3)若動車組從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過t1時間動車組達(dá)到最大功率P，然后以該最大功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過t2時間達(dá)到最大速度v0，設(shè)運(yùn)動阻力恒定，動車組總質(zhì)量為m，求動車組整個加速距離． 【解析】　(1)設(shè)每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車的重力是G，阻力為kG 1節(jié)動車加3節(jié)拖車P＝F1v1＝4kGv1 6節(jié)動車加3節(jié)拖車6P＝F2v2＝9kGv2 v1＝120 km/h，得到v2＝320 km/h. (2)阻力正比于速度F阻＝kv，最大速度時F－F阻＝0 則P0＝Fv＝kv2 車速提升一倍，P＝k(2v)2＝4kv2＝4P0. (3)最大功率是P，最大速度是v0，則阻力為F阻＝ 勻加速過程功率隨時間均勻增加，發(fā)動機(jī)的平均功率是，設(shè)整個加速距離是x，根據(jù)動能定理有t1＋Pt2－F阻x＝mv， 解得x＝. 【答案】　(1)320 km/h　(2)4P0 (3)