2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 證明不等式的基本方法講義 理（含解析）.doc
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第4講 證明不等式的基本方法 [考綱解讀] 了解不等式證明的基本方法：比較法、綜合法、分析法，并能應(yīng)用它們證明一些簡單的不等式．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) [考向預(yù)測] 從近三年高考情況來看，本講是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn). 預(yù)測2020年將會(huì)考查：①與基本不等式結(jié)合證明不等式；②與恒成立、探索性問題結(jié)合，題型為解答題，屬中檔題型. 1．基本不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立． 定理2：如果a，b>0，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)． 定理3：如果a，b，c∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立． 2．比較法 3．綜合法與分析法 (1)綜合法：一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立． (2)分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義，公理或已證明的定理，性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立． 1．概念辨析 (1)設(shè)x＝a＋2b，S＝a＋b2＋1則S≥x.( ) (2)若>1，則x＋2y>x－y.( ) (3)|a＋b|＋|a－b|≥|2a|.( ) (4)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy>1，x＋y>－2，則x>0，y>0.( ) 答案 (1)√ (2) (3)√ (4)√ 2．小題熱身 (1)下列四個(gè)不等式：①logx10＋lg x≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 logx10＋lg x＝＋lg x≥2(x>1)，①正確． ab≤0時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正確； 因?yàn)閍b≠0，與同號(hào)， 所以＝＋≥2，③正確； 由|x－1|＋|x－2|的幾何意義知， |x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④正確， 綜上①③④正確．故選C. (2)已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，z＝(ab)0.25，則x，y，z的大小關(guān)系是( ) A．x>y>z B．x下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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